人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质背景图课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了-∞0，0+∞，若x取无数个呢，函数单调性的概念，增函数，减函数，函数的单调性定义，x∣x≠0，是此函数的最大值，ƒ01等内容，欢迎下载使用。

人的本质是什么，从古希腊的人是没有羽毛站立的两脚动物到马克思的人是各种社会关系的总和。人的本质是随着社会发展人类认识越来越深刻。 人的现象其实同学们每天身在其中，那就是学习、生活、工作。只是同学们没意识到，是熟视无睹不知不觉。 人的性质比如人会思考、会思维、有爱恨情仇等。
上节课我们学习的函数定义就是函数的本质，函数的现象就是我们今天要学习的几种表示法。再再下节课，我们研究函数的性质比如单调性奇偶性等。
3.2.1 单调性与最大（小）值
温州市瓯海区三溪中学 张明
一、同学们思考下单调性是什么意思？ 我们知道词语有第一词意，第二、三词意。第二、三词意有第一词意引申二出。单调的第一词意就是：
①只有一种的或重复而缺少变化：色彩单调｜形式单调｜单调的生活。
二、看几个单调函数图形。
画出f(x)=x的图像，并观察其图像。
2、在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______.
1、从左至右图象上升还是下降 ____?
1、在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______.
2、 在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____.
1、文字语言：随着x的增大，函数值也增大；随着x的减小函数值也减小。或反之。
2、图形语言：一条上升的曲线或一条下降的曲线。
3、符号语言：暂不板书。
四、文字语言、图形语言、符号语言各有什么优劣？
文字语言不精确，比如说者无心听者有意，文字语言总是让人误会。 图形语言直观，但一些函数图形很难画。一些就算画出来也难看出到底是上升还是下降，比如f(x)=0.001x+1。 符号语言精确、严格、简洁、漂亮、有助于减少人的思维量，让人更容易思考，减轻大脑负担。 学习数学就是学习数学化，其中之一是符号化。所以只有把单调性符号化才是严格严谨的定义。数学只有符号化才是严格严谨的。
x应该取区间I内所有实数
注意：“任意”两字
如果函数y=f(x)在区间D上是单调递增或是单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间D上具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
（2）函数的单调性是对定义域内某个区间而言，你能举出在整个定义域内是单调递增函数的例子吗？你能举出在定义域内的某些上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质，一个函数在其定义域内的某些区间上“增”而在另一区间上“减”的情况是很常见的。
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是单调递增和单调递减.
3、如果函数在整个定义域I上单调递增(减），我们称此函数是增（减）函数。
在初中我们是怎么知道这函数的单调性的？
答：我们是利用这函数的图像知道了这函数的单调性。K>0单调递增，k<0单调递减。
图像不能当严格严谨的证明，严格严谨的证明只能是符号证明。 同学们会符号证明吗？
此题是为高二学习微积分做准备。
根据上述结论，例1又有新证法。
反思：函数的单调性是什么东西？为什么要研究函数的单调性？
答：研究函数图像是上升还是下降。现实中经常碰到单调性，你如上山下山上楼下楼。正因为单调性在现实中非常普遍所以才研究。
问1：玻意耳定律的一个模型是什么？许多同学以为玻意耳定律只需画图就可以完成证明，图也不难画，那为什么玻意耳定律必须用符号语言证明？
答：自行车的打气筒。玻意耳定律是瓦特蒸汽机制造的原理之一，画图是不严格的，容易画错，而如果玻意耳的定理错，则蒸汽机的运行会导致火车的出轨，因为当时的火车是用蒸汽机发动的，火车出轨必会车毁人亡，所以玻意耳定律的性质必须严格严谨的加以证明而只有符号语言是严谨严格的。虽然画图就可以证明，但用图形语言来说明是敷衍了事的是做事不认真，容易出问题，有后果之忧，比如车毁人亡。而用符号语言来证明说明做事之后是万无一失没有后果之忧，就算火车出轨也不是因为玻意耳定律是错的。 百度百科：玻意耳定律、瓦特。
分两个区间(0，+∞)，（- ∞ ，0）来考虑其单调性.
问：在整个定义域上是减函数吗？
答：1、根据图形判断它在整个定义域上不是一条下降的曲线。2、根据符号语言判断如：
每次 根据函数单调性的定义判断有局限性，只能判断比较简单特殊的函数的单调性，比如一元二次函数、简单的一元三次函数比如y=x3 、简单组合的指数、对数函数（比如y=2x +2-x ） 或简单的分式函数比如y=1-1/x等等。 对于复杂的函数比如y=sinx-x 我们就无路可走。 数学家想有没有简单明了通俗易懂的判断方法？且不但能判断简单函数的单调性也能判断复杂函数的单调性。于是数学家发明了导数（微积分）
数学有三种语言，符号语言、图形语言、文字语言。对于函数的单调性也是这三种语言。文字语言不严格，被人误会，因为有时候说者无心听者有意。图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。某些就算能画出来也很难判断它的走势比如y=0.001x+1。只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准。
下列两个函数的图象：
2、存在0，使得ƒ(0)=1.
M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）：
文字语言：如果一个函数在定义域内当自变量任意取时函数值总小于等于M且存在一个x自变量当自变量取此值时函数值等于M
反思：同学们在学习函数的最大值最小值时疑问就是函数的最大值最小值如果根据图形语言是直观且一目了然，为什么要把它符号化，符号化是把简单问题复杂化。同学们，这是没办法。数学只有符号化才是严格严谨严肃的。只有符号语言才是最大值最小值的精确、严格、简洁、漂亮的定义，虽然这样子会把简单问题复杂化。
是的，函数f(x)在定义域中既有最大值b又有最小值a.
反思：对于思考二因为符号语言是把简单问题复杂化，所以我们重新把它转化为图形语言。
探究:函数单调性与函数的最值的关系
（1）若函数y=f (x)在区间[m，n] (m 当x=m时，f (x)有最小值f (m)，当x=n时,f (x)有最大值f (n).
(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？
当x=m时，f (x)有最大值f (m)，当x=n时，f(x)有最小值f (n).
最大值f (l)=h，有最小值f (m), f (n)中较小者.
同学们的思维定势就是往往把m、n代入解析式算函数的最大小值，但此题说明有时候是错误的，而要根据图像来解题。
所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.
反思：不用死记硬背只需画图而得。
分析：由函数的图象可知道，此函数在[3，5]上递减。所以在区间[3，5]的两个端点上分别取得最大值与最小值.
反思：通过图像变换容易画出此函数的图像，但接下去要符号语言的证明。只有通过符号语言的证明才能是严格严谨一丝不苟且正确的。因为画图有时会画错，也画不出来。
答案是刚开始工人越多效率越高，最后工人太多反而效率变低。这跟我们哪句话很相似？
一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃。
三个和尚相互之间在推辞。 所以中央要精简机构，因为机构里人浮于事。