专题2.8角平分线的性质与判定大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.8角平分线的性质与判定大题专练（重难点培优）【考点1】利用角平分线的性质定理进行计算与证明1．（2021·江苏盐城·八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．2．（2021·江苏扬州·八年级期中）已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明．3．（2021·江苏连云港·八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB．（1）求证：DC＝DE；（2）求∠ADF的度数．4．（2021·江苏苏州·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：EF＝DF．5．（2021·江苏无锡·八年级期中）如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的长．6．（2021·江苏扬州·八年级期中）如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝18，AC＝6，求AF的长度．7．（2021·江苏镇江·八年级期中）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且∠ADC+∠B＝180°．（1）求证：BE＝DF；（2）探究线段AB、AD、AF三者之间的数量关系；（3）若△ABC的面积是23，△ADC的面积是18，则△BEC的面积等于 　 　．8．（2021·江苏·靖江市实验学校八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．9．（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学八年级期中）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．（1）如图①，当D是BC中点时，则S△ABD：S△ACD＝　 　．（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．（3）如图③，AD是∠BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面积．10．（2020·江苏苏州·八年级期中）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．【考点2】利用角平分线的判定定理进行计算与证明11．（2021·江苏·星海实验中学八年级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长．12．（2020·江苏苏州·八年级期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积．13．（2020·江苏·昭阳湖初中八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．（1）求证：AD是△ABC的角平分线；（2）若AB=8，S△ABC =36，求DE的长．14．（2020·江苏·南京市第一中学八年级期中） 已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC．15．（2019·江苏·南京市江北新区浦口外国语学校八年级期中）如图，C是∠AOB内部的一点，CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F，且CE＝CF．点D是OC上任意一点，DG⊥OA，DH⊥OB，垂足分别为G，H．求证：DG＝DH．16．（2018·江苏无锡·八年级期中）如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10（1）尺规作图：作AD平分∠CAB，交BC于点D；（2）求CD的长度．【考点3】角平分线的性质与定理的应用与作图17．（2017·江苏扬州·八年级期中）如图，七年级（1）班与七年级（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要设一个茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（不写作法、要求保留作图痕迹）．（1）若茶水供应点P设在道路AB上，请你作出点P；（2）若茶水供应点Q设在道路AB、AC的交叉区域内，并且使点Q到两条道路的距离相等，请你作出点Q．18．（2021·江苏镇江·八年级期中）使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹，用水笔描黑）(1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；(2)在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；(3)若BC＝10，则点Q到边AC的距离为 ．19．（2021·江苏盐城·八年级期中）如图，已知△ABC(1)用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）作△ABC的角平分线AD；作∠EBC＝∠ADC，BE交CA的延长线于E；(2)若AF⊥BE，垂足为F，证明BF＝EF．20．（2021·江苏无锡·八年级期中）已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC的距离相等．(1)请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若BC＝5，AB＝4，则AC＝　 　，AD＝　 　（直接写出结果）．21．（2021·江苏常州·八年级期中）按要求作（画）图并证明：（1）尺规作图：如图∠AOB，作∠AOB的平分线OP（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过平分线上一点C画CD∥OB交OA于点D，取线段OC的中点E，过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N（M不与C、D重合），请你探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．22．（2021·江苏无锡·八年级期中）作图题：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）①利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′，②判断△ABC的形状并说明理由．23．（2021·江苏南京·八年级期中）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE= °．24．（2021·江苏·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°．（1）在图①中的斜边AB上确定一点E，使点E到点A、C两点的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在图②中的斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离与点E到AC的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）