第25讲 专题04 分式的运算与化简求值（30题）-【同步精品】2024年八上数学同步精品讲义（人教版）

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专题提升04 分式的运算与化简求值一．解答题（共30小题）1．（2023秋•潍城区期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用异分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先计算分式的除法，再算分式的加法，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝•+＝+＝＝．2．（2023秋•莱西市期中）分式计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．【解答】解：（1）＝•＝•＝•＝；（2）＝÷＝•＝．3．（2023秋•东阿县期中）计算：（1）；（2）；（3）；（4）•÷．【分析】（1）将分子分母约分即可；（2）先将分式分解因式，然后约分即可；（3）先算乘方，再约分即可；（4）先分解因式，同时将除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）•＝＝；（2）＝•＝；（3）＝•＝y7z；（4）•÷＝••＝2xy（2x+y）＝4x2y+2xy2．4．（2023秋•潍坊期中）（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接根据分式的乘法法则计算即可；（2）先把分子与分母因式分解，再约分即可得到结果；（3）先将括号内的分式通分，并根据分式的加法运算法则计算，再计算除法即可得到结果．【解答】解：（1）＝﹣；（2）＝•＝；（3）＝÷（﹣）＝÷＝•＝．5．（2023秋•巨野县期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算除法，再算减法即可．【解答】解：（1）＝+﹣＝+﹣＝＝＝＝；（2）＝•﹣＝﹣＝＝＝1．6．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）+；（2）1﹣÷．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先算分式的除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）+＝﹣＝＝1；（2）1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．7．（2023秋•延庆区期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式的减法法则计算，再约分即可；（2）将原式每项分式中的分母和分子进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝1；（2）原式＝＝2．8．（2023秋•涟源市月考）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用同分母分式的减法法则计算，再约分；（2）把分式的分子分母先因式分解，再按分式的乘法法则计算．【解答】解：（1）＝＝＝1．（2）．＝•＝．9．（2022秋•浦东新区校级期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）将除法转化为乘法，再约分即可；（2）先通分，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝+﹣＝＝．10．（2023春•民乐县校级期中）计算下列各式（1）；．【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：（1）原式＝•＝y（x﹣1）；（2）原式＝+﹣＝＝＝﹣1．11．（2023春•海州区期中）计算化简（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算减法，再约分即可；（2）把除法变为乘法，再约分即可；（3）先计算括号内的，再计算乘法即可；（4）将计算小括号内的，然后算括号外面的除法．【解答】解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝•＝；（3）原式＝•＝a+1；（4）原式＝•＝x+3．12．（2023春•乐平市期末）分式的计算：（1）1++；（2）﹣﹣．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：（1）原式＝++＝＝﹣；（2）原式＝﹣﹣＝＝＝＝．13．（2023春•沙坪坝区校级期末）化简：（1）；（2）．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝÷[﹣（x﹣1）]＝÷＝÷＝•＝﹣．14．（2023春•北碚区期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝2a2b÷•＝2a2b••＝2ab；（2）＝•＝•＝a+3．15．（2023春•南岸区期末）计算：（1）；（2）（）．【分析】（1）直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝a﹣b；（2）原式＝•＝•＝．16．（2023秋•渝中区校级期中）先化简，再求值：•﹣÷，其中x是满足条件﹣1≤x≤3的整数．【分析】先计算分式的乘除法，再算减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：•﹣÷＝•﹣•＝﹣＝＝，∵x是满足条件﹣1≤x≤3的整数，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∵x﹣2≠0，x≠0，x2﹣1≠0，∴x≠2，x≠0，x≠±1，∴当x＝3时，原式＝＝0．17．（2023秋•冷水滩区校级期中）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：＝[﹣（a﹣1）]•＝•＝•＝•＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2，∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．18．（2023•沭阳县二模）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．19．（2023秋•卢龙县期中）有这样一道题“求的值，其中a＝2018”．“小马虎”不小心把a＝2018错抄成a＝2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再分析即可．【解答】解：＝＝＝＝1，则原式的值与a的值无关，∴“小马虎”不小心把a＝2018错抄成a＝2008，但他的计算结果却是正确的．20．（2023秋•蓬莱区期中）（1）先化简，再求值：+÷，其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：（﹣2+a）÷，从﹣2≤a≤1中选出合适的最大整数值代入求值．【分析】（1）先算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）+÷＝+•＝+＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1；（2）（﹣2+a）÷＝[+（a﹣2）]•＝•＝•＝•＝•＝，∵a+2≠0，a+1≠0，∴a≠﹣2，a≠﹣1，∵﹣2≤a≤1，且a取最大整数，∴当a＝1时，原式＝＝0．21．（2023秋•桥西区校级期中）先化简，再求值：，其中|x﹣3|．【分析】先化简代数式，再求得x，y的值，最后将x，y的值代入进行计算．【解答】解：＝（）÷＝•＝x+y，∵|x﹣3|，∴x﹣3＝0 y+1＝0解得x＝3，y＝﹣1，∴原式＝3﹣1＝2．22．（2023秋•通州区期中）先化简，再求值：，其中a﹣b＝6．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a﹣b＝6代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（1﹣）•＝•＝，当a﹣b＝6时，原式＝2．23．（2023•新邵县校级一模）先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，要使分式有意义，x不能取﹣1，1，则当x＝0时，原式＝＝﹣1．24．（2023春•甘州区校级期末）先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的x值，代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝0代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣2．25．（2023•利川市模拟）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x＝0，则原式＝1．26．（2023春•于洪区期末）先化简，再求值：（1+），其中m为满足3≤m＜6的整数．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1+）＝•＝•＝，∵m为满足3≤m＜6的整数，∴m＝3或4或5，∵m2﹣16≠0，m﹣3≠0，∴m≠±4，m≠3，∴当m＝5时，原式＝＝．27．（2023秋•临湘市期中）先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据﹣1≤x＜2且x为整数，选出一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝•＝•＝x﹣1，∵﹣1≤x＜2且x为整数，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝0，当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．28．（2023秋•合浦县期中）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝5．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（+）÷＝＝＝x﹣3，当x＝5时，原式＝5﹣3＝2．29．（2023秋•巨野县期中）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝•＝﹣，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴当x＝0时，原式＝﹣＝1．30．（2023春•宝安区期末）先化简，再求值：，请从﹣3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求值．【分析】通分先算括号内的，把除化为乘，约分化简后将已知范围内原式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．