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    15.2分式的运算-人教版八年级数学上册练习(学生版+教师版)【机构专用】学案
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    初中人教版15.2 分式的运算综合与测试导学案

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    这是一份初中人教版15.2 分式的运算综合与测试导学案,文件包含152分式的运算练习学生版docx、152分式的运算练习教师版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共17页, 欢迎下载使用。

    课后练习

    一.选择题(共10小题)

    1.(﹣﹣1等于(  )

    A.2 B. C.﹣2 D.﹣

    【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案.

    【解答】解:原式=﹣2

    故选:C.

    【点评】本题考查负整数指数幂的意义,解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义,本题属于基础题型.

    2.下列计算结果正确的有(  )

    =       ②8a2b2•(﹣)=﹣6a3;③÷=  ④a÷b•=a.

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.

    【解答】解:①=; 正确;

    ②8a2b2•(﹣)=﹣6a3;正确;

    ÷=;正确;

    ④a÷b•=a.错误.

    故选:C.

    【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    3.下来运算中正确的是(  )

    A.÷= B.(2=

    C.= D.=

    【分析】根据分式的乘除运算法则逐一判断即可得.

    【解答】解:A、÷==,此选项错误;

    B、(2=,此选项错误;

    C、=﹣,此选项错误;

    D、=,此选项正确;

    故选:D.

    【点评】本题主要考查分式的乘除运算,解题的关键是熟练掌握分式乘除运算法则及分式的性质.

    4.计算的结果为(  )

    A.1 B.3 C. D.

    【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.

    【解答】解:原式==

    故选:C.

    【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    5.已知a++2b≠0,则的值为(  )

    A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

    【分析】求出ab+1≠0,把a++2b去分母,移项,分解因式,即可求出a=2b,代入求出即可.

    【解答】解:a++2b≠0,

    a2b+a=2b+2ab2

    ab(a﹣2b)+(a﹣2b)=0,

    (a﹣2b)(ab+1)=0,

    ∵a+≠0,

    ∴ab+1≠0,

    ∴a﹣2b=0,

    ∴a=2b,

    ==2,

    故选:D.

    【点评】本题考查了比例的性质和求分式的值,能根据比例的性质求出a=2b是解此题的关键.

    6.已知a2+3a﹣3=0,则代数式a2+的值是(  )

    A.3 B. C.15 D.9

    【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案.

    【解答】解:由于a2+3a=3,

    显然a≠0,

    ∴a﹣=﹣3

    ∴(a﹣2=a2﹣6+

    ∴9=a2﹣6+

    ∴a2+=15

    故选:C.

    【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型. 

    7.已知a+=3,则(a﹣2=(  )

    A.3 B.5 C.7 D.9

    【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

    【解答】解:由于a+=3,

    ∴(a﹣2

    =a2﹣2+

    =(a+2﹣4

    =9﹣4

    =5

    故选:B.

    【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型.

    8.计算(﹣1)﹣2018+(﹣1)2017所得的结果是(  )

    A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣2

    【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案.

    【解答】解:原式=1﹣1

    =0.

    故选:B.

    【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质,正确化简各数是解题关键. 

    9.下列运算正确的是(  )

    A.a5+a5=a10 B.a6×a4=a24 C.a0÷a﹣1=a D.a4﹣a4=a0

    【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算.

    【解答】解:A、中a5+a5=2a5错误;

    B、中a6×a4=a10错误;

    C、正确;

    D、中a4﹣a4=0,错误;

    故选:C.

    【点评】本题考查的知识点很多,掌握每个知识点是解题的关键.

    10.地球距太阳的距离是150000000km,用科学记数法表示为1.5×10nkm,则n的值为(  )

    A.6 B.7 C.8 D.9

    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于150000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.

    【解答】解:150 000 000=1.5×108

    故选:C.

    【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.

    二.填空题(共5小题)

    1.计算:(﹣2)0×3﹣2=  

    【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案.

    【解答】解:原式=1×=

    故答案为:

    【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.

    2.化简:(1+)÷=  

    【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.

    【解答】解:(1+)÷

    =

    =

    =

    故答案为:

    【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.

    3.先化简,再求值:,其中x=+1.

    【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

    【解答】解:当x=+1时

    原式=

    =x﹣1

    =

    【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

    4.化简:(x﹣)÷

    【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.

    【解答】解:(x﹣)÷

    =

    =

    =x﹣y.

    【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.

     

    5.化简:﹣x﹣y)

    【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

    【解答】解:原式=+•(x+y)

    =+1

    =1

    【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

    .解答题(共2小题)

    1.化简:(﹣a+1)÷

    【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.

    【解答】解:原式===﹣

    【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    2.计算:

    【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

    【解答】解:原式=×

    =

    =

    =﹣1

    【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

     

     

     

     

     

    课堂测试

    一.选择题(共1小题)

    1.若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )

    A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x=﹣2 D.x≠﹣2

    【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

    【解答】解:∵代数式在实数范围内有意义,

    ∴x+2≠0,

    解得:x≠﹣2.

    故选:D.

    【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键. 

    二.填空题(共2小题)

    2.若分式有意义,则实数x的取值范围是 x≠3 

    【分析】根据分母不能为零,可得答案.

    【解答】解:由题意,得

    x﹣3≠0,

    解得x≠3,

    故答案为:x≠3.

    【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分式有意义得出不等式是解题关键. 

    3.若分式的值为0,则x的值为 ﹣3 

    【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.

    【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,

    化简得x2﹣9=0,即x2=9.

    解得x=±3

    因为x﹣3≠0,即x≠3

    所以x=﹣3.

    故答案为﹣3.

    【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0. 

    三.解答题(共2小题)

    4.根据变化完成式子的变形:=

    【分析】根据分式的基本性质,分式有意义,则可对分子、分母先提取公因式,再化简解答.

    【解答】解:提取公因式,得,

    =

    分式有意义,则y≠0且x﹣y≠0,

    化简得,原式=

    故答案为:y

    【点评】本题主要考查了分式基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.

    5.(1)通分:

    (2)通分:

    【分析】找出最简公分母,根据分式的通分法则计算即可.

    【解答】解:(1)==

    (2)==

    【点评】本题考查的是分式的通分、约分,掌握分式的基本性质是解题的关键.

     

     

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