专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学下学期常考考点精讲精练（人教A版必修第二册）

这是一份专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学下学期常考考点精讲精练（人教A版必修第二册），文件包含专题78复数全章综合测试卷提高篇人教A版必修第二册解析版docx、专题78复数全章综合测试卷提高篇人教A版必修第二册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

第七章 复数全章综合测试卷（提高篇）【人教A版（2019）】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知复数z=21+i①在复平面内z对应点的坐标为(1，－1)；②复数的虚部为−i；③复数的共轭复数为i−1；④|z|=2；⑤复数z是方程x2−2x+2=0在复数范围内的一个根.以上5个结论中正确的命题个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）（2023下·四川宜宾·高二校考期中）已知复数z=−12−32i，则z+|z|=（    ）A．−12−32i B．−12+32i C．12+32i D．12−32i3．（5分）（2023下·江苏盐城·高一统考期中）已知复数z1=m+1−m2i，m∈R，z2=cosθ+λ+sinθi，λ,θ∈R，并且z1=z2，则λ的取值范围为（    ）A．−1≤λ≤1 B．−14≤λ≤0 C．0≤λ≤2 D．−14≤λ≤24．（5分）（2023·上海宝山·统考一模）已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ）A．z2=z2 B．若z=1，则z−1−i的最大值为2+1C．若z=1−2i2，则复平面内z对应的点位于第一象限 D．若1−3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则q=−85．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数z满足z⋅z=4且z+z+2z=0，则z1931+2021的值为（    ）A．−21976 B．−23952 C．21976 D．239526．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数z1，z2和z满足z1=z2=1，若z1−z2=z1−1=z2−z，则z的最大值为（    ）A．23 B．3 C．3 D．17．（5分）（2023下·上海虹口·高一校考期末）设复数z的共轭复数是z，且z=1，又复数z对应的点为Z,A−1,0与B0,1为定点，则函数fz=z+1z−i取最大值时在复平面上以Z,A,B三点为顶点的图形是（    ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形8．（5分）（2023·全国·高一专题练习）设复数z1=2sinθ+icosθπ4<θ<π2在复平面上对应向量OZ1，将向量OZ1绕原点O按顺时针方向旋转3π4后得到向量OZ2，OZ2对应复数z2=rcosφ+isinφ，则tanφ=（    ）A．2tanθ+12tanθ−1 B．2tanθ−12tanθ+1 C．12tanθ+1 D．12tanθ−1二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023下·河北沧州·高一校联考期中）关于复数，下列说法错误的是（    ）A．若z=1，则z=±1或±iB．复数6+5i与−3+4i分别对应向量OA与OB，则向量AB对应的复数为9+iC．若z是复数，则z2+1>0D．若复数z满足1≤z<2，则复数z对应的点所构成的图形面积为π10．（5分）（2023·高一单元测试）已知方程x2+2(1+i)x+(a−b)i+2ab=0(a,b∈R)，则下列说法正确的是（    ）A．若方程有一根为0，则a=0且b=0B．方程可能有两个实数根C．ab<12时，方程可能有纯虚数根D．若方程存在实数根x0，则x0≤0或x0≥211．（5分）（2023下·河北邢台·高一校联考阶段练习）欧拉公式exi=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（    ）A．e3i对应的点位于第二象限B．e2πi为实数C．exi3+i的模长等于12D．eπ3i的共轭复数为12+32i12．（5分）（2023上·福建莆田·高二校考开学考试）已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，z3=cosγ+isinγ，O为坐标原点，z1，z2，z3对应的向量分别为OZ1，OZ2，OZ3，则以下结论正确的有（    ）A．z1⋅z2=z1⋅z2B．若z1⋅z2=z1⋅z3，则z2=z3C．若OZ1+OZ2=OZ3，则OZ1与OZ2的夹角为π3D．若OZ1+OZ2+OZ3=0，则△Z1Z2Z3为正三角形三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高一专题练习）在复平面中，已知点A(−1,0)、B(0,3)，复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，且满足z1=z2=2,Z1Z2=4，则AZ1⋅BZ2的最大值为 .14．（5分）（2023·全国·高一专题练习）为求方程x5−1=0的虚根，可把原式变形为(x−1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0，由此可得原方程的一个虚根的实部为 .15．（5分）（2023下·高一单元测试）设z1、z2为复数，a为正实数，则下列命题一定成立的有 个.①如果z12+z22=0，那么z1=z2=0；②如果z1=z2，那么z1=±z2；③如果z1=a，那么z1⋅z1=a2；④如果z1=1，z2−5i=2，那么2≤z1−z2≤8.16．（5分）（2023·全国·高一专题练习）对任意三个模长小于1的复数z1，z2，z3，均有z1z2+z2z3+z3z12+z1z2z32<λ恒成立，则实数λ的最小可能值是 ．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023下·甘肃白银·高一校考期末）已知复数z1=1+mi（m∈R）满足z12−i为纯虚数．(1)求z1；(2)若复数z2=z1n+i3（n∈R）在复平面内对应的点位于第三象限，求n的取值范围．18．（12分）（2023·高一课时练习）复数ω的辐角主值是3π4，且ω2+2(ω−i)ω为一实数，求复数ω．19．（12分）（2023下·福建·高一校考期中）已知z为虚数，若ω=z+1z∈R，且−1<ω<2.(1)求z的实部的取值范围；(2)设μ=1−z1+z，求ω−μ2的最小值.20．（12分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数z1=3a+2+a2−3i,z2=2+(3a+1)i,a∈R．(1)若复数z1−z2在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；(2)若虚数z1是方程x2−6x+m=0的一个根，求实数m的值．21．（12分）（2023·高三课时练习）设非零复数z,w满足关系wz−w=0，且z的实部为1−ra21+a2，其中a,r∈R．(1)当r=2时，求复数z，使z在复平面上对应的点位于实轴的下方；(2)是否存在正整数r，使得u=z2−z+2对于任意实数a，只有最小值而无最大值？若存在这样的r的值，请求出此时使u取得最小值的a的值；若不存在这样的r的值，请说明理由．22．（12分）（2023·全国·高一专题练习）对于一组复数z1，z2，z3，…，znn∈N,n≥3，令Sn=z1+z2+z3+⋅⋅⋅+zn，如果存在zpp∈1,2,3,⋅⋅⋅,n，使得zp≥Sn−zp，那么称zp是该复数组的“M复数”.（1）设zn=n+n−xin∈1,2,3，若z3是复数组z1，z2，z3的“M复数”，求实数x的取值范围；（2）已知z1=i，z2=1+i，是否存在复数z3使得z1，z2，z3均是复数组z1，z2，z3的“M复数”？若存在，求出所有的z3，若不存在，说明理由；（3）若zn=59n−1+i⋅−1nn∈N,n≥1，复数组z1，z2，z3，…，zn是否存在“M复数”？给出你的结论并说明理由．