人教A版（2019）必修第二册 第六章 6.4.3 第二课时 正弦定理(一)（教学课件）

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第六章　6.4.3　余弦定理、正弦定理第2课时　正弦定理(一)学习目标XUE XI MU BIAO1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的 个数问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点　正弦定理正弦思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.正弦定理对任意的三角形都成立.(　　)2.在△ABC中，等式bsin C＝csin B总能成立.(　　)3.在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B.(　　)4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.(　　)√×√√2题型探究PART TWO例1　在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.一、已知两角及任意一边解三角形解　因为B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.(1)正弦定理实际上是三个等式： ，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个.(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.跟踪训练1　在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值.解　A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.二、已知两边及其中一边的对角解三角形∵0°a，∴B>A，且0°B；若A>B，则sin A>sin BD.在△ABC中，√12345678910111213141516√√12345678910111213141516可得，a∶b∶c＝2Rsin A∶2Rsin B∶2Rsin C＝sin A∶sin B∶sin C，故A正确；对于B，由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，对于C，在△ABC中，由正弦定理可得，sin A>sin B⇔a>b⇔A>B，因此A>B是sin A>sin B的充要条件，故C正确；123456789101112131415164.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于√∵a>b，∴A>B，又∵A＝60°，∴B为锐角.123456789101112131415165.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于A.1∶2∶3 B.3∶2∶1C.2∶ ∶1 D.1∶ ∶2√解析　在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶ ∶2.12345678910111213141516123456789101112131415166.在△ABC中，已知a＝2，A＝60°，则△ABC的外接圆的直径为_______.又A∈(0，π)，a>b，12345678910111213141516123456789101112131415169.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B的值.B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.1234567891011121314151610.在△ABC中，已知b＝6 ，c＝6，C＝30°，求a的值.因为b>c，所以B>C＝30°，所以B＝60°或120°.所以a＝6或12.12345678910111213141516综合运用A.30° B.45° C.60° D.90°√∴cos C＝sin C，∴tan C＝1，又∵0°sin B；②cos Acos A＋cos B.12345678910111213141516①②③解析　A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，故①成立.函数y＝cos x在区间[0，π]上单调递减，∵A>B，∴cos Acos A，故③成立.1234567891011121314151612345678910111213141516∴b＝2sin B，c＝2sin C，1234567891011121314151612345678910111213141516本课结束