新教材2023版高中数学第五章一元函数的导数及其应用专项培优章末复习课课件新人教A版选择性必修第二册

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专 项 培 优1 章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破考点一　导数几何意义的应用1．导数的几何意义的应用，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值等．2．通过对导数几何意义的考查，提升学生的数学运算、数学抽象核心素养．例1　(1)[2022·广东东莞高二期中]若函数f(x)＝ex＋x3＋a的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝kx＋2k，则a＝(　　)A．1　　　 B．－1C．0 D．2解析：因为f(x)＝ex＋x3＋a，则f′(x)＝ex＋3x2，则f′(0)＝1＝k，即切线方程为y＝x＋2，所以，f(0)＝1＋a＝2，解得a＝1.故选A.答案：A(2)(多选)[2022·河北石家庄高二期末]若两曲线y＝x2－1与y＝a ln x－1存在公切线，则正实数a的取值可能是(　　)A．1.2 B．4C．5.6 D．2e答案：ABD (3)[2022·湖南衡阳高二期末]写出过点(2，1)与曲线y＝x3＋1相切的一条直线的方程：__________________． y＝1或27x－y－53＝0考点二　利用导数研究函数的单调性1．利用导数研究函数的单调性是高考中最常见的考查方式，其特点是导数f′(x)的符号一般由二次函数来确定；经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体．2．通过对用导数研究函数的单调性的考查，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养．例2　(1)[2022·山东聊城高二期中]若函数f(x)＝ln (x＋1)－mx在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案：D  考点三　利用导数研究函数的极值与最值1．利用导数研究函数的极值与最值，主要是以ln x，ex，－x3等线性函数(或复合函数)为载体，研究函数的极值与最值问题. 2．通过对函数的极值与最值问题的考查，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养． 答案：C (2)[2022·辽宁实验中学高二期中]已知函数f(x)＝x3－3x2＋2，若函数f(x)在(2a，a＋3)上存在最小值，则a的取值范围是________．     考点四　利用导数研究函数的零点(或方程的根)1．利用导数研究函数的零点(或方程的根)实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常根据题目的要求，借助导数将函数的单调性与极(最)值列出，然后再借助单调性和极(最)值情况，画出函数图象的草图，数形结合求解．2．通过解决函数方程问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养．例5　(1)[2022·湖北孝感高二期末]方程(x＋1)ex＝a(a>0)解的个数为(　　)A．3 B．2C．1 D．0 答案：C(2)[2022·江苏镇江高二期末]函数f(x)＝x3－x2－x－a仅有一个零点，则实数a的取值范围是_____________________．  例6　[2022·湖北部分学校高二期中联考]已知函数f(x)＝(x－1)ex，(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；(2)设g(x)＝f(x)－a(a∈R)，讨论函数g(x)的零点个数．解析：(1)函数的定义域为R. f′(x)＝ex＋(x－1)ex＝xex＝0，解得x＝0，所以，当x∈(－∞，0)时f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(0，＋∞)时f′(x)>0，f(x)单调递增．所以，当x＝0时，f(x)取得极小值f(0)＝－1，f(x)没有极大值．(2)根据题意，函数g(x)的零点问题转化为直线y＝a与函数f(x)的图象公共点问题．由(1)知，x∈(－∞，0)时，f(x)单调递减；x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增．当x趋近于－∞时，f(x)趋近于0，x趋近于＋∞时，f(x)趋近于＋∞，所以，f(x)的大致图象如图，情形1: a＝－1或a≥0时，直线y＝a与函数f(x)的图象有一个公共点，函数g(x)的零点个数为1.情形2: －1