高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课堂教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了预习自测，诱导公式一，答案－1，答案B等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　三角函数的概念1．任意角的三角函数的定义
2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
　　　　三角函数值在各象限的符号口诀概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦(如图).
三角函数在各象限的符号由什么决定？【提示】三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．
终边相同的角的同名三角函数值一定相等吗？【提示】一定相等．
| 课 堂 互 动 |
题型1　任意角的三角函数的定义及应用方向1　三角函数定义的直接应用
方向2　含参数的三角函数定义问题　　　　　　已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cs α的值．
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值；(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的具体情况对参数进行分类讨论．
题型2　三角函数在各象限的符号问题　　　　(1)若角θ同时满足sin θ＜0，且tan θ＜0，则角θ的终边一定位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)判断下列各式的符号：①tan 191°－cs 191°；②sin 2·cs 3·tan 4.【答案】(1)D　
【解析】由sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合．由tan θ＜0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．故选D.(2)解：①因为191°是第三象限角，所以tan 191°＞0，cs 191°＜0.所以tan 191°－cs 191°＞0.②因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角，所以sin 2＞0，cs 3＜0，tan 4＞0.所以sin 2·cs 3·tan 4＜0.
1．(2023年绵阳期末)已知角θ的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且满足sin θ＞0，cs θ＜0，则(　　)A．θ为第一象限角B．θ为第二象限角C．θ为第三象限角D．θ为第四象限角【答案】B　【解析】因为sin θ＞0，cs θ＜0，所以θ为第二象限角．故选B.
利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为角α的某个三角函数值.(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值，若角为非特殊角，则需化成最简形式．
解：(1)原式＝a2sin (－4×360°＋90°)＋b2tan (360°＋45°)－2ab cs (－3×360°)＝a2sin 90°＋b2tan 45°－2ab cs 0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.
易错防范：忽略了对角终边的位置进行讨论．防范措施是区别角的终边在过原点的射线上与终边在过原点的直线上的不同．
| 素 养 达 成 |
1．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数(体现了数学抽象核心素养).2．角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．3．终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定两角的终边相同，更不一定有两角相等．
2．(题型2)若sin α·cs α＜0，则α的终边在(　　)A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第一或第四象限D．第二或第四象限【答案】D　【解析】若sin α＞0，cs α＜0，则角α的终边在第二象限．若sin α＜0，cs α＞0，则角α的终边在第四象限．故选D.
3．(题型3)(多选)下列三角函数值为负的是(　　)A．sin (－100°)B．cs (－220°)C．tan (－10)D．cs π【答案】ABCD