高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念当堂检测题，共4页。试卷主要包含了sin cs 390°的值为，点A在平面直角坐标系中位于，求值等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则 eq \f(y,x)的值为( )
A． eq \r(3)B．－ eq \r(3)
C． eq \f(\r(3),3)D．－ eq \f(\r(3),3)
【答案】A
【解析】因为tan 60°＝ eq \r(3)，所以 eq \f(y,x)＝ eq \r(3).故选A.
2．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cs 30°)，那么sin α＝( )
A． eq \f(1,2)B．－ eq \f(1,2)
C． eq \f(\r(3),2)D．－ eq \f(\r(3),2)
【答案】D
【解析】依题意可知点(2sin 30°，－2cs 30°)，即(1，－ eq \r(3))，则r＝ eq \r(12＋(－\r(3))2)＝2，因此sin α＝ eq \f(y,r)＝－ eq \f(\r(3),2).
3．sin (－330°)cs 390°的值为( )
A．－ eq \f(3,4)B． eq \f(\r(3),4)
C．－ eq \f(3,2)D． eq \f(1,4)
【答案】B
【解析】由诱导公式一可得，sin (－330°)cs 390°＝sin 30°×cs 30°＝ eq \f(1,2)× eq \f(\r(3),2)＝ eq \f(\r(3),4).
4．(多选)若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子有意义的是( )
A．tan αB．sin α
C．cs αD．tan θ＋sin θ
【答案】BC
【解析】由三角函数的定义sin α＝ eq \f(y,r)，cs α＝ eq \f(x,r)，tan α＝ eq \f(y,x)，可知tan α无意义．
5．已知角θ的终边与单位圆的交点为P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，y))，则sin α·tan α等于( )
A．－ eq \f(\r(3),3) B．± eq \f(\r(3),3)
C．－ eq \f(3,2)D．± eq \f(3,2)
【答案】C
【解析】设O为坐标原点，由|OP|2＝ eq \f(1,4)＋y2＝1，得y＝± eq \f(\r(3),2).当y＝ eq \f(\r(3),2)时，sin α＝ eq \f(\r(3),2)，tan α＝－ eq \r(3)，此时sin α·tan α＝－ eq \f(3,2).当y＝－ eq \f(\r(3),2)时，sin α＝－ eq \f(\r(3),2)，tan α＝ eq \r(3)，此时sin α·tan α＝－ eq \f(3,2).故选C.
6．(2023年朔州期末)点A(cs 2 023°，tan 8)在平面直角坐标系中位于( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】因为2 023°＝360°×5＋223°，180°＜223°＜270°，故2 023°为第三象限角，故cs 2 023°＜0.因为8与8－2π≈1.72终边相同，又 eq \f(π,2)＜1.72＜π，故8是第二象限角，故tan 8＜0，则A点在第三象限．故选C.
7．(2023年安康期末)sin 1·sin 2·sin 3·sin 4的符号为( )
A．正B．0
C．负D．无法确定
【答案】C
【解析】因为sin 1＞0，sin 2＞0，sin 3＞0，sin 4＜0，sin 1·sin 2·sin 3·sin 4＜0.故选C.
8．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(－3，－4)，则sin α＝________．
【答案】－ eq \f(4,5)
【解析】因为角α的终边经过点P(－3，－4)，所以r＝|OP|＝ eq \r((－3)2＋(－4)2)＝5 ，所以sin α＝ eq \f(y,r)＝ eq \f(－4,5)＝－ eq \f(4,5).
9．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－ eq \f(3,5)，其中k∈Z，则t的值为________．
【答案】 eq \f(9,16)
【解析】因为sin (2kπ＋α)＝－ eq \f(3,5)(k∈Z)，所以sin α＝－ eq \f(3,5).又角α的终边过点P(3，－4t)，故sin α＝ eq \f(－4t,\r(9＋16t2))＝－ eq \f(3,5)，解得t＝ eq \f(9,16).
10．求值：(1)sin 180°＋cs 90°＋tan 0°；
(2)cs eq \f(25π,3)＋tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(15π,4))).
解：(1)sin 180°＋cs 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0.
(2)cs eq \f(25π,3)＋tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(15π,4)))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8π＋\f(π,3)))＋tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4π＋\f(π,4)))＝cs eq \f(π,3)＋tan eq \f(π,4)＝ eq \f(1,2)＋1＝ eq \f(3,2).
B级——能力提升练
11．若sin α·cs α＜0， eq \f(tan α,sin α)＞0，则角α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【解析】由sin α·cs α＜0，得α为第二、四象限角．由 eq \f(tan α,sin α)＞0，得tan α·sin α＞0，所以α为第一、四象限角．所以α为第四象限角．
12．(2023年重庆期末)已知α是第三象限角，且cs eq \f(α,2)＞0，则 eq \f(α,2)的终边所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】由α是第三象限角知2kπ＋π＜α＜2kπ＋ eq \f(3π,2)(k∈Z).所以kπ＋ eq \f(π,2)＜ eq \f(α,2)＜kπ＋ eq \f(3π,4)(k∈Z).因此，当k是偶数时， eq \f(α,2)是第二象限角；当k是奇数时， eq \f(α,2)是第四象限角．又cs eq \f(α,2)＞0，因此 eq \f(α,2)是第四象限角．故选D.
13．已知角α的终边上一点P(－ eq \r(3)，m)(m≠0)，且sin α＝ eq \f(\r(2)m,4)，则cs α＝______，tan α＝________．
【答案】－ eq \f(\r(6),4) ± eq \f(\r(15),3)
【解析】由sin α＝ eq \f(m,\r(3＋m2))＝ eq \f(\r(2)m,4)，解得m＝± eq \r(5)，所以r＝ eq \r(3＋m2)＝2 eq \r(2).当m＝ eq \r(5)时，cs α＝ eq \f(－\r(3),2\r(2))＝－ eq \f(\r(6),4)，tan α＝－ eq \f(\r(15),3)；当m＝－ eq \r(5)时，cs α＝ eq \f(－\r(3),2\r(2))＝－ eq \f(\r(6),4)，tan α＝ eq \f(\r(15),3).
14．(2023年上海嘉定区期中)若 eq \f(|sin x|,sin x)＋ eq \f(cs x,|cs x|)＝0，则x是________象限角．
【答案】第二或第四
【解析】因为 eq \f(|sin x|,sin x)＋ eq \f(cs x,|cs x|)＝0，故sin x，cs x异号．又设角x终边与单位圆交于(m，n)，则sin x＝n，cs x＝m.当sin x＜0，cs x＞0时，即n＜0，m＞0，此时(m，n)在第四象限，即x为第四象限角；当sin x＞0，cs x＜0时，即n＞0，m＜0，此时(m，n)在第二象限，即x为第二象限角．
15．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求 eq \f(sin α,cs β)＋ eq \f(tan α,tan β)＋ eq \f(1,cs αsin β)的值．
解：由题意可知P(a，－b)，
则sin α＝ eq \f(－b,\r(a2＋(－b)2))，cs α＝ eq \f(a,\r(a2＋(－b)2))，tan α＝－ eq \f(b,a).
由题意可知Q(b，a)，
则sin β＝ eq \f(a,\r(a2＋b2))，cs β＝ eq \f(b,\r(a2＋b2))，tan β＝ eq \f(a,b)，
所以 eq \f(sin α,cs β)＋ eq \f(tan α,tan β)＋ eq \f(1,cs αsin β)＝－1－ eq \f(b2,a2)＋ eq \f(a2＋b2,a2)＝0.