高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第一课时随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第一课时随堂练习题，共4页。试卷主要包含了cs eq \f的值为，sin600°＋tan 的值是，已知sin ＝ eq \f，求等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．(2023年安庆期末)cs eq \f(5π,3)的值为( )
A．－ eq \f(1,2)B．－ eq \f(\r(3),2)
C． eq \f(1,2)D． eq \f(\r(3),2)
【答案】C
【解析】cs eq \f(5π,3)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,3)))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝cs eq \f(π,3)＝ eq \f(1,2).
2．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( )
A．sin α＝sin βB．sin (α－2π)＝sin β
C．cs α＝cs βD．cs (2π－α)＝－cs β
【答案】C
【解析】由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cs α＝cs β.
3．已知sin (α＋3π)＝－ eq \f(1,4)，且α为第二象限角，则cs α＝( )
A．－ eq \f(2\r(2),3)B． eq \f(2\r(2),3)
C．－ eq \f(\r(2),4)D．－ eq \f(\r(15),4)
【答案】D
【解析】sin (α＋3π)＝－sin α＝－ eq \f(1,4)，则sin α＝ eq \f(1,4).又因为α为第二象限角，所以cs α＝－ eq \r(1－sin2α)＝－ eq \f(\r(15),4).故选D.
4．sin600°＋tan (－300°)的值是( )
A．－ eq \f(\r(3),2)B． eq \f(\r(3),2)
C．－ eq \f(1,2)＋ eq \r(3)D． eq \f(1,2)＋ eq \r(3)
【答案】B
【解析】原式＝sin (360°＋240°)＋tan (－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝ eq \f(\r(3),2).
5．已知tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝ eq \f(1,3)，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))＝( )
A． eq \f(1,3)B．－ eq \f(1,3)
C． eq \f(2\r(3),3)D．－ eq \f(2\r(3),3)
【答案】B
【解析】tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))＝tan eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))))＝－tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝－ eq \f(1,3).
6．若sin (π＋α)＋sin (－α)＝－m，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)等于( )
A．－ eq \f(2,3)mB．－ eq \f(3,2)m
C． eq \f(2,3)mD． eq \f(3,2)m
【答案】B
【解析】因为sin (π＋α)＋sin (－α)＝－2sin α＝－m，所以sin α＝ eq \f(m,2)，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－ eq \f(3,2)m.故选B.
7．(多选)已知sin (π＋θ)＝ eq \f(4,5)，则角θ的终边可能在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】CD
【解析】由已知得－sin θ＝ eq \f(4,5)，所以sin θ＝－ eq \f(4,5)，故角θ的终边在第三或第四象限．
8．化简 eq \f(cs (3π－α),sin (－π＋α))·tan (2π－α)的结果为________.
【答案】－1
【解析】原式＝ eq \f(cs (π－α),－sin (π－α))·tan (－α)＝ eq \f(－cs α,－sin α)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(sin α,cs α)))＝－1.
9．sin 315°－cs 135°＋2sin 570°的值是________．
【答案】－1
【解析】sin 315°－cs 135°＋2sin 570°＝sin (360°－45°)－cs (180°－45°)＋2sin (360°＋210°)＝－sin 45°＋cs 45°＋2sin (180°＋30°)＝－ eq \f(\r(2),2)＋ eq \f(\r(2),2)－2× eq \f(1,2)＝－1.
10．已知sin (3π＋α)＝ eq \f(1,3)，求
eq \f(sin (180°＋α)cs (720°＋α)tan (540°＋α)sin (－180°＋α),tan (900°＋α)sin (－180°－α)cs (－180°－α))的值．
解：∵sin (3π＋α)＝ eq \f(1,3)，∴sin α＝－ eq \f(1,3).
原式＝ eq \f((－sin α)·cs α·tan α·(－sin α),tan α·sin α·(－cs α))＝－sin α＝ eq \f(1,3).
B级——能力提升练
11．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是( )
A．sin (A＋B＋C)＝1B．sin (A＋B)＝sin C
C．cs (A＋B)＝cs CD．tan (A＋B)＝－tan C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C≠\f(π,2)))
【答案】BD
【解析】在△ABC中，A＋B＋C＝π，则sin (A＋B＋C)＝sin π＝0，A错误；sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，B正确；cs (A＋B)＝cs (π－C)＝－cs C，C错误；tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C≠\f(π,2)))，D正确．
12．已知a＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))，b＝cs eq \f(23π,4)，c＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞cB．b＞a＞c
C．b＞c＞aD．c＞a＞b
【答案】B
【解析】a＝－tan eq \f(7π,6)＝－tan eq \f(π,6)＝－ eq \f(\r(3),3)，b＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π－\f(π,4)))＝cs eq \f(π,4)＝ eq \f(\r(2),2)，c＝－sin eq \f(33π,4)＝－sin eq \f(π,4)＝－ eq \f(\r(2),2)，∴b＞a＞c.
13．若sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，则sin α＝________， eq \f(cs (2π＋α)cs (π－α)tan2(2π－α),sin(3π－α)sin (4π－α)sin (π＋α))＝_________．
【答案】－ eq \f(3,5) eq \f(5,3)
【解析】方程5x2－7x－6＝0的两根为π＝－ eq \f(3,5)，x2＝2，则sin α＝－ eq \f(3,4).
eq \f(cs (2π＋α)cs (π－d)tan2(2π－α),sin(3π－α)sin (4π－α)sin (π＋α))＝ eq \f(cs α(－cs α)tan2α,sinα(－sin α)(－sin α))＝－ eq \f(1,sin α)＝ eq \f(5,3).
14．若f(n)＝sin eq \f(nπ,3)(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝________．
【答案】 eq \f(\r(3),2)
【解析】f(1)＝sin eq \f(π,3)＝ eq \f(\r(3),2)，f(2)＝sin eq \f(2π,3)＝ eq \f(\r(3),2)，f(3)＝sin π＝0，f(4)＝sin eq \f(4π,3)＝－ eq \f(\r(3),2)，f(5)＝sin eq \f(5π,3)＝－ eq \f(\r(3),2)，f(6)＝sin 2π＝0，f(7)＝sin eq \f(7π,3)＝sin eq \f(π,3)＝f(1)，f(8)＝f(2)，…，因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝f(1)＋337×0＝ eq \f(\r(3),2).
15．在△ABC中，若sin (2π－A)＝－ eq \r(2)sin (π－B)， eq \r(3)cs A＝－ eq \r(2)cs (π－B)，求△ABC的三个内角．
解：由条件得sin A＝ eq \r(2)sin B， eq \r(3)cs A＝ eq \r(2)cs B，平方相加得2cs2A＝1，csA＝± eq \f(\r(2),2).∵A∈(0，π)，∴A＝ eq \f(π,4)或 eq \f(3,4)π.
当A＝ eq \f(3,4)π时，cs B＝－ eq \f(\r(3),2)＜0，
∴B∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，
∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．
∴A＝ eq \f(π,4)，cs B＝ eq \f(\r(3),2)，
∴B＝ eq \f(π,6)，∴C＝ eq \f(7,12)π.
综上所述，A＝ eq \f(π,4)，B＝ eq \f(π,6)，C＝ eq \f(7,12)π.