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    《集合的概念与表示》示范公开课教案【高中数学苏教版】
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    数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学设计

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    这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学设计,共5页。教案主要包含了整体概览,问题导入等内容,欢迎下载使用。

    1   集合

    1.1集合的概念与表示

    1.理解集合的概念;理解元素与集合的属于不属于关系;熟记常用数集专用符号.

    2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题.

    3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合感受集合语言的意义和作用

    教学重点:集合的基本概念,集合中元素的三个特性,元素与集合的关系,集合的表示方法

    教学难点:元素与集合的关系,集合中元素的三个特性的应用

    PPT课件

    一、整体概览

    问题1阅读课本第5页,回答下列问题:

    1)本章将要研究哪类问题?

    2)本章要研究的对象在高中的地位是怎样的?

    3)本章研究的起点是什么?目标是什么?

    师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结章引言的内容

    预设的答案:1)本章将要研究集合与常用逻辑用语

    2)集合是刻画一类事物的语言与工具,是一种重要的数学语言利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分,是逻辑思维的基本语言,是数学表达与交流的工具, 而且,逻辑知识已经是我们日常生活中不可或缺的知识之一了

    3)起点是集合的概念,目标是通过研究集合,可以从数学角度用多种语言描述客观世界;通过学习常用逻辑用语,可以自觉地识别并避免逻辑错误,使自己的思维更加理性

    设计意图:通过章引言的学习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架

    二、问题导入

    问题2蓝蓝的天空,一群鸟在欢快地飞翔;

    茫茫的草原,一群羊在悠闲地走动;

    清清的湖水,一群鱼在自由地游戏

    鸟群、羊群、鱼群,这些现象说明了什么?

    师生活动:学生独立思考、讨论交流

    设计意图:引入一个新的数学对象后,关键在于引导学生思考这个研究对象的定义是什么,别的研究对象是否符合这个定义,这种思考有助学生学会研究数学对象,学会发现问题和提出问题.同时在这些例子中也强调他们都是确定的,为集合中元素的确定性做一些渗透.

    引语:这些现象都是同一类对象汇集在一起这就是本章将要学习的集合要解决这个问题,就需要进一步学习集合概念(板书:集合及其表示方法)

    新知探究

    1.分析实例,感知集合,逐步分析出集合的概念,元素与集合的关系

    问题3初中我们接触过一些集合的概念,明确了满足某些条件的研究对象可以构成一个集合,那么我们上面这3个例子能否构成集合呢?

    师生活动:学生分析解题思路,给出答案.

    追问元素与集合的关系有哪些?常见的数集有哪些?空集如何定义?

    【想一想】 进行填空

    2         -3   0  

    预设的答案                

    设计意图:给出例子让学生体会符号的用法,这里的注意是让学生区分集合和元素是完全不同的概念

    2在大量实例感知的基础上,总结出集合中元素的特性

    问题4所有的美景能否构成集合?由2,3,4,5|-3|构成的集合里是不是有5个元素?

    师生活动:学生独立观察,充分思考,独立回答.

    美景不确定,无法构成集合;而2,3,4,5|-3|构成的集合里只有4个元素

    追问集合中元素的特性有哪些?

    预设的答案确定性互异性无序性

    设计意图:培养学生分析和归纳的能力

    问题5通过常用数集的表示方法,我们看到用自然语言可以用来表示集合,那么除了自然语言,还有什么其他方式能够用来表示集合?

    师生活动:阅读P6相关的内容,由学生来独立总结

    追问是不是所有集合都可以用两种表示方法来表示?

    预设的答案列举法和描述法列举法更多的用在表示元素为有限个且个数不多的集合当中,而描述法可以表示元素个数无限的集合在用列举法表示集合中,当元素顺序变化时,表示的集合仍然是同一个集合,体现集合元素的无序性

    设计意图:对于有一定难度的内容,特别是符号比较多时,通过阅读来熟悉自然语言、符号语言

    巩固练习

    1 所有奇数的集合怎么表示?偶数的集合怎样表示?它们的表示方法是否唯一?

    师生活动:学生分析解题思路,给出答案.

    预设的答案{奇数}={偶数}=

    设计意图:巩固集合描述法的表示方法,体会同一集合的不同表示方法,体会每一个集合中的参数只是作用于集合内部,与别的集合无关

    2 已知集合A含有两个元素,若1A,则实数的值为________

    师生活动:学生分析解题思路,给出答案.

    预设的答案

    设计意图:明确集合中元素的确定性

    3 集合和集合相等吗?

    师生活动:学生分析解题思路,给出答案.

    预设的答案不相等

    设计意图:加强学生对于集合关键点的认识,明确元素是集合的核心,同时也为后面学习函数时,函数的定义域是函数的核心做一个渗透

    课堂小结

    1       板书设计:

    11集合的概念与表示

    1集合表示         1

    2元素与集合的关系   2

    3相等集合           3

    练习与作业:

    2.总结概括:

    问题:1)元素与集合之间的关系有哪些?

    2)集合中的元素有哪些特性?

    3)什么是空集?集合按元素个数可分为哪几类?

    4)我们学过的特殊数集有哪些?

    师生活动:学生尝试总结,老师适当补充

    预设的答案:1)属于,不属于;(2)确定性、互异性、无序性;(3)不含任何元素的集合叫空集;按元素个数,集合分为有限集和无限集;(4整数集、自然数集、有理数集、实数集

    设计意图:通过梳理本节课的内容,能让学生更加明确集合的有关知识.

    布置作业:

    目标检测

    1 下列说法中能构成集合的是________(填序号)

    2022年参加江苏高考的所有学生;

    2022年江苏高考数学试题中的所有难题;

    美丽的花;

    与无理数π无限接近的数.

    设计意图:明确集合的含义

    2 用符号填空:

    (1)0________N*________Z

    (2)2________{x|x}

    3________{x|x4}

    (3)(1,1)________{y|yx2}

    (1,1)________{(xy)|yx2}

    设计意图:明确元素与集合的关系

    3 集合M{(xy)|yxN}用列举法表示为________            

    设计意图:明确集合两种表示方法的转化

    4 若集合A{1,2},集合B{x|x2axb0},且AB,则ab的值为________

    设计意图:培养学生分析解决问题的能力

    参考答案:

    1.因为未规定的标准,所以不能构成集合;同理美丽无限接近都没有规定标准,所以③④不能构成集合;由于中的对象具备确定性、互异性,所以能构成集合.

    2(1) 0N*Z

    (2)(2)2()22

    2{x|x}

    (3)242,即343{x|x4}

    (3)(1,1)为点,{y|yx2}中元素为数,

    (1,1){y|yx2}

    (1)21(1,1){(xy)|yx2}

    3y4x2≥02≤x≤2

    xNx0,1,2M{(0,2)(1)(2,0)}

    4.由题意知-1,2是方程x2axb0的两根.

    解得

    ab=-3

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