初中数学5.1 二次函数优秀当堂检测题

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1．将抛物线y=-14x2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=14（x﹣3）2﹣3B．y=14（x﹣3）2+3
C．y=14（x+3）2﹣3D．y=14（x+3）2+3
2．将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+4）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1
C．y＝﹣2（x+4）2+5D．y＝﹣2（x+4）2+5
3．下列是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+3B．y＝3x2﹣3x（x+1）
C．y＝（2x﹣3）（x+1）D．y＝ax2
4．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论中，错误的是（ ）
A．abc＞0B．4a+c＞2bC．3b+2c＞0D．a+b+c＜0
5．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
6．若抛物线y＝2x2+3经过点A（1，m），则m的值在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
7．关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为-98
8．关于x的函数y＝（m+2）xm2-2是二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①c＞0；②抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；③4a﹣b＝0；④若M（﹣3，y1）与N（12，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．将二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+4B．y＝2（x﹣1）2
C．y＝2（x﹣3）2+2D．y＝2（x+1）2+2
12．若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（m，n），B（﹣1，y1），C（2﹣m，n），D（3，y2），则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y2＜y1B．y1＜y2C．y2＝y1D．无法确定
二．填空题
13．二次函数y＝（x﹣4）2﹣5的最小值是 ．
14．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的抛物线为 ．
15．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的对称轴是 ．
16．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝ ．
17．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为 ．
18．二次函数y＝（x﹣5）2+8的最小值是 ．
19．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
20．抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是 ．
21．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为 ．
22．已知二次函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中m，n为常数），若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，则m和n满足的关系为 ．
23．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
24．点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝ ．
25．将抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，再向右平移4个单位后经过点（5，2），则平移后的抛物线解析式为 ．
三．解答题
26．二次函数y＝ax2+c（a≠0）的图象经过A（2，1），B（﹣1，﹣2），求这个二次函数的解析式．
27．在平面直角坐标系中，记函数y=x2+2nx+2n2(x＜0)x2-6nx(x≥0)的图象为G，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（2，2），点B在第四象限．
（1）当n＝1时．
①求G的最低点的纵坐标；
②求图象G上所有到x轴的距离为2的点的横坐标之和．
（2）当图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点时，直接写出n的取值范围．
28．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
30．二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长．
31．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
32．已知二次函数y＝ax2+10x+c（a≠0）的顶点坐标为（5，9）．
（1）求a，c的值；
（2）二次函数y＝ax2+10x+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．
33．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的34时，求m的值．