初中数学第6章 图形的相似6.1 图上距离与实际距离优秀综合训练题

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1.线段的比：两条线段长度的比叫做这两条线段的比.
（1）“线段的比”与“线段的比值”区别：线段的比是运算，线段的比值是一个结果，是一个数；
（2）在表示两条线段的比时，须统一成相同的单位，最终的比值与单位无关，比值没有单位；
（3）线段的比，最终要化成最简整数比.
2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
例：下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．，2，3D．2，3，4，5
【解答】C
【解析】A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；
D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．
故选C．
知识点二、比例的基本性质
1.基本性质：如果a：b＝c：d，那么ad＝bc，反过来，如果ad＝bc（b≠0，d≠0），那么a：b＝c：d.
2.合比性质：如果，那么，
如果，那么.
例：已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】A
【解析】∵，
∴a＝b，
∴．
故选A．
知识点三、比例中项
在比例式中，如果c＝b，那么，我们把b叫做a和d的比例中项.
例：已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝（ ）
A．1B．C．D．
【解答】B
【解析】∵线段c是a、b的比例中项，
∴c2＝ab＝1×2，
解得c＝±，
又∵线段是正数，
∴c＝．
故选B．
巩固练习
一．选择题
1．下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1，2，2，3B．1，2，3，4C．1，2，2，4D．3，5，9，11
2．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3bB．b﹣a＝1C．a+bb=52D．aa-b=-2
3．a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ）
A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cm
B．a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cm
C．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cm
D．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm
4．若ba=34，则2a-ba的值为（ ）
A．1B．54C．74D．58
5．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cmB．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cmD．1cm，3cm，5cm，15cm
6．在比例尺是1：200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（ ）
A．8kmB．5kmC．80kmD．0.5km
7．已知a、b、c均不为0，且a+b+c≠0，若2b+ca=2c+ab=2a+bc=k，则k＝（ ）
A．﹣1B．0C．2D．3
8．已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（ ）
A．8B．3C．±2D．22
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个小时的25%是25分钟
B．一根长为7米的绳子，用去了37，还剩47米
C．出席“班班有歌声”合唱比赛的学生有96人，那么出席率是96%
D．在一幅比例尺为1：1250000地图上，量得A、B两城市之间的距离是8厘米，那么A、B两城市之间的实际距离是100千米
10．如图，用图中的数据不能组成的比例是（ ）
A．2：4＝1.5：3B．3：1.5＝4：2C．2：3＝1.5：4D．1.5：2＝3：4
11．已知a，b，c为△ABC的三边，且2ab+c=2ba+c=2ca+b=k，则k的值为（ ）
A．1B．12或﹣1C．﹣2D．1或﹣2
12．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相交于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ）
A．舞蹈社不变，溜冰社减少
B．舞蹈社不变，溜冰社不变
C．舞蹈社增加，溜冰社减少
D．舞蹈社增加，溜冰社不变
二．填空题
13．如果ab=cd=23，其中b+2d≠0，那么a+2cb+2d= ．
14．已知ab=37，则b+ab-a= ．
15．已知，x2=y2=z5，则3x-2y+z2x= ．
16．在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是 千米．
17．已知2x+y-2z=03x-y-z=0（z≠0），则x：y＝ ．
18．一幅地图上，5厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是 ，甲乙两地的实际距离是15千米，则甲乙两地图上距离是 厘米．
19．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝ ；若x是4和16的比例中项，则x＝ ．
20．已知a-ba=15，则aa+b= ．
21．已知：a：b＝3：4，b：c＝1：2，那么a：b：c＝ ．
22．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为 ．
23．已知2b3a-b=34，则ab= ．
24．若线段a，b，c满足关系ab=34，bc=35，则a：b：c＝ ．
25．已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，那么a：b：c＝ ．
三．解答题
26．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是14000，请你计算操场的实际面积是多少平方米？
27．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少？
28．已知ab=23，求3a-4b2a+b的值．
29．已知：a：b：c＝2：3：5
（1）求代数式3a-b+c2a+3b-c的值；
（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．
30．已知x2=y3=z4，且x+y﹣z＝2，求x、y、z的值．
31．已知△ABC和△DEF中，有ABDE=BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．
32．阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知xa-b=yb-c=zc-a（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．
解：设xa-b=yb-c=zc-a=k，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，
依照上述方法解答下列问题：已知：y+zx=z+xy=x+yz（x+y+z≠0），求x-y-zx+y+z的值．
33．我们知道：若ab=cd，且b+d≠0，那么ab=cd=a+cb+d．
（1）若b+d＝0，那么a、c满足什么关系？
（2）若b+ca=a+cb=a+bc=t，求t2﹣t﹣2的值．舞蹈社
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