苏科版九年级下册7.1 正切精品同步达标检测题

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我们将∠A的对边BC与邻边AC的比称为∠A的正切，记作tanA，则.
2.tan A是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，tan A表示的是∠A的正切，不是tan与∠A的乘积.
3.若锐角是用一个字母表示的，“∠”符号可以省略不写，若锐角是用三个字母或数字表示的，“∠”不能省略.
4.表示，可以写成，不能写成.
5.锐角的正切的概念是在直角三角形中定义的，正切值表示的是锐角的对边与邻边的比值，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关.
例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，BD平分∠ABC交AB于点D，则tan∠DBC＝ ．
【解答】
【解析】过A作AE∥BD交CB的延长线于E，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，由勾股定理得：AB＝13，
∵BD∥AE，∴，∠E＝∠CBD，∠EAB＝∠DBA，
∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠ABD，
∴∠E＝∠EAB，∴BE＝AB，
∴，
∴，解得：，
在Rt△CBD中，tan∠DBC＝.
巩固练习
一．选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanB的值为（ ）
A．43B．34C．45D．35
2．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（ ）
A．CDACB．BDBCC．BDCDD．CDBC
3．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）
A．45B．43C．34D．35
4．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（ ）
A．2B．43C．1D．34
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，则tanB的值是（ ）
A．2B．12C．55D．255
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tanB的值为（ ）
A．1213B．512C．1312D．125
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（ ）
A．35B．45C．34D．43
8．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（ ）
A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4
9．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD=13，则tanA＝（ ）
A．32B．1C．13D．23
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）
A．33B．233C．533D．53
11．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（ ）
A．3B．2C．52D．32
12．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．
（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；
（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
则tan∠DEA的值为（ ）
A．34B．43C．1925D．45
二．填空题
13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝ ．
14．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A＝
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tan∠ABC＝2，AB＝25，则AC＝ ．
16．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是 ．
17．如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为 ．
18．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D=23，则CDCA= ．
19．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB的值＝ ，tan∠APD的值＝ ．
20．如图，点A在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=-3x（x＜0）的图象上，且OA⊥OB．线段AB交反比例函数y=1x（x＞0）的图象于另一点C，连接OC，若点C为AB的中点，则tan∠OCA的值为 ．
21．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为 ．
22．如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB•tan∠CPD＝ ．
三．解答题
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
（1）若AC＝3，AB＝5，求tan∠BCD．
（2）若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD．
25．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．
（1）求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而 ．
26．在正方形ABCD中，E是AD的中点，求tan∠ABE的值．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD的值．
28．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12．试求tan∠B的值．
29．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ=125时，求PA的长．
30．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
31．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC＝BC；
（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．