初中数学冀教版七年级下册7.4 平行线的判定教案及反思

这是一份初中数学冀教版七年级下册7.4 平行线的判定教案及反思，共16页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学方法，教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

本节课《平行线的判定》中的内容。是在学生学习了“角”、“相交线”，“平行线”的基础上又学习的内容，此时学生对平行线及平行线所形成的角的特征有了初步的认识。本节课立足于学生已有的经验，对平行线的判定方法进行科学系统的整理提升。同时也与下节课《平行线的性质》互为逆命题，学好本节课的知识，下节课的重难点就会迎刃而解。因此本节课在学习中起着承上启下的作用，是非常重要的一个知识点。
二、学情分析
学生在小学阶段已经接触过平行线的相关知识，又通过上几节课的学习，学生对平行线及其被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角有了深刻的认识。本节课的学习，可以为学生继续学习平面图形及其性质提供理论依据。
另外，学生初次接触严谨的几何逻辑推理过程，且学生较难掌握这种逻辑推理过程及其表述方法，这对学生来说无疑是学习技能上的一个挑战。所以本节课既是本章学习的一个难点，又是今后学习几何知识的一个开端，作用之大显而易见。
三、教学方法
合作探究法、归纳法。
四、教学目标
1、知识与技能目标
探索并证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。
会用平行线的判定定理去判定两直线平行。
2、过程与方法目标
由上节课学习的“同位角相等，两直线平行”推导证明本节课平行线的判定定理，培养学生的抽象概括能力和自主探究知识的意识。
3、情感、态度与价值观目标
通过师生互动，问题探讨等形式，使学生进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义和作用。激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情。
五、教学重点、难点
1、教学重点
平行线的判定方法。
2、教学难点
灵活运用平行线的判定方法判定两直线平行。
六、教学过程
（一）问题导入
师：同学们上节课我们学习了“平行线”的定义以及与其有关的两个基本事实。今天呢，让我们一起走进“平行线的判定”。首先从题目上来看，平行线这三个字我们都熟悉了，它表示：在同一平面内不相交的两条直线。可是“判定”二字，到底代表了什么意思？同学们在预习的过程中有没有思考过呢？
首先，从字面上来讲，判定二字是判别断定的意思。既然是判别，断定，那肯定是有依据的。同学们想一想，什么情况下，我们就能断定两直线是平行的呢？
学生回答：两条直线不相交；
同位角相等，两直线平行。
师：哦，同学们说的都很对，通过上节课我们知道了“两条不相交的直线”就是平行线，另外还知道一个基本事实：“同位角相等，两直线平行”。不过第一种方法不常用。可是能断定两直线平行的方法只有这两种吗？我们知道“条条大路通罗马”，大家想一想，既然是平行线的判定，那我们能不能根据已有的基本事实或定义，来探索出其他判定两直线平行的方法呢？
今天就让我们一起来揭开这层“神秘的面纱”……
【设计意图】通过复习上节课学习的内容，引出本节课要探索的问题，激发学生的学习兴趣。
2
A
B
C
D
F
3
4
1
E
（二）探索新知
1、如图所示，两条直线被第三条直线所截形成的角中，都有哪些位置关系？（嗯~∠1和∠2是内错角，∠3和∠2是同位角，∠2和∠4同旁内角，当然还有一对∠1和∠3是对顶角）
2、那么对于同位角∠2和∠3满足什么关系时，两直线平行？
3、图中是否还存在其他关系使得AB ∥CD？
师：针对以上问题，小亮同学发现：因为∠1= ∠3 （对顶角相等），如果∠1= ∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB ∥CD。
小红同学发现因为∠3 +∠4=180 ° （平角定义），如果∠2 +∠4=180 ° ，那么就能推出∠2= ∠3，于是就有AB ∥CD
2
A
B
C
D
F
3
4
1
E
同学们思考一下，他俩的想法对吗？你能帮助他们说明推理过程吗？请同学们翻开课本46页，把观察与思考中的推理依据填一下，等会儿老师找同学回答。
好了，我看大部分同学都填好了，小彤，你来说说你填的结果。
首先我们来看命题1:已知 :如图,直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2。对AB∥CD说明理由。
理由：∵ ∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
∠1和∠2相等，是命题中给的已知，∠1和∠3相等是因为他们是对顶角。所以通过等量代换，我们可以得到∠2=∠3，∠2和∠3又是同位角的关系，所以直线AB和CD平行。
刚刚我们已经知道了∠1和∠2是内错角的关系，通过转换我们能够得到同位角相等，两直线平行。那么也就是说，如果内错角相等，两直线也平行，对不对？
好，下面让我们来看命题2：已知 :如图,直线AB、CD被直线EF所截，
∠2 +∠4 = 180 °.
2
A
B
C
D
F
3
4
1
E
对AB∥CD说明理由。
理由：∵ ∠2 +∠4 = 180 °（已知）
∠3+∠4 = 180 ° （已知）
∴ ∠2 =180 ° － ∠4（等式的性质 ）
∠3 = 180 ° － ∠4（等式的性质）
∴ ∠2 = ∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
上学期我们学过，如果两个角的和是180°，那么这两个角就互为补角
刚刚我们还知道了∠2和∠4是同旁内角的关系，通过转换我们能够得到同位角相等，两直线平行。那么也就是说，如果同旁内角互补，两直线也平行，对不对？
由此我们可以得到定理，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或者同旁内角互补），那么这两条直线平行。
简单地说，就是： 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
【设计意图】通过“观察与思考”，让学生充分观察与研究“三线八角”的图形，从中发现“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”三者之间可以互推的关系。即由其中一个条件成立，可推另外两个条件也成立。结合图形，探究清楚这种关系，即可获得新的判定定理。又为定理的证明奠定了基础。
做一做
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
好了，现在我们已经知道了三种判定两直线平行的方法，如果出现判定两直线平行的题目，我们可以根据题意，使用较直接，较方便的方法来判定。比如说：
例:如图,已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.对AB∥CD说明理由。
（例题分析：题目中出现了一个60°和一个120°，这两个角的和正好是180°，那么同学们想一想，能不能从图中找到互为同旁内角的那两个角，看看它俩是不是互补，如果是，那么AB∥CD了。给大家5分钟时间，思考一下，并且拿出来本子写一写）（教师巡视，进行指导）
师：很好，同学们都能顺着老师的思路写下来，我们一起看下老师是怎么写的：
理由: ∵ ∠1+∠2 = 60° + 120=180° (已知)
∠2 = ∠4（对顶角相等）
∴ ∠1+∠4 = 180° (等量代换)
∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行)
师：你们还能不能用其他方法来说明一下呢？
方法二：通过“内错角相等，两直线平行”来证明。
方法三：通过“同位角相等，两直线平行”来证明。
【设计意图】在获得定理后，通过例题，让学生进一步熟悉和应用，通过用三种方法来证明两直线平行，使学生充分体会判定定理的应用。
（四）巩固练习
好了同学们，平行线的断定方法都清楚了吧，现在让我们一起来操练一下：
ｃ
ｂ
ａ
１
２
３
４
５
６
７
８
1、如图，直线a，b被直线c所截，如果同位角∠1 = ∠2，请你写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有互补的同旁内角。（2分钟的时间，每一个同学自主来完成此题，教师巡视。）
解析：既然同位角∠1和 ∠2相等了，那么直线a和b就平行了。所以相等的同位角有：∠3 = ∠4 ，∠5 = ∠6 ，∠7 = ∠8；
相等的内错角有：∠3= ∠6 ，∠7= ∠2
互补的同旁内角有：∠2 + ∠3 =180 °，∠7 + ∠6 =180 °
（五）课堂小结
ｃ
ｂ
ａ
１
２
３
４
５
６
７
８
最后，学完本节课的内容我们一起来总结一下两直线平行的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行。如图：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8
内错角相等，两直线平行。如图：∠2=∠7，∠3=∠6
同旁内角互补，两直线平行。如图：∠2+∠3=180°，∠6+∠7=180°
定义法：同一平面内，不相交的两条直线。
（六）课后作业
教材47页,48页习题
思考:1、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
7.4平行线的判定
平行线的判定方法： 图形展示
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行 学生板演
同旁内角互补，两直线平行
（七）板书设计
七、教学反思
学生初次接触严谨的几何逻辑推理过程，且学生较难掌握这种逻辑推理过程及其表述方法，本节课从最简单的入手一步步引导学生理解并掌握平行线的判定方法。
通过以上的教学，大部分学生掌握了本节课的教学目标，并能熟练应用平行线的判定方法，增强了学生的自信心，教学效果明显。还有一部分接受起来比较难的同学，我利用私底下的实践为其讲解，为以后的学习打下基础。