人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线图片ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线图片ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了复习导入，新知探究，1锐角三角形，相交于一点，该点位于三角形的内部，2直角三角形，相交于直角顶点，3钝角三角形，不相交于一点，高所在的直线是否相交等内容，欢迎下载使用。

回顾：什么叫垂线？线段中点？角平分线？
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
回顾：过一点画如何画已知直线的垂线?
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
从三角形的一个顶点向它的 所在的直线做垂线， 和 之间的 叫做三角形的高.
如图，在△ABC 中，AD⊥BC ，点D是垂足则 是△ABC的边BC上的高此时：_________________________
∠ADB = ∠ADC = 90°
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
② AD⊥BC，垂足为 D.
③ 点 D 在 BC 上，且∠BDA =∠CDA = 90°.
① AD 是△ABC 的高.
高的叙述方法（如图）：有三种
每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条高。
如图，画出三角形的高。
思考：这三条高之间有怎样的位置关系?
思考：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
对于任意三角形，是否也满足“三条高相交于一点”
分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高，并观察三条高是否相交于一点。
①BC边上的高为
AC边上的高为
AB边上的高为
②锐角三角形的三条高（线段AD、BE、CF） ， 且
①AC边上的高为
直角边AB上的高为
直角边BC上的高为
②直角三角形的三条高 。
思考：钝角三角形的三条高相交吗？
思考：它们所在的直线交于一点吗？ 这点位于何处？
钝角三角形的三条高不相交.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点， 并且这个点在三角形外部.
三条高所在直线的交点的位置
三角形三条高所在直线的交点称为三角形的 。
如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长.
思考：你能类比三角形高线的定义，说明什么是三角形的中线吗？
在三角形中，连接一个 与它 的 线段， 叫做这个三角形的中线.
如图，在△ABC 中，E是BC的中点则 是BC边上的中线，此时：______________________
如图，在△ABC 中，AE是BC边上的中线则E是BC的 ，此时：______________________
每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条中线.
如图，画出三角形的中线.
思考：这三条中线之间有怎样的位置关系?
思考：锐角三角形的三条中线是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条中线交于同一点.
锐角三角形的三条中线都在三角形的内部.
对于任意三角形，是否也满足“三条中线相交于一点”
分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，并观察三条中线是否相交于一点。
三角形的三条中线 ，且 。
三角形三条中线的交点，叫做三角形的的 。
思考：如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高．试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系， 为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
思考：通过以上问题你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
1. 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心.2. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC 的长（AC＜AB）。
【解析】∵AD为△ABC的中线∴BD＝CD∵△ABD和△ADC的周长差是4cm∴AB+AD+BD﹣(AC+AD+CD)＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣BD＝AB﹣AC＝4cm∵AB＝12cm∴AC＝AB﹣4cm＝8cm∴△ABC的边AC的长为8cm
如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC ＝12，求 S△ADF－S△BEF 的值.
∵ S△ABD－S△ABE ＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF) ＝S△ADF－S△BEF，
∴ S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
思考：你能类比三角形高线的定义，说明什么是三角形的角平分线吗？
在三角形中，一个内角的 与它的 相交，这个角 的 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线。
如图，在△ABC 中，∠1=∠2则 是∠A的角平分线
如图，在△ABC 中，AD是∠A的角平分线则___________
思考：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?
相同点是： ∠ABD = ∠CBD；不同点是：前者是线段，后者是射线.
每一个三角形都有 个内角，因此每一个三角形都有 条角平分线.
如图，画出三角形的角平分线.
思考：这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
思考：锐角三角形的三条角平分线是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条角平分线交于同一点.
锐角三角形的三条角平分线都在三角形的内部.
对于任意三角形，是否也满足“三条角平分线相交于一点”
分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线，并观察三条角平分线是否相交于一点.
三角形的三条角平分线 ，且 ，该点称为三角形的 。
三角形的角平分线是一条 。
（1）∠1=∠（ ）；（2）∠3= （ ）；（3）∠ACB=（ ）∠4.
利用三角形的角平分线的性质进行解答.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）. 若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.
解：∵在△ABC中， ∠B=80°，∠C=30°， ∴∠BAC=70°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE. ∵∠BAC=70°， ∴∠BAE=35°. ∵AD⊥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=10°. ∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）. 若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE(用x,y表示).
解：∵在△ABC中， ∠B=x°，∠C=y°， ∴∠BAC=(180-x-y)°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE. ∴∠BAE=90°-0.5(x+y)°. ∵AD⊥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=(90-x)°. ∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=0.5(x-y)°.
∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°
∵ AD是△ABC的BC上的中线∴ BD=CD= ½BC
∵AD是△ABC的∠BAC的平分线∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
1.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（　　）
A．AD是△ABE的角平分线B．BE是△ABD边AD上的中线C．CH为△ACD边AD上的高D．AH为△ABC的角平分线
【解析】A、根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．
2.如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（　　）
A．7cmB．6cmC．5cmD．4cm
【解析】∵CM是△ABC的中线，AB＝10cm∴BM= AB＝5cm故答案选C
3. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC 的高的有 （　　）A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条
4.填空：(1) 如图①，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线，则 AB = 2＿＿，BD = ＿＿，AE = ＿＿ .
(2) 如图②，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线， 则∠1 =_______， ∠3 =_______，∠ABC = 2_____.
5. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线， S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =_____cm2.
6.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是　　。
【解析】∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差=(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB﹣BC，∵AB＝5，BC＝3，∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2
解：∵ CD 是△ABC 的中线， ∴ BD = AD. ∵ BC - AC = 5cm， ∴△DBC 与△ADC 的周长差是 5 cm. 又∵△DBC 的周长为 25 cm， ∴△ADC 的周长为 25 - 5 = 20 (cm).
7. 如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长。
【解析】∵DB为△ABC的中线∴AD＝CD设AD＝CD＝x，则AB＝2x当x+2x＝12，解得x＝4BC+x＝15，解得BC＝11此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7
9. 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值.
解：根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值．