人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方同步测试题

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方同步测试题，共23页。试卷主要包含了表示，下列计算，代数式可以表示为，平方等于16的数有，下列各数，，，中，其中最大数是，下列各数，，，，中，负数有，下列各数是正数的是等内容，欢迎下载使用。


1．表示（ ）
A．与4的积B．4个的积C．4个的和D．3个的积
2．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．表示（ ）
A．个相乘B．个相乘的相反数
C．个相乘D．个相乘的相反数
4．某数的平方是4，则这个数的立方是（ ）
A．8B．-8C．D．
5．代数式可以表示为（ ）
A．B．C．D．n2
6．平方等于16的数有( )
A．4B．﹣4C．4和﹣4D．无法确定
7．下列各数，，，中，其中最大数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各数，，，，中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A．mB．mC．mD．m
10．下列各数是正数的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
12．若是的倍，则的值是（ ）
A．2B．8C．D．
13．下列说法：①不一定是负数；②，则；③；④．其中正确的共有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
14．已知，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，，那么的末位数字是（ ）．
A．3B．5C．7D．无法确定
16．已知，求的值．
17．计算：
（1）与；
（2）与．
18．比较下列各对数的大小．
(1)与；
(2)与；
(3)与.
19．已知与互为相反数，求的值．
20．若，试问，当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
21．判断下列各式计算结果的正负：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．
(1)当对折3次时，层数是多少；
(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？
23．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
24．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根细面条？说明你的理由.
25．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”将它们连接起来：
，，0，，
26．已知a的立方等于﹣8，b的倒数为﹣，c的绝对值为2，求a+b+c2的值．
27．（1）计算下面两组算式：
①与；
②与；
（2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
28．底数是，指数是的幂可写成 ．
29．计算 ．
30．立方得的数是 ．
31．若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为 ．
32．某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要 小时．
33．若与互为相反数，则 ．
34．的倒数是 ．
35．n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n= ．
36．的底数是 ．
37．实数a在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为：
38．已知，，，那么 ．
39．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、解答题
评卷人
得分
三、填空题
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．
【详解】解：根据有理数幂的概念可得，
表示4个的积．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念．
2．A
【分析】根据乘方的意义：an表示n个a相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．
【详解】①，故本选项正确，
②，故本选项错误，
③，故本选项错误，
④，故本选项错误，
⑤，故本选项错误，
正确的有：①1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．
3．B
【分析】根据乘方的定义、相反数的定义进行判断即可．
【详解】表示个相乘，故表示个相乘的相反数
故答案为：B．
【点睛】本题考查了乘方和相反数的问题，掌握乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据平方和立方的定义去计算．
【详解】解：∵这个数的平方是4，∴这个数可能是2或-2，
2的立方是8，-2的立方是-8．
故选：C ．
【点睛】本题考查平方和立方的定义，需要注意一个数的平方是4，这个数有两种可能，是．
5．C
【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.
【详解】解：代数式可以表示为；
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.
6．C
【分析】利用平方的定义计算即可求出所求.
【详解】解：平方等于16的数有4和﹣4，
故选：C.
【点睛】此题考查了有理数的乘方，注意平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数.
7．C
【分析】先化简各数，再比较大小即可得到答案.
【详解】解：∵，，，而，
∴最大数是，
故选C
【点睛】本题考查的是化简绝对值，乘方运算，化简多重符号，有理数的大小比较，熟练的掌握基础的运算法则是解本题的关键.
8．B
【分析】根据有理数乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，以及相反数和绝对值去判断负数的个数．
【详解】，，，，，所以负数有3个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值和相反数，牢记乘方的符号法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为m，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为m．
【详解】解：，
第2次后剩下的绳子的长度为m；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为m．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了乘方的意义．解题的关键是正确理解题意，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．
10．B
【分析】直接利用相反数，有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：∵，
∴A选项不符合题意；
∵，
∴B选项符合题意；
∵，
∴C选项不符合题意；
∵，
∴D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正数的定义以及有理数的乘方运算、相反数，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．C
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、，，不相等，故A选项错误；
B、，，不相等，故B选项错误；
C、，，相等，故C选项正确；
D、，，不相等，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则．
12．D
【分析】根据乘方的意义，可知：，即可得出答案．
【详解】解：∵，
又∵是的倍，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键．
13．C
【分析】根据正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义等知识点分别判断即可．
【详解】解：当为正数时，为负数；
当为负数时，是正数；
当为零时，为零，
故①正确；
∵，
∴，
故②错误；
当时，，，
∴不一定等于，
故③错误；
∵的相反数为，
∴和也为相反数，
∴，
故④正确；
故正确的结论有：①④，共个．
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义，熟练掌握相关定义以及性质是解本题的关键．
14．B
【分析】根据乘方运算、求一个数的绝对值，即可一一判定．
【详解】解：，
，， 与 大小不能确定，，
故A、C、D不成立，B成立，
故选：B．
【点睛】本题考查了乘方运算、求一个数的绝对值，熟练掌握和运用乘方运算的符号问题及求一个数的绝对值法则是解决本题的关键．
15．A
【分析】根据有理数的乘方末位数的变化规律，可快速求解
【详解】∵
∴，，，
∴的末位数字依次循环为3、9、7、1
∵
∴的末位数字是9
∵
∴，
∴的末位数字依次循环为4、6
∵
∴的末位数字是4
∴
∴的末位数字是3
故选A
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，需重点注意的是末位数变化的周期性这一特点，即可解决此题
16．
【分析】根据实数的非负性计算即可．
【详解】解：∵ ，且
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．
17．（1）256；-256；（2）．
【分析】（1）直接运用乘方的运算法则计算即可；
（2）直接运用乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：（1）．
（2）．
【点睛】本题主要考查了乘方的运用法则，理解乘方的运算法则成为解答本题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先进行绝对值的化简计算，后比较大小
（2）先进行有理数的乘方计算，后比较大小
（3）先进行有理数的乘方计算，后比较大小
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵，，
∴
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较，熟练掌握乘方运算法则是解题的关键
19．0
【分析】根据相反数的性质得到，再根据绝对值非负性得到，，代入求解即可；
【详解】因为与互为相反数，所以，所以，，
所以，，
因此．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用、相反数的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．
20．当时，有最大值，的最大值是12．
【分析】根据平方的非负性得到当时，有最大值，求出最大值．
【详解】解：∵恒成立，
∴当它为零的时候，才会有最大值，
∴当时，y有最大值，最大值是12．
【点睛】本题考查平方的非负性，解题的关键是能够想到一个数的平方一定是非负数．
21．(1)正
(2)负
(3)负
(4)负
【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．
【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，
∴的结果为正；
（2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，
∴的结果为负；
（3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数，
的结果为正，所以的结果为负；
（4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数，
∴的结果为负．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．
22．(1)8
(2)
【分析】（1）根据题意可知对折3次，层数就是层；
（2）先算出层数，再乘0.1即可得出结果．
【详解】（1）解：∵23＝8，
∴对折3次时，层数是8；
（2）解：28×0.1
＝256×0.1
＝25.6（mm），
∴总厚度是25.6mm．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
23．米
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意可得
(米)，
答：第7次后剩下的木棒长为米．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
24．7
【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．
【详解】∵128=27，
∴捏合到第7次后可拉出128根细面条.
【点睛】根据题意，找出规律是解决此类问题的关键．
25．，数轴见解析．
【分析】先将绝对值和平方数化简，再在数轴上表示出来，即可比较大小．
【详解】解：，，
在数轴上表示为：
∴，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小以及在数轴上表示有理数，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法，正数大于负数，正数的绝对值越大则这个数越大，负数的绝对值越大这个数反而小．
26．0
【分析】根据题意，可得：a3＝﹣8，＝﹣，|c|＝2，据此分别求出a、b、c的值，再应用代入法，求出a+b+c2的值即可．
【详解】解：∵a的立方等于﹣8，b的倒数为﹣，c的绝对值为2，
∴a3＝﹣8，＝﹣，|c|＝2，
∴a＝﹣2，b＝﹣2，c＝±2，
∴c2＝4，
∴a+b+c2
＝（﹣2）+（﹣2）+4
＝﹣4+4
＝0．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
27．（1）①见解析；②见解析；（2）；（3）；理由见解析；（4）
【分析】（1）前式先乘法再平方，后式先平方再乘法，据此即可计算求值；
（2）根据（1）的结果即可得到答案；
（3）根据乘方的意义写成n个数相乘，利用交换律转化为和的乘积即可证明猜想；
（4）利用乘方的逆运算进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）①，
；
②，
；
（2）；
（3），理由如下：
；
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数乘法法则，乘方的意义，以及对师资普遍规律的猜想和验证，熟练运用乘方运算以及逆运算来简便运算是解题关键．
28．
【分析】根据幂的书写规则即可求解．
【详解】解：底数为，指数为2，
得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号．
29．6
【分析】分别根据有理数的乘方和有理数的绝对值计算每一项，进一步即可求出结果．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．
30．
【分析】根据立方的定义即可求解．
【详解】解：，
即的立方等于．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的乘方；掌握立方的定义是解题的关键．
31．
【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得，，然后根据有理数的乘方运算求解即可．
【详解】解：由可得，，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．
32．4
【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂所需的时间即可．
【详解】解：第一次：30分钟变成2个；
第二次：1小时变成22个；
第三次：1.5小时变成23个；
第四次：2小时变成24个；
…，
∵256=28，
∴这种细胞由1个分裂成256个是第八次分裂，需要4小时，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
33．
【分析】利用相反数的概念可得，根据非负数的性质求得的值即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴且，
解得，，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了非负性，关键是能根据题意求出的值，再进行计算．
34．
【分析】先根据有理数的乘方计算法则求出的值，再根据倒数的定义进行求解即可．
【详解】解：，
∵的倒数是，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的倒数，正确求出的值是解题的关键．
35．0
【分析】先根据有理数的乘方进行计算，然后再合并即可．
【详解】解：（-2）2n+1+2×（-2）2n
=-22n+1+22n+1
=0．
故答案为：0
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次方为正、奇次方为负是解答本题的关键．
36．
【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答．
【详解】解：的底数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a的n次方中。a叫做底数,n叫做指数．
37．
【分析】根据实数在数轴上的位置将表示在数轴上，比较大小即可．
【详解】解：，
，
又两边同时乘以，
，
，
将表示在数轴上：
综上所述：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键．
38．
【分析】由，，可得： 再利用＜，可得：异号，再分类讨论，可得答案．
【详解】解： ，，

＜，
异号，
或
当时，
当时，
故答案为：
【点睛】本题考查的有理数的乘方的逆运算，绝对值的运算，有理数的减法运算，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．
39．-128
【分析】第一个数﹣2＝（﹣2）1，第二个数4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••，
∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．
【详解】解：∵观察数列中的各数可以发现：
第一个数为﹣2＝（﹣2）1，
第二个数为4＝（﹣2）2，
第三个数﹣8＝（﹣2）3，
•••，
∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．
故答案为：﹣128．
【点睛】本题考查了数列，解决问题的关键是探究数列的排列规律，运用排列规律解答．