高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数单元测试测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数单元测试测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知，.设，，，则( )
A.B.C.D.
2、已知，若，则( )
A.-2B.-1C.D.2
3、函数的定义域为( )
A.B.C.D.R
4、幂函数在区间上单调递增，且，则的值( )
A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断
5、已知，，，则( )
A.B.C.D.
6、已知，，则( )
A.-2B.-1C.1D.2
7、若函数且在区间内单调递增，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、函数在区间上的平均变化率是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知幂函数的图像经过点，则( )
A.函数是偶函数B.函数在定义域内是增函数
C.函数的图像一定经过点D.函数的最小值为0
10、若函数，设，，，则，，的大小关系不正确的是( )
A.B.
C.D.
三、双空题
11、已知幂函数的图象经过点，则______，若，则实数a的取值范围是______.
12、已知幂函数的图象过点，则__________，__________.
13、函数（且）为奇函数，则当_________时，的最小值为___________.
14、若函数是幂函数，且其图像过原点，则__________，且_____________(填“>”“<”或“=”).
四、解答题
15、已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数x的取值范围.
16、对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”.
（1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.
（2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：由，
而，，
即；，，，，
，，，，
综上，.
故选：A.
2、答案：A
解析：设，则，所以由，得，即，亦即.当且，即时，等式显然成立.当时，则有.因为，所以.当时，有，即.因为函数是实数集上的增函数，所以由，得，则.这与矛盾，所以不成立.当时，有，即.因为函数是实数集上的增函数，所以由，得，则，这与矛盾，所以不成立.综上可知，.故选A.
3、答案：B
解析：由题意，得，解得.所以的定义域为.故选B.
4、答案：A
解析：由函数是幂函数，得，解得或.当时，；当时，.因为函数在上单调递增，所以.又，所以，所以，所以.故选A.
5、答案：D
解析：
6、答案：B
解析：因为，，
所以，，
.
故选：B.
7、答案：A
解析：令，则，当或时，，当时，，所以在和上递减，在上递增，当时，为增函数，且函数在区间内单调递增，所以，解得，此时在上递增，则恒成立，当时，为减函数，且函数在区间内单调递增，所以，无解，综上所述，a的取值范围是.故选：A.
8、答案：B
解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.
9、答案：BD
解析：依题意，得，解得.所以.所以的定义域是，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以A错误.易知在上单调递增，所以B正确.因为，所以C错误.因为，所以D正确.故选BD.
10、答案：ABC
解析：本题考查对数函数，指数函数、二次函数的图象与性质.因为，，所以，又，所以，因为函数在上单调递增，所以，即A，B，C不正确，D正确，故选ABC.
11、答案：或0.5；
解析：由题意可得，，所以，
所以幂函数.
可知函数在上单调递增，
由，得，
解得：.
故答案为：；.
12、答案：，4
解析：由题意知，所以，则，所以.
13、答案：2，-4
解析：本题考查奇函数的综合运用.为奇函数，则，，则，，仅当时，最小值为-4.
14、答案：-3；>
解析：因为函数是幂函数，所以，解得或-3.当时，，其图像不过原点，应舍去；当时，，其图像过原点.故.，，故.
15、
（1）答案：
解析：由题意知，，解得.
易知，
所以，所以或.
当时，不是偶函数，舍去；
当时，是偶函数.
所以.
（2）答案：实数x的取值范围为
解析：因为函数为偶函数，
所以由，得，
所以，即，即，
所以.
故实数x的取值范围为.
16、
（1）答案：
解析：解：因为是定义在区间上的“局部奇函数”，
所以，即，
所以，
于是问题转换成方程在有解，
令，，则，
所以在上有解，
根据在为减函数，在为增函数，且，，
所以，即，解得，
所以实数m的取值范围为；
（2）答案：
解析：因为是定义在区间R上的“局部奇函数”，
所以，即，
整理可得：，
令，则，
又，
所以方程在上有解，
设，，
当时，在上有解，此时，解得：，
当时，在上有解，此时，解得：；
综上所述：实数n的取值范围.