人教A版（2019）第五章 一元函数的导数及其应用 单元测试卷(含答案)

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人教A版（2019）第五章 一元函数的导数及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数,则曲线在点处的切线方程为(   )A.  B.C.  D.2、已知是定义在R上的奇函数，的导函数为，若恒成立，则的解集为(   )A. B. C. D.3、已知关于x的不等式对任意恒成立，则的最大值为(   )A. B.1 C. D.e 4、若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是(   )A.e B. C. D.5、设函数的导数为，且，则(   )A.0 B.4 C. D.26、已知在处取得极大值，则a的值为(   )A.2 B. C.-2 D.7、函数在区间上的平均变化率是(   )A. B. C. D.8、一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数m的值为(   )A.2 B.1 C. D.6二、多项选择题9、已知函数，，是其导函数，恒有，则(   )A．  B．C． D．10、定义在区间上的函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是(   )A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递减C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值三、填空题11、设，是函数()的两个极值点，若，则a的最小值为________.12、已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是______.13、若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为________.14、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是______.四、解答题15、设函数,其中.曲线在点处的切线方程为.（1）确定b,c的值;（2）若,过点可作曲线的几条不同的切线？16、已知函数.若函数在处有极值-4.（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.
参考答案1、答案：B解析：,切点为,,所以切线方程为,即.2、答案：D解析：令函数，则，因为，所以.是增函数，因为是奇函数，所以，，所以的解集为，即的解集为；3、答案：C解析：4、答案：C解析：设直线与曲线相切于点，函数的导函数为，则，解得.故选：C5、答案：C解析：由，令得，解得.故选：C.6、答案：B解析：由已知，，，得，此时，，令，得或，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值，符合题意.则a的值为.故应选B.7、答案：B解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.8、答案：B解析：由已知，得，，解得，故选：B.9、答案：AD解析：因为，所以，
又，所以．构造函数，，
则，所以在上为增函数，
因为，所以，
所以，即，故A正确；
因为，所以，
所以，即，故B错误；
因为，所以，
所以，即，故C错误；
因为，所以，
所以，即，故D正确，故选AD.10、答案：ABD解析：根据导函数的图像可知，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，没有极大值.所以选项A,B,D正确，选项C错误.11、答案：解析：，，是的两个极值点，，是的两根，又当时，方程不成立，即，两式作比得到：，所以，令，所以，令，，则，令，，则，所以在上单调递减，所以，所以在上单调递减，，所以，，令，，则恒成立，所以在上单调递减，即.故答案为：.12、答案：解析：求导函数，可得，，，，在上单调递增，，对任意的，，都有成立，，，故答案为：.13、答案：解析：在区间上不单调,函数在区间上有极值,又,令,得或(舍去),, 解得即实数m的取值范围是 .故答案为:14、答案：解析：函数的定义域为，导函数，由已知有两个不相等的正实数根，所以有两个不相等正实数根，令，则，由，得.当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减.又，，当时，，当时，，当时，，由以上信息可得，函数的图象大致如下：  所以a的取值范围是.故答案为：.15、答案：（1）,;（2）3条.解析：（1）由得,,因为曲线在点处的切线方程为,所以切线的斜率为,且故,（2）时,,,点不在的图象上,设切点为,则切线斜率,所以,即上式有几个解,过就能作出的几条切线.令,则,由可得或;由,可得,所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,所以极大值为,极小值为,所以有三个零点,即过可作出的3条不同的切线.
16、（1）答案：解析：，，依题意有即，解得.，由，得，函数的单调递减区间.（2）答案：最大值和最小值分别为8和解析：由(1)知，，令，解得，.当x变化时，，的变化情况如下表：x-112 -0+ 8极小值-42由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增.，.故可得，.综上可得函数在上的最大值和最小值分别为8和.