初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了平方差公式面积证明法，a2-b2，x2－12，m2－22，2m2－12，5y2－z2，归纳知识，平方差公式，-x2，-32-a2等内容，欢迎下载使用。

问题1 多项式乘以多项式的法则？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a – b ) ( a + b)
(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
①(x ＋1)( x－1)；②(m ＋2)( m－2)； ③(2m＋1)(2m－1)； ④(5y ＋z)(5y－z).
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.运用平方差公式，填空
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
解：（1）原式=(3x)2－22
1.下列运算正确的是(　　)A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
2.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
例2 计算：(1) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) ;(2)102×98 .
解:(2) 102×98
解:（1）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=10000 – 4
=(100＋2)(100－2)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
3.计算：(1) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) ; (2)51×49 .
解: (2) 原式=（50＋1）(50－1)
解：(1) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
例4 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．
解：原式＝9n2－1－(9－n2)
∵ (10n2－10)÷10=n2-1，
公式：(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
证明：数(多项式相乘)、形(面积法)
文字：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
4.口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
5.计算2 0162－2 015×2 017的结果是(　　)A．1　　　 B．－1　　　C．2　　　 D．－2
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a-3)
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y).
6.利用平方差公式计算：
7.计算： 20202 － 2019×2021.
20202 － 2019×2021
= 20202 － (2020－1)(2020+1)
－ （20202－12 )
－ 20202+12
8.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4)；
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.