初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀课堂检测

2023年人教版数学九年级上册

《22.2二次函数与一元二次方程》同步练习卷

一              、选择题

1.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是(    )

A.无解       B.x=1       C.x=－4      D.x=－1或x=4

2.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是(     )

A.无解       B.x=1      C.x=－4       D.x=－1或x=4

3.二次函数y=x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(     )

A.x＜－1       B.x＞2         C.－1＜x＜2       D.x＜－1或x＞2

4.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为(　　)

A.x1=0，x2=4       B.x1=1，x2=5       C.x1=1，x2=﹣5       D.x1=﹣1，x2=5

5.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是(      )

A.1             B.1.1             C.1.2          D.1.3

6.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2024的值为(    ).

A.2022            B.2023        C.2024        D.2025

7.如图所示为二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(    ).

A.﹣1≤x≤3        B.x≤﹣1     C.x≥3      D.x≤﹣1或x≥3

8.已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A.k≤4且k≠3　　B.k＜4且k≠3        C.k＜4　　D.k≤4

9.对于二次函数y=x2－2mx－3，下列结论错误的是(　　)

A.它的图象与x轴有两个交点

B.方程x2－2mx=3的两根之积为－3

C.它的图象的对称轴在y轴的右侧

D.x＜m时，y随x的增大而减小

10.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

11.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(                 )

A.抛物线开口向上                             

B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y＞0                           

D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

12.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2(    )

A.在x轴上方                   B.与x轴只有一个交点   

C.与x轴有两个交点                  D.在x轴下方

二              、填空题

13.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　.

14.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________.

15.抛物线y＝x2＋8x﹣4与直线x＝4的交点坐标是　     　.

16.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(﹣2，4)，B(8，2).如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　      　.

17.抛物线y＝﹣x2﹣2x＋m，若其顶点在x轴上，则m＝　 　.

18.已知二次函数y=2x2﹣6x＋m的图象与x轴没有交点，则m的值为　   　.

三              、解答题

19.画出二次函数y=x2－2x的图象.利用图象回答：

(1)方程x2－2x=0的解是什么？

(2)x取什么值时，函数值大于0；

(3)x取什么值时，函数值小于0.

20.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.

21.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：

(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；

(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围.

22.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2

(1)求n关于m的关系式

(2)求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点.

23.已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围；

(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上；

(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.

24.已知函数y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m(m为常数).

(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是　   　.

A.0      B.1       C.2       D.1或2

(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上.

(3)当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.

25.已知抛物线y=(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.

(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点?

答案

1.D.

2.D

3.C.

4.D.

5.C.

6.D.

7.D.

8.D.

9.C.

10.D

11.D

12.C

13.答案为：8.

14.答案为：(－2，0).

15.答案为：(4，44).

16.答案为：x＜﹣2或x＞8.

17.答案为：﹣1.

18.答案为：m＞.

19.解：列表：

描点并连线：

(1)方程x2－2x=0的解是x1=0，x2=2.

(2)当x＜0或x＞2时，函数值大于0.

(3)当0＜x＜2时，函数值小于0.

20.解.(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴Δ＝22＋4m＞0.

∴m＞－1.

(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，

∴0＝－9＋6＋m.

∴m＝3.

∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，

令x＝0，则y＝3，

∴B(0，3)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∴解得

∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.

∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，

∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，

∴P(1，2).　

21.解：(1)根据表格得：

，解得：，

∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，

把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；

(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，

∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，

∴﹣=﹣1，=6，

∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；

(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，

抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣，0)(﹣1+，0)，

∵抛物线开口向下，且y＞0，

∴自变量x的取值范围为﹣1﹣＜x＜﹣1+.

22.解：(1)将x=2代入方程，得：

4+2m+n+3=0，

整理可得n=﹣2m﹣7；

(2)∵△=m2﹣4(n+3)

=m2﹣4(﹣2m﹣7)

=m2+8m+28=(m+4)2+12＞0，

∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，

∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点.

23.解：(1)由题意得，(3–2m)2–4m(m–2)＞0，m≠0，

解得，m＜且m≠0；

(2)当x=1时，mx2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1，

∴点P(1，1)在抛物线上；

(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=(x+)2–，

∴抛物线的顶点Q的坐标为(–，–).

24.解：(1)∵函数y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m(m为常数)，

∴△＝(m﹣1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，

则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；

(2)y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m＝﹣[x﹣(m-1)]2＋(m＋1)2，

把x＝(m-1)代入y＝(x＋1)2得：y＝[(m-1)＋1]2＝(m＋1)2，

则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；

(3)设函数z＝(m＋1)2，

当m＝﹣1时，z有最小值为0；

当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；

当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，

当m＝﹣2时，z＝；当m＝3时，z＝4，

则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4.

25.解：(1)证明：∵y=(x﹣m)2﹣(x﹣m)=(x﹣m)(x﹣m﹣1)，

∴令y=0，得x1=m，x2=m+1.

∵m≠m+1，

∴无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点(m，0)，(m+1，0).

(2)①∵y=(x﹣m)(x﹣m﹣1)=x2﹣(2m+1)x+m(m+1)，

∴该抛物线的对称轴为直线x=﹣=，

又该抛物线的对称轴为x=，

∴=，解得m=2，

∴该抛物线的函数解析式为y=x2﹣5x+6.

②∵y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣，

∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.