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人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀教学设计
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这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀教学设计，共5页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。
22.1.4 二次函数的图象和性质
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化．
过程方法
逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况．由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力．
情感
态度
培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义．
教学
重点
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴三类交点情况．
教学
难点
函数、方程及图象与x轴交点，三者之间的关系的理解与运用．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】
口述二次函数的图象和性质.
【问题2】解下列方程:
①
②
③
【问题3】
回忆一元二次方程根的三种情况．
复习引入，加强新旧知识间的联系，为学习二次函数与一元二次方程的关系作好铺垫.
自
主
探
究
【探究1】
1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：
函数
图
象
交
点
与轴交点坐标
与轴交点坐标
与轴交点坐标
与轴交点坐标
与
轴交点坐标
与轴交点坐标
2.对比《新知准备》第2题各方程的解，探究发现规律.
3.归纳总结：
⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .
⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
①当 0，方程
实数根, 抛物线与x轴有 个交点．
②当 0，方程
实数根, 抛物线与x轴有 个交点．
③当 0，方程
实数根, 抛物线与x轴 交点．
【探究2】已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.
方法归纳：
⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 .
⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.
教师提出问题，学生独立完成学案内容,并展示成果.
解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生思考图象与x轴交点个数，设置追问：为什么抛物线与x轴交点个数出现不同？进而引导到问题２.
完成表格内容可安排学生同桌互动展示，组间互相展示.
在问题２和３中让学生充分合作交流,组内讨论给学生充分的时间和空间.
多名学生展示成果,师投影展示.最后教师概括板书．
学生思考尝试完成探究2,并组内合作完成方法归纳内容．最后组间展示．.
师作总结性板书：
求轴的交点，令y=0. 求y轴的交点，令=0
尝
试
应
用
1.抛物线与轴的两个交点坐标为(3,0)和,则关于的一元二次方程的两根为 .
2.二次函数与轴有 个的交点,坐标是 ,这两点间的离是 .
3. 抛物线与轴有两个交点,则m的取值范围是 ．
学生独立思考解答
完成后师生间展评．
对教材知识的加固
强化运用
补
偿
提
高
1.二次函数的值永远为负数的条件是( )．
A．
B．
C．
D．
2. 二次函数图象如图所示，则不等式
的解集是 ．
不等式
的解集是
本例是在二次函数与一元二次方程的基础上加强二次函数与不等式的知识，加深抛物线图象及性质的理解，拓展延伸知识面．
教师指导性完成
师生共同总结：
①函数值大于0时，抛物线在x轴上方．
②函数值小于0时，抛物线在x轴下方．
③函数值等于0时，抛物线与x轴交点横坐标是一元二次方程
的解.
总结对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法.
1. 二次函数与一元二次方程的关系．
2. 求抛物线
与的交点坐标．
作
业
1.课本P46第2、4、6题.
2.已知二次函数，
求证:不论m取何实数，这个二次函数的图象必与轴有两个公共点.
第1 题学生课下独立完成，延续课堂.
第2题课下选择性完成,课下交流讨论.
三、【板书设计】
22.2二次函数与一元二次方程
2个交点 ＞0 两不等根
1个交点 ＝0两等根
无交点 ＜0无实根
①y＞0，
抛物线在x轴上方．
②y＜0，
抛物线在x轴下方．
③y=0，抛物线与x轴交点横坐标是方的解.
求轴的交点，令y=0.
求y轴的交点，令=0
(x1,0), (x2,0)
交点即顶点
四、【教后反思】
22.1.4 二次函数的图象和性质
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化．
过程方法
逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况．由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力．
情感
态度
培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义．
教学
重点
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴三类交点情况．
教学
难点
函数、方程及图象与x轴交点，三者之间的关系的理解与运用．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】
口述二次函数的图象和性质.
【问题2】解下列方程:
①
②
③
【问题3】
回忆一元二次方程根的三种情况．
复习引入，加强新旧知识间的联系，为学习二次函数与一元二次方程的关系作好铺垫.
自
主
探
究
【探究1】
1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：
函数
图
象
交
点
与轴交点坐标
与轴交点坐标
与轴交点坐标
与轴交点坐标
与
轴交点坐标
与轴交点坐标
2.对比《新知准备》第2题各方程的解，探究发现规律.
3.归纳总结：
⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .
⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
①当 0，方程
实数根, 抛物线与x轴有 个交点．
②当 0，方程
实数根, 抛物线与x轴有 个交点．
③当 0，方程
实数根, 抛物线与x轴 交点．
【探究2】已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.
方法归纳：
⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 .
⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.
教师提出问题，学生独立完成学案内容,并展示成果.
解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生思考图象与x轴交点个数，设置追问：为什么抛物线与x轴交点个数出现不同？进而引导到问题２.
完成表格内容可安排学生同桌互动展示，组间互相展示.
在问题２和３中让学生充分合作交流,组内讨论给学生充分的时间和空间.
多名学生展示成果,师投影展示.最后教师概括板书．
学生思考尝试完成探究2,并组内合作完成方法归纳内容．最后组间展示．.
师作总结性板书：
求轴的交点，令y=0. 求y轴的交点，令=0
尝
试
应
用
1.抛物线与轴的两个交点坐标为(3,0)和,则关于的一元二次方程的两根为 .
2.二次函数与轴有 个的交点,坐标是 ,这两点间的离是 .
3. 抛物线与轴有两个交点,则m的取值范围是 ．
学生独立思考解答
完成后师生间展评．
对教材知识的加固
强化运用
补
偿
提
高
1.二次函数的值永远为负数的条件是( )．
A．
B．
C．
D．
2. 二次函数图象如图所示，则不等式
的解集是 ．
不等式
的解集是
本例是在二次函数与一元二次方程的基础上加强二次函数与不等式的知识，加深抛物线图象及性质的理解，拓展延伸知识面．
教师指导性完成
师生共同总结：
①函数值大于0时，抛物线在x轴上方．
②函数值小于0时，抛物线在x轴下方．
③函数值等于0时，抛物线与x轴交点横坐标是一元二次方程
的解.
总结对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法.
1. 二次函数与一元二次方程的关系．
2. 求抛物线
与的交点坐标．
作
业
1.课本P46第2、4、6题.
2.已知二次函数，
求证:不论m取何实数，这个二次函数的图象必与轴有两个公共点.
第1 题学生课下独立完成，延续课堂.
第2题课下选择性完成,课下交流讨论.
三、【板书设计】
22.2二次函数与一元二次方程
2个交点 ＞0 两不等根
1个交点 ＝0两等根
无交点 ＜0无实根
①y＞0，
抛物线在x轴上方．
②y＜0，
抛物线在x轴下方．
③y=0，抛物线与x轴交点横坐标是方的解.
求轴的交点，令y=0.
求y轴的交点，令=0
(x1,0), (x2,0)
交点即顶点
四、【教后反思】
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