人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数优秀课时练习

2023年人教版数学九年级上册

《22.3 实际问题与二次函数》基础巩固卷

一              、选择题

1.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(　　)

A.y=5-x　    　B.y=5-x2　   　C.y=25-x　    　D.y=25-x2

2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(     )

A.y=－10x2－560x＋7 350

B.y=－10x2＋560x－7 350

C.y=－10x2＋350x

D.y=－10x2＋350x－7 350

3.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(   ).

A.y=2a(x-1)       B.y=2a(1-x)       C.y=a(1-x2)         D.y=a(1-x)2

4.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是(　　)

A.y=-3(x- )2+3　　B.y=-3(x+ )2+3  C.y=-12(x- )2+3　　D.y=-12(x+ )2+3

5.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t－4.5t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是(    ).

A.0.25s              B.0.3s         C.0.35s         D.0.7s

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1m/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(      )

A.6 cm2      B.9 cm2                    C.12 cm2        D.15 cm2

7.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为(    ).

A.1m          B.1.5m         C.2m           D.2.5m

8.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4 m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后　　小时淹到拱桥顶.(　　) 

A.6        　　B.12　         　C.18　        　D.24

9.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为(     ).

A.6cm         B.12cm        C.24cm          D.36cm

10.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(     )

A.2.80米       B.2.816米      C.2.82米         D.2.826米

11.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

A.5元        B.10元        C.0元      D.6元

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.

下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s.

其中正确的是(　　)

A.①④      B.①②      C.②③④     D.②③

二              、填空题

13.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是        　.

14.边长为20 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.

15.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为　　　　　　.

16.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：         .

17.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P=－(x－60)2＋41(万元).每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是       万元.

18.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y (单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=﹣x2+x+2.则他将铅球推出的距离是　　　　　　m.

三              、解答题

19.甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行(如图所示).现已知甲、乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时，且A，C两港之间的距离为10海里.问：经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？(注：题中的“距离”都是指直线距离，图中AC⊥CB.)

20.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系.

(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

21.小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件.经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.

(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式：

y甲=                ，

y乙=                ；

(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的1.5倍，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？

22.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

23.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

24.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元.

(1)设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

(2)B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.

①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

25.市场需求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：

 (1)根据图象，求累积利润s(万元)关于时间t(月)的二次函数的表达式.

(2)截止到几月末，公司累积利润可达到6万元？

(3)第9个月公司所获利润是多少万元？

答案

1.D.

2.B

3.D

4.C

5.C.

6.B

7.A.

8.B

9.A

10.B

11.A

12.D.

13.答案为：y＝10(1＋x)2

14.答案为：y＝400﹣x2.

15.答案为：y=200000(x+1)2

16.答案为：y=﹣x2+25x.

17.答案为：205.

18.答案为：9.

19.解：设经过t(h)，甲船和乙船分别到达A′，B′处，

则A′B′=

=

=

=(t＞0).

当t=0.4时，400(t－0.4)2＋36有最小值36，

∴当t=0.4时，A′B′==6(海里).

即经过0.4 h，两船之间的距离最短，为6海里.

20.解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

(2)y=﹣x+60(0≤x≤90)；

(3)当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250.

21.解：(1)由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；

(2)由题意得，W=(10﹣x)(10x+40)+(20﹣x)(10x+20)=﹣20x2+240x+800，

由题意得，10x+40≥1.5(10x+20)

解得x≤2，

W=﹣20x2+240x+800=﹣20(x﹣6)2+1520，

∵a=﹣20＜0，

∴当x＜6时，y随x增大而增大，

∴当x=2时，W的值最大.

答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大.

22.解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x.依题意得

y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.

答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；

(2)由(1)知，y=﹣x2+16x.

当y=60时，﹣x2+16x=60，

即(x﹣6)(x﹣10)=0.

解得 x1=6，x2=10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：

由(1)知，y=﹣x2+16x.

当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0

因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解.

即：不能围成面积为70平方米的养鸡场.

23.解：(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]

=(x﹣50)(﹣5x+550)

=﹣5x2+800x﹣27500，

∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100)；

(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500，

∵a=﹣5＜0，

∴抛物线开口向下.

∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，

∴当x=80时，y最大值=4500；

(3)当y=4000时，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90.

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元.

24.解：(1)根据题意得：2a+b=80,3a+2b=135，

解得：a=25,b=30；

(2)①由题意得：y=(x﹣20)[100﹣5(x﹣30)]

∴y=﹣5x2+350x﹣5000，

②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5(x﹣35)2+1125，

∴当x=35时，y最大=1125，

∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元.

25.解：(1)由图象可知抛物线顶点坐标为(2，-2)，与x轴交点为(0，0)，(4，0).

可设函数表达式为s=a(t-2)2-2.

将(0，0)代入得4a-2=0，解得a=.

∴s=(t-2)2-2.

(2)当累积利润达到6万元时，s=(t-2)2-2=6，解得t=6或-2(舍去).

∴截止到6月末公司累积利润可达到6万元.

(3)当t=9时，s=(t-2)2-2=(9-2)2-2=22.5(万元)；

当t=8时，s=(t-2)2-2=(8-2)2-2=16(万元).

∵22.5-16=6.5(万元)，

∴第9个月公司所获利润是6.5万元.