数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程综合训练题

22.2二次函数与一元二次方程

一、单选题

1．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（   ）

A．-7 B．7 C．-10 D．10

2．关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）

A． B．且

C． D．且

3．抛物线与坐标轴的交点个数是（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

4．函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是（  　）

A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，4） D．（0，－4）

5．已知二次函数 ()图象的对称轴是直线，与轴一个交点，则与轴的另一个交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．二次函数 y = x 2 －2 x －3的图象交 x 轴于 A 、 B 两点,交 y 轴于点 C ,则△ ABC 的面积为（    ）

A．6 B．4 C．3 D．8

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

8．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：

那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（　　）

A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.4

9．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）

A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5

二、填空题

10．二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．

11．若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是__________．

12．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．

13．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．

14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______．

15．方程2x2﹣4x=5的近似根是________．

16．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大

17．抛物线经过、两点，若关于的一元二次方程的一个解为，则__________．

18．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为_____________________．

三、解答题

19．已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．

20．已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．

（1）求a，b的值；

（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．

21．如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴交于，根据图象回答下列问题：

（1）写出方程的根；

（2）写出不等式的解集．

22．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：

(1)方程x2－2x＝0的解是什么？

(2)x取什么值时，函数值大于0?

(3)x取什么值时，函数值小于0?

23．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

24．已知二次函数的图象与轴有公共点．

（1）求的取值范围；

（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标．