初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程学案

22.2二次函数与一元二次方程

学习目标：

1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．

2.掌握一元二次方程(组)的图象解法．

重点、难点

1.重点：探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．

2.难点：掌握一元二次方程(组)的图象解法．

导学过程：阅读教材P16 — 19 ,  完成课前预习

【课前预习】

1：准备知识

（1）    一元二次方程根的情况：

（2）一次函数与一元一次方程的关系：

2：探究1

以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系。考虑以下问题：

（1）    球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？

（2）    球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？

（3）    球的飞行高度能否达到20.5米？为什么？

（4）    球从飞出到落地需要用多少时间？

探究2给出三个二次函数：（1）；（2）；

（3）．它们的图象分别为

观察图象与x轴的交点个数，分别是    个、    个、    个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？

另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？

3：结论

一般的，从二次函数的图象可知，

（1） 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=    时，函数的值是0，因此x=    就是方程的一个根。

（2） 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：      实数根，有        的实数根，有        的实数根。

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

例1．画出函数的图象，根据图象回答下列问题．

（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？

（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？

（3）x取什么值时，函数值y>0？x取什么值时，函数值y<0？

例2．（1）已知抛物线，当k=          时，抛物线与x轴相交于两点．

（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a=        ．

（3）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是         ．

例3．利用函数的图象，求下列方程(组)的解：

(1) ；                      （2）

活动3：随堂训练

1．已知二次函数的图象如图，

则方程的解是           ，

不等式的解集是          ，

不等式的解集是          ．

2．抛物线与y轴的交点坐标为           ，与x轴的交点坐标为                ．

3．已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为        ．

4．不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，则m的取值范围为        

活动4：课堂小结

【课后巩固】

1．已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？

2．已知二次函数，

求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；

   （2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；

   （3）x为何值时，y＞0．

3．已知二次函数，

（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；

（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？

（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

4．你能否画出适当的函数图象，求方程的解？