数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品达标测试

2023年人教版数学九年级上册

《22.1 二次函数的图象和性质》同步练习卷

一              、选择题

1.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是(        )

A.(3，1)                    B.(3，﹣1)                   C.(﹣3，1)                  D.(﹣3，﹣1)

2二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是(       )

A.2                                               B.1                                                C.﹣1                          D.﹣2

3.抛物线 y =(x－2)2 +3的顶点坐标是(　  　).

A.(2，3)   B.(－2，3)     C.(2，－3)   D.(－2，－3)

4.图象的顶点为(﹣2，﹣2)，且经过原点的二次函数的关系式是(　　)

A.y=(x+2)2﹣2    B.y=(x﹣2)2﹣2    C.y=2(x+2)2﹣2    D. y=2(x﹣2)2﹣2

5.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为(       )

A.y=(x+1)2+4                   B.y=(x+1)2+2                    C.y=(x﹣1)2+4                    D.y=(x﹣1)2+2

6.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到抛物线是(     )

A.y=3(x﹣1)2﹣2               B.y=3(x+1)2﹣2                 C.y=3(x+1)2+2                 D.y=3(x﹣1)2+2

7.下列图形中阴影部分的面积相等的是(　　)

A.②③       B.③④       C.①②       D.①④

8.如图，若一次函数y=ax+b图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx图象可能是(    )

A.                B.                 C.                  D.

9.点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(   )

A.y3＞y2＞y1       B.y3＞y1=y2      C.y1＞y2＞y3         D.y1=y2＞y3

10.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为(     ).

A.y＝x2﹣4x＋3     B.y＝x2﹣3x＋4     C.y＝x2﹣3x＋3       D.y＝x2﹣4x＋8

11.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(   )

A.                 B.                 C.                 D.

12.抛物线y＝x2﹣2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　　)

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

二              、填空题

13.抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为             .

14.二次函数y=﹣2x2﹣4x+5的最大值是　   　.

15.抛物线y=4x2－3x与y轴的交点坐标是__________.

16.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　   　.

17将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为        .

18.已知实数x，y满足x2＋3x＋y﹣3＝0，则x＋y的最大值为　 　    ．

三              、解答题

19.用配方法把二次函数y＝x2﹣4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，

20.已知抛物线y＝ax2﹣bx＋3经过点A(1，2)，B(2，3).

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上.

21.下表给出一个二次函数的一些取值情况：

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?

22.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋6，

(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.

(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象.

(3)当﹣2＜x＜4时.求函数y的取值范围.

23.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3 ，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积.

24.如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－，0)，C(0，2)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标.

答案

1.C

2.A

3.A

4.A.

5.D

6.A

7.A.

8.C

9.D.

10.A

11.D

12.A.

13.答案为：(2，﹣1).

14.答案为：7.

15.答案为：(0，0)

16.答案为：(1，4).

17.答案为：y=3(x+2)2+3.

18.答案为：4．

19.解：y＝x2﹣4x＋5＝(x﹣4)2﹣3

∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，﹣3).

20.解：(1)将点A(1，2)，B(2，3)代入y＝ax2﹣bx＋3，

得解得，

∴抛物线的函数解析式为y＝x2﹣0.5x＋3，

(2)当x＝﹣1时，y＝1＋0.5＋3＝4.5≠﹣4，

∴点B(﹣1，﹣4)不在此抛物线上.

21.解：(1)根据表格可知点(2，－1)是抛物线的顶点，故设y＝a(x－2)2－1.

∵抛物线过点(0，3)，

∴a(0－2)2－1＝3，解得a＝1，

∴y＝(x－2)2－1.

(2)略

(3)由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0.

22.解：(1)∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝6，

∴﹣＝﹣＝﹣1，＝＝8，

∴顶点坐标(﹣1，8)，对称轴x＝﹣1，①当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，

当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；

(2)当y＝0时，﹣2x2﹣4x＋6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1，

当x＝0时，y＝6，

∴函数图象与x轴交点坐标(1，0)，(﹣3，0)，与y轴交点坐标(0，6)；

(3)由图象可知：

当﹣2＜x＜4时，函数y的取值范围﹣42＜y≤8.

23.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3 ，0)，B(0，3)，

∴解得b＝.

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3.

(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝.

把x＝代入y＝－x2＋x＋3得y＝4，则点C的坐标为(，4).

∵直线AB过点B(0，3)，

∴设直线AB的解析式为y＝kx＋3.

∵A(3 ，0)，

∴3 k＋3＝0，∴k＝－，

∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.

过点C作CH⊥x轴于点H，

则OH＝，CH＝4，AH＝OA－OH＝3 －＝2 .

∴S△ABC＝S四边形OHCB＋S△CHA－S△AOB

＝(OB＋CH)·OH＋AH·CH－OA·OB

＝×(3＋4)×＋×2 ×4－×3×3 ＝3 .

24.解.(1)∵该抛物线过点C(0，2)，

∴设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋2.将A(－2，0)，B(－，0)代入，

得解得

∴y＝2x2＋5x＋2.

(2)由题意可求得直线AC的解析式为y＝x＋2.

设D点的横坐标为t(－2＜t＜0)，则D点的纵坐标为2t2＋5t＋2.

过D作y轴的平行线交AC于E，则E点的坐标为(t，t＋2).

∴DE＝(t＋2)－(2t2＋5t＋2)＝－2t2－4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，

∴S△DCA＝S△CDE＋S△ADE＝DE·h＋DE·(2－h)＝DE·2＝－2t2－4t＝－2(t＋1)2＋2.

∵－2＜t＜0，

∴当t＝－1时，△DCA面积最大，此时点D的坐标为(－1，－1).