初中数学22.2二次函数与一元二次方程习题

这是一份初中数学22.2二次函数与一元二次方程习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
22.2 二次函数与一元二次方程 提高卷一、单选题1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；丙：3a＋c＞0．则下列判断正确的是（    ）A．甲和丙都错   B．乙和丙都对   C．乙对，丙错   D．甲对，丙错2．根据下表中的数据，判断一元二次方程的一个解在哪两个相邻的整数之间（    ）012121A．0与1之间 B．与之间 C．与0之间 D．1与2之间3．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形．在图形上任取一点，点的纵坐标的取值满足或，其中．令，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．5．已知抛物线y1＝x2+1与双曲线y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）A．x＞1 B．x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜0或0＜x＜16．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中不正确的有（   ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．已知二次函数，将该二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象如图所示，当直线与新图象有个交点时，的值为(　　)A． B． C．或 D．或二、填空题8．已知二次函数的图像如图，则当时，自变量x的取值范围是       ．9．二次函数，其中，下列结论：①该函数图象与坐标轴必有个交点；②当时，都有随的增大而增大；③若当时，都有随的增大而减小，则；④该函数图象与直线的交点不随的取值变化而变化，其中正确的结论序号是      ．10．二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为          ．（结果精确到0.1）11．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x        时，y随x的增大而增大12．如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为      ．  三、解答题13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x-2ax+a-2与x轴交点为A、B，(1)判断点（，-）是否在抛物线y=x-2ax+a-2上，并说明理由；(2)当线段AB长度为4时，求a的值；(3)若w= AB，w是否存在最值，若存在，请求出最值，若不存在，请说明由；14．如图，抛物线与轴交于两点，对称轴为，直线的解析式为．  (1)当直线与抛物线有且只有一个交点时，求的值；(2)若直线经过抛物线的顶点时，与轴交于点，把抛物线沿线段方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点处，在平移过程中，设抛物线上两点之间这一段曲线扫过的面积为，求的值．15．已知二次函数和一次函数．(1)二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；(2)若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．①求证：；②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值．16．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)抛物线的顶点坐标为______（用含m的式子表示）；(2)已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．①若，求抛物线的解析式；②若，请直接写出m的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线的抛物线也经过点、点，并与轴正半轴交于点．(1)抛物线的函数表达式；(2)设点，点在抛物线对称轴上，并使得的周长最小．过点任意作一条与轴不平行的直线交此抛物线于、两点，试探究的值是否为定值？说明理由；(3)将抛物线适当平移后，得到抛物线，若当时，恒成立，求的最大值．   参考答案1--7BACDC BD8．9．③④/④③10．0.2．11．x<112．13．（1）在；理由如下将点（，-）代入抛物线y=x-2ax+a-2上，可得y=（）-2×a×+a-2=-所以，点（，-）在抛物线y=x-2ax+a-2上；（2）令y=0，即y=x-2ax+a-2=0，即（x-a）=a-a+2，∴x=a±，∵AB=4，即2=4，∴a-a-2=0，解得a=-1或a=2；（3）w存在最值，理由如下若w= AB，由（2）可得w=[2]=4（a-a+2）=4（x-）+7，∵4＞0，∴w有最小值，当x=，最小值为7．14．（1）解：由抛物线对称轴为可得所以抛物线的解析式为联立抛物线与直线的解析式得因直线与抛物线有且只有一个交点，所以该方程根的判别式为0，即解得（2）解：由∴顶点坐标为，令，即，解得：∴抛物线与轴交点为把代入直线得所以直线，进而得设点平移后的对应点为点，连接，由平移性质可知四边形为平行四边形  连接，所以对抛物线上两点之间这一段曲线扫过的图形进行割补，可得15．（1）解：∵二次函数过，∴，∴二次函数的表达式为，将点代入，得，∴；∴二次函数的表达式为．（2）①∵当时，解得：，∴二次函数与x轴交于和点，又一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点，∴一次函数过点，∴，∴；②∵，∴，∵两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，∵二次函数的顶点为，∴过，∴∵，∴，∴．16．（1）解：，则抛物线的顶点坐标为．（2）解：①二次函数的对称轴为直线，且开口向下，当时，，，∵抛物线的开口向下，点一定都位于轴的负半轴，，，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为；②设点的坐标分别为，由题意得：是关于的一元二次方程的两个根，，，，，，即，又，．17．（1）解：一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，令，则，令，则，∴，，方法一：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线过点，，且抛物线与轴正半轴交于点，∴，设函数表达式为，点代入得，∴抛物线的解析式为；方法二：将点，，对称轴，分别代入，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）解：的值是定值，理由如下，∵的周长为，由的周长最小，的长是定值，∴最小，∵点，点关于对称轴对称，∴如图所示，连接交对称轴于点，设所在直线的解析式为，且，，∴，解得，，∴直线的解析式为，∵点在抛物线的对称轴的直线上，∴点的纵坐标为，∴，∵过点任意作一条与轴不平行的直线交此抛物线于、两点，如图所示，过点作的平行线，过点作轴的平行线，交于点，∴设，把点代入得，∴，∴∴直线的解析为，∴，整理得：，∴根据韦达定理得，，∵点、在直线上，在中，，∴，，∴，∴，同理：，，∴，∴的值是定值．（3）解：∵，设，∴，设新的抛物线与直线的相交的横坐标分别设为，如图所示，∵将抛物线适当平移后，得到抛物线，∴抛物线是左右平移，则，∴，由抛物线左右平移得到，观察图像，随着图像向右平移，的值不断增大，若当时，恒成立，即，则的最大值在处，∴当时，对应的为最大值，∴，∴，（舍），∴，∴，解得，，，∴的最大值为．