人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀巩固练习

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这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀巩固练习，共10页。试卷主要包含了23　　
一、选择题
1.已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>-1.25 B.k≥-1.25且k≠0 C.k≥-1.25 D.k>-1.25且k≠0
2.根据下列表格的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是( )
3.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=0.5x2+bx+c的顶点,则方程0.5x2+bx+c=1的解的个数是( )
A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0,1或2
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
A.m≥﹣2 B.m≥5 C.m≥0 D.m＞4
5.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2025的值为( )
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )
A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞4
7.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
8.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①抛物线的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x=1；
③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
④方程ax2＋bx＋c=0有一个根大于4.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.抛物线y=x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是( )
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
11.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).
则下列结论中错误的是( )

A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥-6
C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
12.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( ).
A.t≥-1 B.-1≤t＜3 C.-1≤t＜8 D.3＜t＜8
二、填空题
13.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 .
14.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是 .
15.二次函数y=ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m=0有实数根，则m的取值范围为 .
16.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.
17.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k值是．
18.已知函数y=|x2-4|，若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等实数根，
则m取值范围是 .
三、解答题
19.如图所示，已知二次函数y=x2-4x+3．
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．
20.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
(1)请直接写出点D的坐标．
(2)求二次函数的表达式．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
22.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.
①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?
23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
24.已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+ SKIPIF 1 < 0 (m2+1)=0有实数根.
(1)求m的值.
(2)先作y=x2-(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.
(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：D.
4.答案为：A.
5.答案为：D.
6.答案为：B.
7.答案为：D.
8.答案为：B.
9.答案为：C.
10.答案为：C.
11.答案为：C.
12.答案为：C.
13.答案为：x<-1或x>4.
14.答案为：m> SKIPIF 1 < 0 .
15.答案为：m≤3.
16.答案为：k≤1.25且k≠1.
17.答案为：3.
18.答案为：0＜m<4.
19.解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1.
∴顶点C的坐标是（2，-1）.
当x≤2时，y随x的增大而减小；
当x≥2时，y随x的增大而增大.
(2)令x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1.
∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）.
∴S△ABC= SKIPIF 1 < 0 AB×h= SKIPIF 1 < 0 ×2×1=1.
20.解：(1)D（-2，3）.
(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.
(3)x<-2或x>1.
21.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)与点B(3，0)，
∴解得：
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3
(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，
∴P(2，﹣1)
过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：
S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB
=3×4﹣×2×4﹣﹣=3
即：△CPB的面积为3
22.解：(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),
∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.
∵m≠m+1,
∴无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).
(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),
∴该抛物线的对称轴为直线x=-=,
又该抛物线的对称轴为x=2.5,
∴=2.5,解得m=2,
∴该抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.
②∵y=x2-5x+6=（x-2.5）2-0.25,
∴该抛物线沿y轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
23.解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
∴图象如图，
∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
24.解：(1)对于一元二次方程x2-(m+1)x+ SKIPIF 1 < 0 (m2+1)=0，
Δ=(m+1)2-4× SKIPIF 1 < 0 (m2+1)=-m2+2m-1=-(m-1)2，
∵方程有实数根，
∴-(m-1)2≥0.
∴m=1.
(2)由(1)知y=x2-2x+1=(x-1)2，
它的图象关于x轴的对称图形的函数表达式为y=-(x-1)2,
∴平移后的表达式为y=-(x+2)2+2=-x2-4x-2.
(3)由 SKIPIF 1 < 0 ,消去y得到x2+6x+n+2=0，
由题意知Δ≥0，
∴36-4(n+2)≥0.
∴n≤7.
∵n≥m，m=1，
∴1≤n≤7.
令y′=n2-4n=(n-2)2-4，
∴当n=2时，y′的值最小，最小值为-4，n=7时，y′的值最大，最大值为21.
∴n2-4n的最大值为21，最小值为-4.

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