初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了03＜x＜﹣0，4时，y＝﹣0，18＜x＜3，3＜x＜6等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）


1．方程2x2﹣x﹣1＝0的两根之和是（ ）


A．﹣2B．﹣1C．D．


2．二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：


则下列判断中正确的是（ ）


A．抛物线开口向上


B．抛物线与y轴交于负半轴


C．当x＝﹣1时y＞0


D．方程ax2+bx+c＝0的负根在0与﹣1之间


3．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）





A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4


4．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（ ）


（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．





A．1个B．2个C．3个D．4个


5．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ）


A．c＝0B．c＝1C．c＝0或c＝1D．c＝0或c＝﹣1


6．函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）


A．1B．2C．0，1D．1，2


7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（ ）


A．﹣0.03＜x＜﹣0.01B．3.18＜x＜3.19


C．﹣0.01＜x＜0.02D．3.17＜x＜3.18


8．当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（ ）


A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）


C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）


9．对于抛物线y＝ax2+2ax，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


10．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）


①它开口向下；


②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；


③它与x轴没有公共点；


④它与y轴的交点坐标为（3，0）．


A．1B．2C．3D．4


二．填空题（共6小题）


11．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 ．


12．若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：


则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为 ．


13．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为 个．


14．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是 ．


15．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是 ．





16．对于二次函数y＝x2+2x﹣5，当x＝1.4时，y＝﹣0.24＜0，当x＝1.45时，y＝0.0025＞0；所以方程x2+2x﹣5＝0的一个正根的近似值是 ．（精确到0.1）


三．解答题（共4小题）


17．可以用如下方法求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的范围：


利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程有一个根在﹣1和0之间．


（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；


（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．


18．已知函数y＝m（x﹣1）2+2（x﹣1）（m为常数）．


（1）求证：无论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定点；


（2）若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数，求m的值．


19．已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．


（1）求b和c（用m的代数式表示）；


（2）若在自变量x的值满足﹣2≤x≤1的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，求m的值；


（3）已知点A（﹣1，﹣2m2﹣3m）和点B（2，﹣2m2+6m）．若二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．


20．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：


根据表格中的信息，完成下列各题


（1）当x＝3时，y＝ ；


（2）当x＝ 时，y有最 值为 ；


（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1 y2


（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是 ．
























































参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：2x2﹣x﹣1＝0


x1+x2＝﹣＝，


故选：C．


2．解：A、由图表中数据可得出：x＝1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；


B、∵x＝0时，y＝2，故抛物线与y轴交于正半轴，故此选项错误；


C、当x＝﹣1时与x＝4时对应y值相等，故y＜0，故此选项错误；


D、∵y＝0时，﹣1＜x＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的负根在0与﹣1之间，此选项正确．


故选：D．


3．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，





当x＝1时，y＝3，


当x＝5时，y＝﹣5，


由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，


直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，


∴﹣5＜t≤4．


故选：D．


4．解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；


（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；


（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；


（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．


综上所述，正确的结论有3个．


故选：C．





5．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，


∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，


当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，


（﹣2）2﹣4×1×c＝0，得c＝1；


当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时，


则c＝0，y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），与x轴两个交点，坐标分别为（0，0），（2，0）；


由上可得，c的值是1或0，


故选：C．


6．解：①若m＝0，则函数y＝2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；


②若m≠0，则函数y＝mx2+2x+1，是二次函数．


根据题意得：△＝4﹣4m＝0，


解得：m＝1．


故m为0或1．


故选：C．


7．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，


故x应取对应的范围为：3.18＜x＜3.19，


故选：B．


8．解：代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，即ax2+bx+c＝mx+n，则ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0，


则y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（1，0）和（﹣3，0），


故选：A．


9．解：当x＝1时，y＝a+2a＝3a＞0，


函数的对称轴为：x＝﹣1，


顶点纵坐标为：0﹣＝﹣a＜0，


故顶点的横坐标和纵坐标都为负数，


故选：C．


10．解：①y＝x2+2x+3，


a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；


②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，


即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；


③y＝x2+2x+3，


△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；


④y＝x2+2x+3，


当x＝0时，y＝3，


即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；


即正确的个数是2个，


故选：B．


二．填空题（共6小题）


11．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，


若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；


所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．


故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．


12．解：从表格看，函数的对称轴为x＝2，


根据点的对称性，x＝0，y＝0，则x＝4时，y＝0，


即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4，


则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+4＝4，


故答案为4．


13．解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，


所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），


所以抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个交点．


故答案是：1．


14．解：一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的解即为y＝ax2+bx+c＝0.3＝时x的值，


由表可知，当6.3＜x＜6.4时，函数y＝ax2+bx+c取得y＝ax2+bx+c＝0.3＝，


∴一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是6.3＜x＜6.4


故答案为：6.3＜x＜6.4．


15．解：依题意得二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象的对称轴为x＝3，


而对称轴左侧图象与x轴交点与原点的距离，约为1.6，


∴x1＝1.6；


又∵对称轴为x＝3，


则＝3，


∴x2＝2×3﹣1.6＝4.4．


16．解：∵二次函数y＝x2+2x﹣5中a＝1＞0，


∴抛物线开口方向向上，


∵对称轴x＝﹣＝﹣1，


∴x＞﹣1时y随x的增大而增大，


∵当x＝1.4时，y＝﹣0.24＜0，当x＝1.45时，y＝0.0025＞0，


∴方程x2+2x﹣5＝0的一个正根：1.4＜x＜1.45，


∴近似值是1.4．


答案1.4．


三．解答题（共4小题）


17．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，


当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，


所以方程的另一个根在2和3之间；


（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，


由题意，得，


解得0＜c＜1．


18．（1）证明：∵y＝m（x﹣1）2+2（x﹣1）＝（x﹣1）[m（x﹣1）+2]，


∴该抛物线与x轴交点横坐标分别是1和1﹣．


∴无论m取何值，该抛物线与x轴总交于点（1，0）；





（2）解：若m＝0，则y＝2x﹣2，此时函数与x轴，y轴交点分别是（1，0），（0，2），符合题意；


若m≠0时，则函数与x轴交点分别是（1，0），（1﹣，0），与y轴交点问（0，m﹣2）．


即当m﹣2是整数时，1﹣也是整数，


所以m＝±1，±2．


综上所述，m＝﹣2，﹣1，0，1，2．


19．解：（1）由题意知，方程﹣x2+bx﹣c＝0的两根：x1＝m﹣2，x2＝2m+1，


∴b＝x1+x2＝3m﹣1，


c＝x1x2＝（m﹣2）（2m+1）＝2m2﹣3m﹣2；





（2）由题意可知，二次函数图象开口向下，顶点坐标为（，），


①当，即m＜﹣1时，在﹣2≤x≤1中，y随x的增大而减小，


∴当x＝﹣2时，y的值最大为：﹣4﹣2（3m﹣1）﹣（2m2﹣3m﹣2）＝﹣2m2﹣3m＝1，


解得，m＝﹣1（舍去），或m＝﹣（舍去）；


②当﹣2≤≤1，即﹣1≤m≤1时，y有最大值为y＝＝1，


解得，m＝﹣1，或m＝﹣5（舍去）；


③当＞1，即m＞1时，在﹣2≤x≤1中，y随x的增大而增大，


∴当x＝1时，y的值最大为：﹣1+（3m﹣1）﹣（2m2﹣3m﹣2）＝﹣2m2+6m＝1，


解得，m＝，或m＝（舍去）．


综上，m＝﹣1或．





（3）设线段AB的解析式为y＝kx+b（﹣1≤x≤2），


把A（﹣1，﹣2m2﹣3m），B（2，﹣2m2+6m）代入得，解得，


∴线段AB为：y＝3mx﹣2m2（﹣1≤x≤2），


由3mx﹣2m2＝﹣x2+（3m﹣1）x﹣（2m2﹣3m﹣2），整理得x2+x﹣3m﹣2＝0（﹣1≤x≤2），


当△＝1+4（3m+2）＞0时，m＞﹣，


∵二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，


∴（﹣1）2+（﹣1）﹣3m﹣2≥0，22+2﹣3m﹣2≥0，


∴m，


∴综上所述，m的取值范围为＜m．


20．解：（1）由表得，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣，


当x＝3时，y＝＝﹣1；


（2）将y＝x2﹣x﹣配方得，y＝（x﹣1）2﹣2，


∵a＝＞0，∴函数有最小值，当x＝1时，最小值为﹣2；


（3）令y＝0，则x＝±2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（﹣2+1，0）


∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距离大于x2到1的距离，∴y1＞y2


（4）∵抛物线的顶点为（1，﹣2），∴当x＝5时，y最大，即y＝2；当x＝1时，y最小，即y＝﹣2，


∴函数值y的取值范围是﹣2≤y≤2；


故答案为﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．





x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
x
3.17
3.18
3.19
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
0
6
8
6
…
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y＝ax2+bx+c
﹣0.3
﹣0.1
0.2
0.4
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
﹣
﹣2
﹣
…