人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课时作业

这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课时作业，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.2　二次函数与一元二次方程
一、选择题
1.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是(　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法判断
2.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1,x2＝2,那么抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线 ( )
A.x＝1 B.x＝2
C.x＝32 D.x＝－32
3.小天画的函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示,则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是 ( )

A.无解
B.x＝1
C.x＝－4
D.x＝－1或x＝4
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个解为 ( )

A.x1＝－1,x2＝3
B.x1＝－2,x2＝3
C.x1＝1,x2＝3
D.x1＝3,x2＝4
5.下列抛物线中与x轴有两个交点的是 ( )
A.y＝x2 B.y＝x2＋2
C.y＝2x2－3x＋5 D.y＝2x2－3x－5
6.若抛物线y＝x2＋bx＋1的图象与x轴只有一个公共点,则b等于 ( )
A.2 B.－2
C.±2 D.0
7.若函数y＝mx2＋(m＋2)x的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 ( )
A.－2 B.0或2
C.2或－2 D.0或－2
8.如图,点A(2.18,－0.51),B(2.68,0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上,则方程ax2＋bx＋c＝0的解的一个近似值可能是 ( )

A.2.18 B.2.68
C.－0.51 D.2.45
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.当y>0时,x的取值范围是(　　)

A.-12
C.x<-1 D.x<-1或x>2
10.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据,判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在哪两个相邻的整数之间(　　)
x
-2
-1
0
1
2
y
1
2
1
-2
-7
A.1与2之间 B.-2与-1之间
C.-1与0之间 D.0与1之间
11.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围为(　　)
A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m<4
12.将抛物线y=(x-2)2+3向下平移k个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点,则k的值为(　　)
A.-2 B.2 C.-3 D.3
13.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解(　　)
A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5
14.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(　　)
A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于y轴左侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
15.若关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根,则抛物线y＝x2－x－n的顶点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
16.已知二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1和3,则y＝(x＋m－2)2＋n的图象与x轴的交点的横坐标分别为 ( )
A.1和5 B.－3和1
C.－3和5 D.3和5
17.在平面直角坐标系中,某二次函数图象的顶点为(－2,1),此函数图象与x轴交于P,Q两点,且PQ＝6.若此函数图象经过(－3,a),(－1,b),(3,c),(1,d)四点,则实数a,b,c,d中为负数的是 ( )
A.a B.b C.c D.d
18.(2020·毕节)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1
A．x1＋x2<0 B．4 C．b2－4ac<0 D．ab>0
19.(2020·昆明)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B(0，－2)，点A(－1，m)在抛物线上，则下列结论中错误的是(　　)

A．ab<0
B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1(t，y1)，P2(t＋1，y2)在抛物线上，当实数t>时，y1 20.(2020·常德)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①b2－4ac＞0；②abc＜0；③4a＋b＝0；④4a－2b＋c＞0.
其中正确结论的个数是(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1
21.(2020·岳阳)对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝－x2－10x＋m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1< x2)，关于x的方程x2＋10x－m－2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3 A．0<<1 B.>1
C.0<<1 D.>1
22.(2020·德阳)已知不等式ax＋b>0的解集为x<2，则下列结论正确的个数是(　　)
①2a＋b＝0；②当c>a时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点；③当c>0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线y＝ax＋b的上方；④若b<3且2a－mb－m＝0，则m的取值范围是－ A．1 B．2 C．3 D．4
23.(2020·宜宾)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n>0.以下结论正确的是(　　)
①abc>0；②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；③函数y＝kx＋1的图象与函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④
二、填空题
24.若二次函数y＝kx2－8x＋8的图象与x轴无交点,则k的取值范围是　 　. 
25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-1,0),(-5,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解为　 　. 
26.由下表的对应值知,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的一个根的十分位上的数字是　 　. 
x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2＋bx＋c
－0.59
0.84
2.29
3.76
27.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,若方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根,则k的取值范围是　 　. 

28.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,点P,Q是抛物线与x轴的两个交点.若点P的坐标为(-1,0),则点Q的坐标为　 　. 

29.(中考·阜新)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＝0的根是__________________．

30.(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是____________．


三、解答题
31.已知二次函数y＝14x2＋(k＋1)x＋k.
(1)求证:该函数图象与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若该函数图象关于y轴对称,求图象与x轴的交点坐标.









32.已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A(-4,0).
(1)求m的值;
(2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.








33.已知二次函数y＝ax2＋bx－b－a(a,b是常数,a≠0).
(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数,并说明理由;
(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x＝－1,求这个函数图象与x轴交点的坐标.








34.(2020·黑龙江龙东地区)如图，已知二次函数y＝－x2＋(a＋1)x－a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知△ABC的面积是6.
(1)求a的值．
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

35.(中考·张家界)如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B.
(1)试确定a的值，并写出点B的坐标；
(2)若一次函数的图象经过A，B两点，试求出其函数解析式；
(3)试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值．

36.在如图所示的平面直角坐标系中,直线y＝12x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A,C两点,与x轴的另一个交点为B,其对称轴是x＝－32.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点M(点M不与点C重合),使△MAB与△ABC的面积相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.


参考答案
一、选择题
1.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是(　C　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法判断
2.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1,x2＝2,那么抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线 (C)
A.x＝1 B.x＝2
C.x＝32 D.x＝－32
3.小天画的函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示,则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是 (D)

A.无解
B.x＝1
C.x＝－4
D.x＝－1或x＝4
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个解为 (A)

A.x1＝－1,x2＝3
B.x1＝－2,x2＝3
C.x1＝1,x2＝3
D.x1＝3,x2＝4
5.下列抛物线中与x轴有两个交点的是 (D)
A.y＝x2 B.y＝x2＋2
C.y＝2x2－3x＋5 D.y＝2x2－3x－5
6.若抛物线y＝x2＋bx＋1的图象与x轴只有一个公共点,则b等于 (C)
A.2 B.－2
C.±2 D.0
7.若函数y＝mx2＋(m＋2)x的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 (D)
A.－2 B.0或2
C.2或－2 D.0或－2
8.如图,点A(2.18,－0.51),B(2.68,0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上,则方程ax2＋bx＋c＝0的解的一个近似值可能是 (D)

A.2.18 B.2.68
C.－0.51 D.2.45
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.当y>0时,x的取值范围是(　D　)

A.-12
C.x<-1 D.x<-1或x>2
10.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据,判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在哪两个相邻的整数之间(　D　)
x
-2
-1
0
1
2
y
1
2
1
-2
-7
A.1与2之间 B.-2与-1之间
C.-1与0之间 D.0与1之间
11.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围为(　C　)
A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m<4
12.将抛物线y=(x-2)2+3向下平移k个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点,则k的值为(　D　)
A.-2 B.2 C.-3 D.3
13.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解(　D　)
A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5
14.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(　D　)
A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于y轴左侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
15.若关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根,则抛物线y＝x2－x－n的顶点在 (A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
16.已知二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1和3,则y＝(x＋m－2)2＋n的图象与x轴的交点的横坐标分别为 (A)
A.1和5 B.－3和1
C.－3和5 D.3和5
17.在平面直角坐标系中,某二次函数图象的顶点为(－2,1),此函数图象与x轴交于P,Q两点,且PQ＝6.若此函数图象经过(－3,a),(－1,b),(3,c),(1,d)四点,则实数a,b,c,d中为负数的是 (C)
A.a B.b C.c D.d
18.(2020·毕节)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1
A．x1＋x2<0 B．4 C．b2－4ac<0 D．ab>0
19.(2020·昆明)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B(0，－2)，点A(－1，m)在抛物线上，则下列结论中错误的是(　　)

A．ab<0
B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1(t，y1)，P2(t＋1，y2)在抛物线上，当实数t>时，y1 【点拨】∵抛物线开口向上，∴a>0.
∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴b＝－2a<0.
∴ab<0，即A选项的结论正确．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在点(0，0)与点(－1，0)之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(2，0)与点(3，0)之间．
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根在2和3之间，即B选项的结论正确．
把点B(0，－2)，A(－1，m)的坐标代入抛物线解析式，
得c＝－2，a－b＋c＝m，而b＝－2a，∴a＋2a－2＝m.
∴a＝，即C选项的结论正确．
∵点P1(t，y1)，P2(t＋1，y2)在抛物线上，
∴当点P1，P2都在直线x＝1的右侧时，y1 当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y11－t，即 ∴当 【答案】D
20.(2020·常德)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①b2－4ac＞0；②abc＜0；③4a＋b＝0；④4a－2b＋c＞0.
其中正确结论的个数是(　B　)

A．4 B．3 C．2 D．1
21.(2020·岳阳)对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝－x2－10x＋m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1< x2)，关于x的方程x2＋10x－m－2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3 A．0<<1 B.>1
C.0<<1 D.>1
【点拨】∵关于x的方程x2＋10x－m－2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3 ∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝－5，　
∴x3x2>－5. ∴0<<1一定成立．

【答案】A
22.(2020·德阳)已知不等式ax＋b>0的解集为x<2，则下列结论正确的个数是(　　)
①2a＋b＝0；②当c>a时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点；③当c>0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线y＝ax＋b的上方；④若b<3且2a－mb－m＝0，则m的取值范围是－ A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】∵不等式ax＋b>0的解集为x<2，
∴a<0，－＝2，即b＝－2a.∴2a＋b＝0，故结论①正确．
函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0，则ax2＋bx＋c＝0，
∵b＝－2a，∴Δ＝b2－4ac＝(－2a)2－4ac＝4a(a－c)．
∵a<0，c>a，∴Δ＝4a(a－c)>0.
∴当c>a时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，故结论②错误．
∵b＝－2a，∴－＝1，＝＝c－a.
∴抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(1，c－a)．
当x＝1时，y＝ax＋b＝a＋b＝a－2a＝－a.
∵c＞0，∴c－a>－a.
∴当c>0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线y＝ax＋b的上方，故结论③正确．
∵b＝－2a，
∴由2a－mb－m＝0，得到－b－mb－m＝0.
∴b＝－.
∵0＜b<3，∴0<－<3.
解得－ 【答案】C
23.(2020·宜宾)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n>0.以下结论正确的是(　　)
①abc>0；②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；③函数y＝kx＋1的图象与函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④
【点拨】依照题意，画出图象(如图)．
∵函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n>0，
∴a<0，c>0，对称轴为直线x＝－＝－1.
∴b＝2a<0. ∴abc>0，故①正确．
∵对称轴为直线x＝－1，
∴x＝1与x＝－3处的函数值是相等的，故②错误．

∵顶点为(－1，n)，
∴二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋n＝ax2＋2ax＋a＋n.
联立得方程组
∴ax2＋(2a－k)x＋a＋n－1＝0.
∴Δ＝(2a－k)2－4a(a＋n－1)＝k2－4ak＋4a－4an.
∵无法判断Δ是否大于0，
∴无法判断函数y＝kx＋1的图象与函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的交点个数，故③错误．
∵－3≤x≤3，∴当x＝－1时，y有最大值n；当x＝3时，y有最小值16a＋n，故④正确．
【答案】C
二、填空题
24.若二次函数y＝kx2－8x＋8的图象与x轴无交点,则k的取值范围是　k>2　. 
25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-1,0),(-5,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解为　x1=-1,x2=-5　. 
26.由下表的对应值知,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的一个根的十分位上的数字是　1　. 
x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2＋bx＋c
－0.59
0.84
2.29
3.76
27.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,若方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根,则k的取值范围是　k>5　. 

28.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,点P,Q是抛物线与x轴的两个交点.若点P的坐标为(-1,0),则点Q的坐标为　(3,0)　. 

29.(中考·阜新)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＝0的根是__x1＝0，x2＝2________________．

30.(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是____________．

【点拨】∵抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，
∴由对称性知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝－mx＋n交于P(1，p)，
Q(－3，q)两点．
在题图中画出直线y＝－mx＋n.
观察函数图象可知，当x＜－3或x＞1时，直线y＝－mx＋n在抛物线y＝ax2＋c的下方，
∴不等式ax2＋mx＋c＞n的解集为x＜－3或x＞1.
【答案】x＜－3或x＞1
三、解答题
31.已知二次函数y＝14x2＋(k＋1)x＋k.
(1)求证:该函数图象与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若该函数图象关于y轴对称,求图象与x轴的交点坐标.
解:(1)∵(k＋1)2－4×14k＝k2＋k＋1＝k＋122＋34>0,
∴该函数图象与x轴一定有两个不同的交点.
(2)∵抛物线关于y轴对称,
∴对称轴为直线x＝0,
∴－k＋12×14＝0,即－2(k＋1)＝0,解得k＝－1,
∴y＝14x2－1,令14x2－1＝0,解得x＝±2,
∴图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(－2,0).
32.已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A(-4,0).
(1)求m的值;
(2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.
解:(1)m=-4.
(2)当x=0时,y=-4,∴函数图象与y轴的交点为(0,-4).
令y=0,得x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4,
∴函数图象与x轴的另一个交点为(1,0).
33.已知二次函数y＝ax2＋bx－b－a(a,b是常数,a≠0).
(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数,并说明理由;
(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x＝－1,求这个函数图象与x轴交点的坐标.
解:(1)令y＝0,即0＝ax2＋bx－b－a,
∵Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0,
∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根,
∴二次函数的图象与x轴的交点的个数为1或2.
(2)∵该二次函数图象的对称轴是直线x＝－1,
∴－b2a＝－1,∴b＝2a,∴二次函数为y＝ax2＋2ax－3a.
令y＝0,得ax2＋2ax－3a＝0(a≠0),解得x1＝－3,x2＝1,
∴这个函数图象与x轴交点的坐标为(－3,0),(1,0).
34.(2020·黑龙江龙东地区)如图，已知二次函数y＝－x2＋(a＋1)x－a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知△ABC的面积是6.
(1)求a的值．

解：在y＝－x2＋(a＋1)x－a中，
令x＝0，则y＝－a，∴C(0，－a)．
令y＝0，即－x2＋(a＋1)x－a＝0，解得x1＝a，x2＝1.
由图象知a＜0，∴A(a，0)，B(1，0)．
∵S△ABC＝6，∴(1－a)(－a)＝6，解得a＝－3或a＝4(舍去)．
故a的值为－3.
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：∵a＝－3，∴二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3，C(0，3)．
∵S△ABP＝S△ABC，∴P点的纵坐标为±3.
把y＝3代入y＝－x2－2x＋3，得－x2－2x＋3＝3，
解得x＝0(舍去)或x＝－2.
把y＝－3代入y＝－x2－2x＋3，得－x2－2x＋3＝－3，
解得x＝－1＋或x＝－1－.
∴P点的坐标为(－2，3)或(－1＋，－3)或(－1－，－3)．
35.(中考·张家界)如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B.
(1)试确定a的值，并写出点B的坐标；

解：将点A(0，－2)的坐标代入抛物线对应的函数解析式，可得a＝1.
∴抛物线对应的函数解析式为y＝(x－1)2－3，顶点B的坐标为(1，－3)．
(2)若一次函数的图象经过A，B两点，试求出其函数解析式；
解：设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
根据题意，得解得
∴所求的函数解析式为y＝－x－2.
(3)试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值．
解：如图，作点B关于x轴的对称点B′(1，3)，连接AB′，交x轴于点P，此时△PAB的周长取得最小值．
设直线AB′对应的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)．
根据题意，得解得
∴直线AB′对应的函数解析式为y＝5x－2.
当y＝0时，x＝，∴P.

36.在如图所示的平面直角坐标系中,直线y＝12x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A,C两点,与x轴的另一个交点为B,其对称轴是x＝－32.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点M(点M不与点C重合),使△MAB与△ABC的面积相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)易得抛物线的解析式是y＝－12x2－32x＋2.
(2)存在.理由:设△ABM的边AB上的高为h,
因为点C的坐标为(0,2),所以OC＝2.
因为△MAB与△ABC的面积相等,
所以12AB×h＝12AB×2,所以h＝2.
当点M在x轴的上方时,把y＝2代入y＝－12x2－32x＋2,得x＝0或－3,因为点M和点C不重合,点C的坐标为(0,2),所以点M的坐标为(－3,2);
当点M在x轴的下方时,把y＝－2代入y＝－12x2－32x＋2,解得x＝-3＋412或x＝-3-412,此时点M的坐标为-3+412,-2或-3-412,-2.
综上所述,抛物线上存在点M(点M不与点C重合),点M的坐标是(－3,2)或-3+412,-2或-3-412,-2.