华师大版八年级上册12.5 因式分解随堂练习题

这是一份华师大版八年级上册12.5 因式分解随堂练习题，共12页。试卷主要包含了5　因式分解，把多项式a2+2a分解因式得，分解因式等内容，欢迎下载使用。
第12章　整式的乘除12.5　因式分解基础过关全练知识点1　因式分解1.(2023山东泰安新泰期中)在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是                                              (　　)A.2a2-3a+1=a(2a-3)+1B.xy-1=xyC.(a+1)(a-1)=a2-1D.-4-x2y2+4xy=-(2-xy)22.(2023福建泉州实验中学期末)若多项式x2+mx-35分解因式为(x-7)(x+5),则m的值是                              (　　)A.2　　　　B.-2　　　　C.12　　　　D.-12知识点2　用提公因式法分解因式3.(2023吉林长春吉大附中期末)将多项式a2x+ay-a2xy因式分解时,应提取的公因式是                                            (　　)A.a　　 　　B.a2              C.ax　　　　D.ay4.(2022广西柳州中考)把多项式a2+2a分解因式得(　　)A.a(a+2)　　B.a(a-2)   C.(a+2)2　　D.(a+2)(a-2)5.【易错题】把多项式m(a-2)+(2-a)分解因式等于(　　)A.m(a-2)　　　　B.(a-2)(m+1)C.m(a+2)　　　　D.(a-2)(m-1)6.某天数学课上,老师讲了利用提公因式法分解因式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-12xy2+6x2y+3xy=-3xy·(4y　　　　),横线的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写                             (　　) A.2x　　　　   B.-2xC.2x-1　　　 　D.-2x-17.【整体代入法】若a2+a-1=0,则a2 023+a2 022-a2 021=　　　　. 8.长方形的一边长为a,其邻边长为b,周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为　　　　. 9.分解因式:(1)6xy2-8x2y3;  (2)(x-3y)·-;   (3)(2m+3n)(2m-n)-n(2m-n).    知识点3　用公式法分解因式10.(2023河南南阳社旗期中)下列多项式中,能用公式法分解因式的有                                                  (　　)①3x2+3y2;②-x2+y2;③-x2-y2;④x2+xy+y2;⑤x2+2xy-y2;⑥-x2+4xy-4y2.A.2个　　　　B.3个C.4个　　　　D.5个11.(2023山东烟台莱州期末)当m为自然数时,(4m+5)2-9一定能被下列哪个数整除                                                    (　　)A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.812.把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是  (　　)A.x(3x+y)(x-3y)　　　　B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)　　　　      D.3x(x-y)213.【类比思想】若多项式x2-kx+36能因式分解为(x-a)2,则k的值是(　　)A.±12　　　　         B.12C.±6　　　　          D.614.(2023湖北黄冈月考)下列因式分解正确的是      (　　)A.2ab2-4ab=2a(b2-2b)B.a2+b2=(a+b)(a-b)C.x2+2xy-4y2=(x-2y)2D.-my2+4my-4m=-m(2-y)215.(1)(2022甘肃庆阳期末)分解因式:16x2+24x+9=　　　　; (2)(2022上海南洋模范初级中学期中)分解因式:81x4-1=　　　. 16.【易错题】(2022湖南怀化中考)因式分解:x2-x4=　　　　　. 17.【新独家原创】若a2+ab=6,b2+ab=10,求a+b的值.    18.把下列多项式因式分解:(1)3x2-12xy+12y2;  (2)9a2(x-y)+4b2(y-x);  (3)-x4+y4;  (4)9a2(x+2y)-x-2y.   19.【教材变式·P45T3】如图,在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b米的小正方形.(1)用含a、b的代数式表示剩余铁皮的面积;(2)利用因式分解的知识计算,当a=6.6,b=1.7时,剩余铁皮的面积是多少平方米?                                                   能力提升全练20.【新考法】(2022湖北荆门中考,5,★★☆)对于任意实数a,b,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立,则下列关系式正确的是  (　　)A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)21.(2022广西贵港中考,14,★☆☆)因式分解:a3-a=　　　　　　. 22.(1)(2021广西贺州中考,13,★★☆)分解因式:3a3-27ab2=　　　　; (2)(2021辽宁朝阳中考,12,★★☆)因式分解:-3am2+12an2=　　　　. 23.【分类讨论思想】(2022黑龙江大庆中考,15,★★☆)已知代数式a2+(2t-1)ab+4b2是一个完全平方式,则实数t的值为　　　　. 24.(2023河南南阳新野期中,17,★★☆)分解因式:(1)a3b-2a2b2+ab3;  (2)(m-n)(3m+n)2+(n-m)(m+3n)2.  素养探究全练25.【应用意识】【方法提取】数学学习活动是在公式化体系不断完善中进行的.我们已经学习了平方差公式,在平方差公式的基础上,可以对式子a3-b3进行如下推导:a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)[a2+b(a+b)]=(a-b)(a2+ab+b2).对于a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),称为立方差公式.【公式推导】请推导立方和公式:a3+b3.【公式应用】请利用上面的公式进行因式分解:(直接写结果)(1)x3-27=　　　　　　; (2)8x3y3+=　　　　　　　　.  
答案全解全析基础过关全练1.D　A.等号右边不是几个整式乘积的形式,故不是因式分解;B.不是整式,故不属于因式分解;C.属于整式乘法,不是因式分解;D.等号左边是多项式,右边是整式乘积的形式,属于因式分解.故选D.2.B　∵多项式x2+mx-35分解因式为(x-7)(x+5),即x2+mx-35=(x-7)(x+5),∴x2+mx-35=x2-2x-35,∴m=-2,故选B.3.A　a2x+ay-a2xy=a(ax+y-axy),则应提取的公因式是a.故选A.4.A　a2+2a=a(a+2).故选A.5.D　用提公因式法因式分解含相反数的因式时,易忘记变换符号导致因式分解错误.m(a-2)+(2-a)=m(a-2)-(a-2)×1=(a-2)(m-1).故选D.6.D　-12xy2+6x2y+3xy=-3xy·(4y-2x-1),横线上应填写-2x-1.故选D.7.答案　0解析　a2 023+a2 022-a2 021=a2 021(a2+a-1),∵a2+a-1=0,∴a2 021(a2+a-1)=a2 021·0=0,∴a2 023+a2 022-a2 021=0.8.答案　30解析　由题意得2(a+b)=10,ab=6,∴a+b=5,∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×5=30.9.解析　(1)6xy2-8x2y3=2xy2(3-4xy).(2)原式==.(3)原式=(2m-n)(2m+3n-n)=(2m-n)(2m+2n)=2(2m-n)(m+n).10.A　平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.由此我们可以判断②可以运用平方差公式分解因式,⑥可以运用完全平方公式分解因式.故选A.11.D　(4m+5)2-9=(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+8)·(4m+2)=8(m+2)(2m+1),∴(4m+5)2-9一定能被8整除,故选D.12.D　3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.故选D.13.A　因为多项式x2-kx+36能因式分解为(x-a)2,所以a=±6.当a=6时,x2-kx+36=(x-6)2=x2-12x+36,所以k=12;当a=-6时,x2-kx+36=(x+6)2=x2+12x+36,所以k=-12.综上,k的值是±12.故选A.14.D　A.2ab2-4ab=2a(b2-2b)=2ab(b-2),分解因式不彻底,故此选项错误;B.a2+b2不能分解因式,故此选项错误;C.x2+2xy-4y2≠(x-2y)2,故此选项错误;D.-my2+4my-4m=-m(y-2)2,故此选项正确.故选D.15.答案　(1)(4x+3)2　(2)(9x2+1)(3x+1)(3x-1)解析　(1)原式=(4x)2+2×4x×3+32=(4x+3)2.(2)原式=(9x2+1)(9x2-1)=(9x2+1)(3x+1)(3x-1).16.答案　x2(1+x)(1-x)解析　综合应用提公因式法与公式法进行因式分解时,易因分解不彻底致错.原式=x2(1-x2)=x2(1+x)·(1-x).17.解析　∵a2+ab=6,b2+ab=10,∴a2+ab+b2+ab=16,∴a2+2ab+b2=16,∴(a+b)2=16,∴a+b=±4.18.解析　(1)原式=3(x2-4xy+4y2)=3(x-2y)2.(2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).(3)原式=(x2+y2)(-x2+y2)=(x2+y2)(x+y)(-x+y).(4)原式=9a2(x+2y)-(x+2y)=(x+2y)(9a2-1)=(x+2y)(3a+1)(3a-1).19.解析　(1)剩余铁皮的面积是(a2-4b2)平方米.(2)当a=6.6,b=1.7时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(6.6+2×1.7)×(6.6-2×1.7)=10×3.2=32,即剩余铁皮的面积是32平方米.能力提升全练20.A　∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),∴a3-b3=a3+(-b)3=[a+(-b)][a2-a·(-b)+(-b)2]=(a-b)(a2+ab+b2).故选A.21.答案　a(a+1)(a-1)解析　a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).22.答案　(1)3a(a+3b)(a-3b)(2)-3a(m+2n)(m-2n)解析　(1)原式=3a(a2-9b2)=3a(a+3b)(a-3b).(2)原式=-3a(m2-4n2)=-3a(m+2n)(m-2n).23.答案　或-解析　根据题意可得,(2t-1)ab=±(2×2)ab,即2t-1=±4,解得t=或-.24.解析　(1)原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.(2)原式=(m-n)(3m+n)2-(m-n)(m+3n)2=(m-n)[(3m+n)2-(m+3n)2]=(m-n)(3m+n+m+3n)(3m+n-m-3n)=8(m-n)(m+n)(m-n)=8(m-n)2(m+n).素养探究全练25.解析　【公式推导】a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2(a+b)-b(a2-b2)=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a2-b(a-b)]=(a+b)(a2-ab+b2).【公式应用】(1)(x-3)(x2+3x+9).(2).