2023年人教版数学八年级上册《全等三角形》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《全等三角形》单元复习卷(培优版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是(     )

A. B.  C. D.

2.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是(  )

A.∠A        B.∠B                       C.∠C                          D.∠D

3.如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(　　)

A.两角及夹边              B.两边及夹角

C.两角及一角的对边        D.两边及一边的对角

4.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A.两条直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一个锐角和它所对的直角边对应相等

D.一条斜边和一条直角边对应相等

5.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)

A.ASA         B.AAS          C.SAS           D.SSS

6.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是(　　)

A.8        B.9        C.10        D.11

7.已知△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有(   )

A.1组      B.2组       C.3组       D.4组

8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(    )

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

9.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(   )

A.3         B.4             C.5         D.3或4或5

10.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(       )。

A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14         C.1＜AD＜7        D.无法确定

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（    ）

A.50°     B.45°       C.40°       D.35°

12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE．其中正确的是(    )

A.②　   B.①②③      C.①②④         D.①②③④

二              、填空题（本大题共6小题）

13.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与      对应；B与       对应；C与      对应；D与      对应.

14.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=   .

15.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是　  　.

16.如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　    　.

17.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有      处.

18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     .

三              、作图题（本大题共1小题）

19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=．

①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；

②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；

③作射线BO交AC于点F．

若点P是AB上的动点，则FP的最小值为          ．

四              、解答题（本大题共7小题）

20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．

21.如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF．求证：AE＝AF．

22.如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE，AD＝AC，连接BD、CE.

求证：BD＝CE.

23.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

24.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝CF.

25.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.

(1)求证：∠EFA＝90°﹣∠B；

(2)若∠B＝60°，求证：EF＝DF.

26.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO.

求证：(1)△BAE≌△CAD；

(2)OA平分∠BOD.

答案

1.A

2.A

3.B.

4.D

5.C.

6.C.

7.D

8.A.

9.B

10.C

11.B

12.C

13.答案为：M，N，Q，P.

14.答案为：30°.

15.答案为：SSS.

16.答案为：(4，﹣1)或(﹣1，3)或(﹣1，﹣1)

17.答案为：4.

18.答案为：6.

19.答案为：1．

20.解：设运动时间为t(s)时，△PEC与△CFQ全等．

∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边CP＝QC．

当0<t<6时，点P在AC上；

当6≤t≤14时，点P在BC上．

当0＜t＜时，点Q在BC上；

当≤t≤时，点Q在AC上．

有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时(0＜t＜)，如解图①．

易得CP＝6－t，QC＝8－3t，

∴6－t＝8－3t，解得t＝1．

②当点P，Q都在AC上时(≤t≤)，此时点P，Q重合，如解图②．

易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3．5．

③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③．

易得CP＝t－6，QC＝6，

∴t－6＝6，解得t＝12．

综上所述，当点P运动1 s或3．5 s或12 s时，△PEC与△CFQ全等．

21.证明：∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，

∴BE＝BF．

在△ABE和△ABF中，

∵

∴△ABE≌△ABF(SAS)，

∴AE＝AF．

22.证明：∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，

即∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△AEC中，

，

∴△ABD≌△AEC(SAS)，

∴BD＝CE.

23.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°，

在△CPD和△PAB中

∵，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∴DP＝AB，

∵DB＝36，PB＝10，

∴AB＝36﹣10＝26(m)，

答：楼高AB是26米.

24.证明：连接DB.

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB＝DC；

∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF；

∵∠DFC＝∠DEB＝90°，

在Rt△DCF和Rt△DBE中，

DB＝DC，DE＝DF.

∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，

∴CF＝BE(全等三角形的对应边相等).

25.证明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，

又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，

∴∠FAC＋∠FCA＝×(180°﹣∠B)＝90°﹣∠B，

∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，

∴∠EFA＝90°﹣∠B.

(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.

∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴FG＝FH＝FM，

∵∠EFH＋∠DFH＝120°，

∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，

∴∠EFH＝∠DFG，

在△EFH和△DFG中，

，

∴△EFH≌△DFG(AAS)，

∴EF＝DF.

26.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD(SAS)，

(2)连接AO并延长交CE为点H，

∵△BAE≌△CAD，

∴BE＝CD，

∴AF＝AG，

∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，

∴OA平分∠BOD，

∴∠AOD＝∠AOB，

∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，

∴∠COH＝∠EOH.

∴OA平分∠BOD.