人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形教学ppt课件
展开(1)等边三角形的定义:三边都_____的三角形是等边三角形;(2)等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都_____,并且每一个角都等于60°;②等边三角形是轴对称图形;③等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有所有等腰三角形的性质.
1.如图13-25-1,在等边三角形ABC中,AB=6,AD平分∠BAC,则CD=______,∠BAD=______,∠BDA=______.
(1)定义法:三边都__________的三角形是等边三角形;(2)三个角都__________的三角形是等边三角形;(3)有一个角是__________的等腰三角形是等边三角形.
2.下列三角形:①三个角都等于60°;②有一个外角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的为( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【例1】如图13-25-2,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,点E在AC上.求∠EDC的度数.
思路点拨:根据等边三角形及等腰三角形的性质来解答即可.
3.如图13-25-3,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E,CE=CD.求证:DB=DE.
【例2】如图13-25-4,已知D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足,且BE=CF,∠BDE=30°.求证:△ABC是等边三角形.
思路点拨:利用等边三角形的判定定理——有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来证明即可.
4.(RJ八上P93、BS八下P35)如图13-25-5,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.
【例3】如图13-25-6,已知△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3.(1)求∠BEC的度数;(2)试判断△DEF的形状,并证明.
思路点拨:熟知等边三角形的判定与性质是解决本题的关键,注意等量代换的运用.
解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°.又∵∠1=∠2=∠3,∴∠ABD=∠BCE=∠CAF.∴∠BEC=180°-∠2-∠BCE=180°-(∠2+∠ABD)=180°-60°=120°.
(2)△DEF是等边三角形.证明如下:由(1)知∠BEC=120°,∴∠DEF=180°-∠BEC=60°.∵∠ABD=∠BCE=∠CAF,∴∠ADB=∠BEC=∠AFE.∴∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°.∴△DEF为等边三角形.
5.(提升题)如图13-25-7,△DAC,△EBC均是等边三角形,点A,C,B在同一条直线上,且AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.(1)求证:AE=DB;(2)判断△CMN的形状,并说明理由.
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