2023年人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测（含答案）
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《轴对称》单元检测
一 、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若点M(a，﹣1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a＋b的值是( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
4.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )
A.(－3，2) B.(2，－3) C.(1，－2) D.(－1，2)
6.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝10m，∠A＝30°，则立柱BC的长度是( )
A.5m B.8m C.10m D.20m
7.如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是( )
A.△DEF是等边三角形 B.△ADF≌△BED≌△CFE
C.DE＝AB D.S△ABC＝3S△DEF
8.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( )
A.48° B.36° C.30° D.24°
9.下列语句中，正确的是( )
A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B.等腰三角形的对称轴是底边上的高
C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为( )度.
A.65 B.75 C.80 D.85
11.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的.依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有________个.( )
A.49 B.64 C.65 D.81
12.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．
下列结论：
①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．
其中一定正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
13.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 .(只写序号)
14.在平面直角坐标系中，点P(2，5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 .
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为 .
16.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝ .
17.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝24，AC＝36，则△AMN周长是 .
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 .
三 、作图题
19.下面两个轴对称图形分别只画出一半.请画出它的另一半.（直线l为对称轴）
20.作图题：
①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA＋QC的和最短，请在直线上标出点Q位置.
②尺规作图：如图△ABC，请用尺规求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹.
四 、解答题
21.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.
(1)试确定点A，B的坐标；
(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.
22.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹.
(2)若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长.
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.
(1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接AD，若DE＝2cm，求BC的长.
24.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF.
25.如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点.
(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；
(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；
(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时(如图②所示位置)，△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.
答案
1.A.
2.A
3.B.
4.C．
5.B．
6.A
7.D
8.A
9.C.
10.B.
11.B.
12.C
13.答案为：①②④
14.答案为：(2，﹣5).
15.答案为：5.
16.答案为：2
17.答案为：60.
18.答案为：8
19.解：根据题意完成后的图形如下图所示：
20.解：①如图1所示：△A′B′C′，点Q，即为所求；
②如图2所示：点P，即为所求.
21.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.
∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).
(2)∵点B关于x轴的对称点是C，
∴点C的坐标是(－4，－1).
∴AB=8，BC=2.
∴S△ABC=8.
22.解：(1)点D如图所示；
(2)∵DE垂直平分线线段AC，
∴AD＝DC，
∴△CDB的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，
∵AB＋AC＋BC＝21，BC＝5，
∴AB＝AC＝8，
∴△CDB的周长为13.
23.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：
(2)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，
∴BD＝2AD＝8cm，
∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm).
24.证明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，
在△ADF和△BDE中
∴△ADF≌△BDE(ASA)，
∴BE＝AF.
25.证明：(1)如图1，
∵∠EDA＝∠ABC＝90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM＝∠MCB，
在△EMD和△CMN中，
∴△EMD≌△CMN(ASA)，
∴CN＝DE，
∵AD＝DE，
∴CN＝AD；
(2)证明：由(1)得
∴△EMD≌△CMN，
∴CN＝AD，DM＝MN，
∵BA＝BC，
∴BD＝BN，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，BM＝DN＝DM，
∴△BMD为等腰直角三角形；
(3)答：△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立，
证明：如图2，作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，
∴∠E＝∠MCN＝45°，
∵∠DME＝∠NMC，EM＝CM，
∴△EMD≌△CMN(ASA)，
∴CN＝DE＝DA，MN＝MD，
又∵∠DAB＝180°﹣∠DAE﹣∠BAC＝90°，
∠BCN＝∠BCM＋∠NCM＝45°＋45°＝90°，
∴∠DAB＝∠BCN，[来源:学科网]
在△DBA和△NBC中，
，
∴△DBA≌△NBC(SAS)，
∴∠DBA＝∠NBC，DB＝BN，
∴∠DBN＝∠ABC＝90°，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，∠DBM＝∠DBN＝45°＝∠BDM，
∴△BMD为等腰直角三角形.
