人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试巩固练习

2022-2023年人教版数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷

一              、选择题

1.计算a•a2的结果是(　　)

A．a3        B．a2         C．3a         D．2a2

2.计算(-2a2)3的结果是(　　)

A.-6a2　　　　B.-8a5　　　　C.8a5　　　　D.-8a6

3.下列算式中正确的是(  )

A.﹣x3﹣(﹣x)3=0                  B.x+x2=x3                     C.x6÷x3=x2        D.﹣x(x﹣1)=x2+1

4.下列计算正确的是(    )

A.9a3·2a2=18a5   B.2x5·3x4=5x9            C.3 x3·4x3=12x3   D.3y3·5y3=15y9

5.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（    ）

A.2，8           B.-2，-8          C.-2，8          D.2，-8

6.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

7.下列式子正确的是(      )

A.(a＋5)(a－5)=a2－5       B.(a－b)2 = a2－b2

C.(x＋2)(x－3)=x2－5x－6    D.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2

8.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（       ）

A.ab                       B.(a+b)2                        C.(a﹣b)2                            D.a2﹣b2

9.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=(  )

A.9b2      B.±3b2      C.3b      D.±3b

10.将多项式x﹣x3因式分解正确的是(　　)

A.x(x2﹣1)    B.x(1﹣x2)    C.x(x+1)(x﹣1)    D.x(1+x)(1﹣x)

11.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：

a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(    )

A.我爱美    B.宜晶游     C.爱我宜昌       D.美我宜昌

12.现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(　　)

A.1.1111111×1016        B.1.1111111×1027

C.1.111111×1056         D.1.1111111×1017

二              、填空题

13.计算(2a3)3的结果是　     　.

14.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是　　    .

15.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N，则M=______，N=______.

16.已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=　   　.

17.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，

根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　   　(填写序号).

①(a+b)2=a2+2ab+b2               ②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)    ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.

18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：      (写出一个即可).

三              、解答题

19.计算：－x2·(－x)4·(－x)3；

20.计算：(-3am)2-am+1•am-1+2(am+1)2÷a2.

21.化简：(x+1)2+(2+x)(2-x).

22.化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)

23.因式分解：18a3－2a；

24.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；

25.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b。

(1)用含a,b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；

(2)用含a,b的代数式表示表示阴影部分的面积。

26.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值.

(1)(a+b)(a﹣b)；

(2)a2+2ab+b2.

27.阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.

解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，

∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，

∴m＋n＝0，n－3＝0，

∴m＝－3，n＝3.

问题：

(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋

|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围.

答案

1.A

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.D

10.D

11.C

12.D

13.答案为：8a9.

14.答案为：﹣2x.

15.答案为：2xy3；-15x2.

16.答案为：﹣2.

17.答案为：③.

18.答案为：273024或272430

19.原式=－x2·x4·(－x3)=x2·x4·x3=x9.

20.解：原式=10a2m.

21.解：原式=2x+5.

22.解：原式=a2+4b2﹣4ab﹣9c2.

23.解：原式=2a(3a＋1)(3a－1)

24.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；

25.解：(1)由图得：AD=a+2b,AB=a+b；(3)S=a2-3ab+2b2.

26.解：(1)当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；

(2)当a=3，b=﹣1时，原式=(a+b)2=22=4.

27.解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，

∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，

∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，

∴a＝b＝c＝3，

∴△ABC是等边三角形；

(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，

∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，

∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，

∴a＝6，b＝4，

∴2＜c＜10，

∵c是最短边，

∴2＜c≤4.