初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称课后复习题

第十三章《轴对称》测试题

班别          姓名            成绩

（一）、选择题（每题5分，共35分）

1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（   ）

A：              B：             C：          D：

2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（      ）

A：（－1，－2）   B：（－1，2）     C：（1，－2）     D：（2，－1）

3、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（      ）

A：11cm      B：7.5cm      C：11cm或7.5cm     D： 以上都不对

4、如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10       厘米，则EBC的周长为（     ）厘米

A：16       B：18     C：26      D：28

5、如图，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出     

下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（     ）

A：1个       B：2个       C：3个       D：4个

6．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作

DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF

都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．其中正确的有（  ）

A．①②③    B．①②③④    C．①②    D．①

7．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD

（二）、填空题（每小题5分，共35分）

8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为               ；

9、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

AB＋BC=12㎝，则AB=          ㎝；             

10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，

此时的实际时刻是________；                        

11．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．

12．等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_____________ ；

13．如右图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，

AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．

14.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，

若原来点A坐标是（a，b），则经过第2013次变换后所得的A点坐标是________．

（三）、解答题（共50分）

 15、（6分） 如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．（保留作图痕迹）             

16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若点A,B关于x轴对称，求a,b的值.

 15、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。

16、（7分）如图，四边形ABCD中，∠1＝∠2,∠3＝∠4, 求证：AC⊥BD.

17、（8分）已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分线，

求证：∠B＝∠E．

18、（8分）如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。

求证：BE=BD。

19、（10分）已知如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

①图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？

②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，

请分别指出它们。另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？ 

③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？

附答案：

（一）、1、A      2、C      3、B

4、C      5、B      6、C

（二）、7、15  8、50°,80°或65°,65°       9、8cm           10、9：30

     11、a＝2，b＝－5      12、2m

（三）13、图略（注：作线段MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线）

14、解：∵点A、B关于X轴对称

        ∴    a＋b＝－2   ①

2a－b＝－1  ②

①＋②，得：3a＝－3

∴a＝－1

把a＝－1代入①，得：

－1＋b＝－2

∴b＝－1

∴    a＝－1

b＝－1

15、解：∵∠B＝90°,AB＝BD

∴∠ADB＝∠BAD＝×90°＝45°

∵AD＝CD

∴∠C＝∠CAD

∵∠ADB＝∠C＋∠CAD

∴∠CAD＝×45°＝22.5°

16、证明：在△ABC和△ADC中

∠1＝∠2

AC＝AC

∠3＝∠4

∴△ABC≌△ADC(ASA)

∴AB＝AD

∵AB＝AD，∠1＝∠2

∴AC⊥BD

17、证明：连结AC、AD

∵AF是CD的垂直平分线

∴AC＝AD

在△ABC和△AED中

AB＝AE

BC＝ED

AC＝AD

∴△ABC≌△AED(SSS)

∴∠B＝∠E

18、证明：∵△ABC是等边三角形

AD是BC边上的中线

∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°

又∵△ADE是等边三角形

∴∠DAE＝60°，AD＝AE

∴∠BAE＝∠BAD＝30°

∵AD＝AE，

∠BAE＝∠BAD

∴AB⊥DE，

AB是DE的中线

即AB是DE的垂直平分线

∴BE＝BD

19、解：（1）、有5个等腰三角形，

EF＝BE＋CE

(2)、有2个等腰三角形，

△BEO、△CFO；EF＝BE＋CF

(3)、△BEO、△CFO是等腰三角形，EF＝BE－CF

理由：∵BO平分∠ABC

∴∠EBO＝∠OBC

∵CO平分∠ACG

∴∠FCO＝∠OCG

∵EO∥BC

∴∠EOB＝∠OBC

∠EOC＝∠OCG

∴∠EBO＝∠EOB

∠FCO＝∠EOC

∴BE＝EO，CF＝FO

∴△BEO、△CFO是等腰三角形

∵EO＝EF＋FO

∴BE＝EF＋CF

即EF＝BE－CF