数学第十三章 轴对称综合与测试单元测试课后练习题

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人教版初中数学八年级上册第十三章《轴对称》单元测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有

A. 2条
B. 4条
C. 6条
D. 8条

3. 如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，的周长是7cm，则BC的长为

A. 4cm
B. 3 cm
C. 2cm
D. 1cm

4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，x轴是的对称轴，y轴是的对称轴，点A的坐标为，则点C的坐标为   

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，，，，垂足为D，则BD与BC的数量关系是   

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，，，则

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，，E、F为AC、BC上的动点，且，连接BE，AF，当取得最小值时，则AE：BF的值为

A.  B. 1 C.  D. 2

9. 如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，则当取得最小值时，的度数为   

A.  B. 22． C.  D.

10. 如图，关于直线l进行轴对称变换后得到，则以下结论中不正确的是   

A.
B.
C. l垂直平分AB，且l垂直平分CD
D. AC与BD互相平分
 

11. 如图，在中，，，，则的度数为．

A.
B.
C.
D.

12. 如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
    ≌；；为等边三角形；平分，
    其中结论正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，等边的边长为，D、E分别是AB、AC上的点，将沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_______cm．
    
    
     

14. 已知点和关于x轴对称，则的值为____．
15. 如图，直线，点A在直线上，点B在直线上，，，，则______．
    
    
    
     

16. 如图，，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记，，当最小时，则与的数量关系是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知：如图，P是平分线上的一点，，，垂足分别为D，求证：
    
    是DE的垂直平分线
    
     

18. 如图，在中，，AC平分，交BD于点E．
    
    
    求证：是等腰三角形
    若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，BD是的角平分线，交AB于点E．
    求证：；
    若，求DE的长．
    
    
     

20. 如图，已知，，BD和CE相交于点O．
    求证：≌；
    判断的形状，并说明理由．
    
     

21. 如图，在中，，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且求证：．
    
    
     

22. 如图，在中，，，的平分线为AM，且AM的长为15cm，求BC的长．

23. 如图，在中，的平分线与BC的垂直平分线交于点D，过点D作于点F，试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系．

24. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
    请画出关于y轴对称的其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法；
    直接写出，，三点的坐标：______，______，______
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，点P在的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN分别交OA，OB于点E，F．
     

若，求的周长

若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故选：B．
根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：是线段AB的垂直平分线，
，
，
，即，
，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：点向右平移4个单位长度得到的B的坐标为，即，
则点B关于y轴的对称点的坐标是：．
故选：C．
首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律．
 

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】解：在中，，，
，
，
，
．
故选：D．
根据等腰三角形的性质可求，再根据平行线的性质可求．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出和．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得，连接EH，BH，DE．

，，
，
，D关于AB对称，
，，，
，
四边形ACBD是矩形，
，
四边形ACBD是正方形，
在和中，
，
≌，
，
，
垂直平分线段DH，
，
，
，
的最小值为线段BH的长，
当点E在BH上时，取得最小值，
此时：在和中，
，
≌，
，
，
，
：BF的值为1，
故选：B．
作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得，连接EH，BH，DE，由“SAS”可证≌，可得，可得当点E在BH上时，取得最小值，由“AAS”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，确定点E的位置是本题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】如图，过E作，交AD于N，交AB于M，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
是BC边上的中线，是等边三角形，
，
，
，
，
和M关于AD所在直线对称，
连接CM交AD于F，连接EF，则此时的值最小，
是等边三角形，，
，
故选C．

 

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质即可得到结果．

【解答】

解：，，

，，

，，，

，

即，

，

，

．

故选D．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．，由等边三角形的性质得出，，，得出，由SAS即可证出≌；由≌，得出，根据三角形外角的性质得出；由ASA证明≌，得出对应边相等，即可得出为等边三角形；  证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出，即MB平分．

【解答】
解：、为等边三角形，
，，，
，，
在和中，
≌，故正确；
≌，
，
，
，正确；
在和中，，
≌，
，
为等边三角形，故正确；

，
，
，
、B、Q、M四点共圆，
，
，
，
即MB平分，故正确；
综上所述：正确的结论有4个．
故选D．

13.【答案】3
 

【解析】

【分析】

本题主要考查轴对称的性质折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
由题意得，，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．

【解答】

解：将沿直线DE折叠，点A落在点处，
所以，．
则阴影部分图形的周长等于，
，
，
．
故答案为3．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查轴对称中的坐标变化以及代数式求值有关知识，
直接利用关于x轴对称的点的坐标特征得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
解：点和关于x轴对称，
，  ，
解得：，  ，
．
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】解：如图，延长CB交于点D，
，，
，
，，
，
，即，
．
故答案为：．
利用等腰三角形的性质得到，利用平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，
，
，
，，

，，，
，
，
即．
故答案为：．
如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，根据外角的性质得到，，由轴对称的性质得到，，于是得到，由于，，，即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

17.【答案】解：是平分线上的一点，
，
，，
，且，，
≌
；
≌，
，且，
是DE的垂直平分线．
 

【解析】由“AAS”可证≌，可得；
由≌可得，，可证OP是DE的垂直平分线．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明≌是本题的关键．
 

18.【答案】证明：平分，

．

在和中，

．

．

是等腰三角形．

解：，，

．

【解析】略
 

19.【答案】证明：是的角平分线，
．
，
．
．
 
，BD是的角平分线，
 
，
，
．
．
 

【解析】根据角平分线和平行线的性质证明即可；
利用平行线的性质和成比例解答即可．
此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据角平分线和平行线的性质证明．
 

20.【答案】证明：，，，
≌；
是等腰三角形，
理由如下：
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
由“SAS”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可求，可得，即可得结论．
 

21.【答案】证明：连接AD．
 

，D是BC的中点，

．

在和中，

．

．

【解析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，连接AD，结合等腰三角形的性质可得，通过证明≌可证明结论．
 

22.【答案】解：在中，， ，

．

平分，

．

．

．

在中，，

．

．

【解析】在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半，而不是另一条直角边是斜边的一半．
 

23.【答案】解：理由如下：

如图，过点D作，交AB的延长线于点E．

平分，，，

．

又点D在线段BC的垂直平分线上，

．

在和中，

．

．

在和中，

．

．

，
．

【解析】见答案
 

24.【答案】2，3  3，1  ，
 

【解析】解：

，，．
从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；
从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标．
本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键
 

25.【答案】解：点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，

，．

，

即的周长是20cm．

如图，设MP与OA相交于点R，PN与OB相交于点T．

由知，，

，．

，

，

在四边形OTPR中，．

，

．

．

【解析】见答案