人教版数学 八上 第12章 全等三角形 单元能力提升卷

人教版数学 八上 第12章 全等三角形单元测试卷

一．选择题（共30分）

1.两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（　　）

A．7 B．6 C．14 D．4

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（   ）

A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③④

3.如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（   ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定

4.下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定是全等图形 

B．两个全等图形面积一定相等 

C．形状相同的两个图形一定全等 

D．两个正方形一定是全等图形

5.如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　）

A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定

6.如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7.如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（　　）

A．2 B．1 C．1.4 D．1.6

8.如图，在中，P在上，于R，于S，，，

下面的结论：①；②；③．其中正确的是（   ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

9.如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（    ）

A．4 B． C．5 D．

10.如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共24分）

11.如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是　　．

12.如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为      ．

13.在△ABC和△EBD中，AB＝EB，AC＝ED，若再添加一个条件，则下列条件中能使得△ABC与△EBD全等的有 　    　．

①BC＝BD；②∠C＝∠D；③∠A＝∠E；④∠ABC＝∠DBE＝90°．

14.如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为      ．

15.如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为 　　．

16.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为      ．

三、解答题（共66分）

17.（6分））如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．

18.（8分））如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2．

（1）求AC的长；

（2）求证：CE∥BF，AE∥DF．

19.（8分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

（1）求证：AG=CE；

（2）求证：AG⊥CE．

20.（10分）已知：平分，点、都是上不同的点，，，垂足分别为、，连接、．求证：

（1）

（2）．

21.（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．

（1）求证：AC＝AE；

（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．

22，（12分）．如图1，中，．点、、分别是、、边上的点，．

（1）若，求证：；

（2）若，，，求的长：

（3）把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则；这个命题是否成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

23.（12分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．

解决问题：

（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是__________；

②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则__________（填“是”或“不是”）的一条二分线．

（2）如图2，四边形中，平行于，点是的中点，射线交射线于点，取的中点，连接．求证：是四边形的二分线．

（3）如图3，在中，，，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长．