冀教版七年级上册1.11 有理数的混合运算精品导学案

1.11  有理数的混合运算

学习目标：

1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）

2.能利用运算律简化有理数的混合运算； (难点）

3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.

学习重点：掌握有理数混合运算的顺序.

学习难点：进行有理数的混合运算.

一、知识链接

1.计算

(1)；               (2)；            (3)-7+3-6； 

(4)(-3)×(-8)×25；   (5)(-616)÷(-28)；       (6)-100-27；     

2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？ 

 先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.

3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：

（1）加法交换律_________________________;

（2）加法结合律_________________________;

（3）乘法交换律_________________________;

（4）乘法结合律_________________________;

（5）乘法对加法的分配律_________________________________.

二、新知预习

观察与思考

1.观察式子，里面包含了哪几种运算？

算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.

2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？

议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？

（1）

解：原式               

         .

     =0.

（3）

解：原式

       .

【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.

三、自学自测

 计算：

（1）(－38)－(－24)－(+65)；             (2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

 (3)-(-6)；                           (4)(-4×)-.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：有理数的混合运算

例1：计算

（1）；      （2）.

【归纳总结】简单的有理数混合运算题，要按照运算法则和运算顺序运算，同时要注意两个“统一”，一是统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二是统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.

【针对训练】

计算

 (1) ；    （2）.

探究点2：利用运算律简化运算

例2：计算

（1）（－85）×（－25）×（－4）；

（2） (－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1).

【归纳总结】 几个数相乘时，常把互为倒数或积为整数的数先结合，以便简化计算.

例3：计算

（1）；

（2）.

提示：（1）中前半部分可以直接运用分配律，后半部分可以逆用分配律.

      （2）中前半部分可以将分数拆成整数与其真分数之差，后半部分可以将整数拆成两个整数之和，并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算.

【归纳总结】正确利用分配律，可减少运算量，提高解题的速度与正确率.

【针对训练】

计算：

（1）2×（-）÷（-2）

（2）；

（3）.

二、课堂小结

1.计算（  ）
A.-1000  B.1000   C.30  D.－30

2.计算(  )
A.0  B.－54  C.－72  D.－18

3.计算
A.1  B.-25  C.－5  D.25

4.下列等式成立的是（    ）

A.100÷×（-7）=100÷       B.100÷×（-7）=100×7×（-7）

C.100÷×（-7）=100××7             D.100÷×（-7）=100×7×7

5.计算：

（1）-20÷5×+5×（-3）÷15;   (2) ;

(3) ;      (4){1+[]×(-2)4}÷(-);

(5)  .        

6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10.

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

当堂检测参考答案：

A  2.B   3.D    4.B

5.（1）-2；

   (2) 0;

   (3) -1;

   (4) ;

   (5) 70.

6.解：（1）+9+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-3）+（-6）+（-4）+（+10）

          = 9+4+10+-3-5-8-3-4+6-6

          =0(千米）.

       （2）(9+3+5+4+8+6+3+6+4+10)×2.4

            =58×2.4

            =139.2（元）.

答：（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车就在鼓楼出发点.

    （2）司机一个下午的营业额是139.2元.