初中冀教版1.2 数轴优质导学案

1.2 数 轴

学习目标：

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；（重点）

2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）

3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.

学习重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

学习难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

一、知识链接

2.回忆正负数的意义并回答以下问题：

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.

二、新知预习

1.观察图中的温度计：

（1）       温度计上有哪三类数：______________.

（2）       如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______.

（3）          按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的第2题，设计一条直线来表示这几个有理数.

【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.

【自主归纳】类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做      ；

（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为      ，从原点向      为负方向；

（3）选取适当的长度作为       ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….

这样的直线叫做数轴.

规定了     、       和      的直线叫做数轴.

2.写出下面数轴中A、B、C所表示的点.

三、自学自测

下列图形中，不是数轴的是                                            (    )

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：数轴的概念及画法

【思考与讨论】

1. 画数轴有哪几个步骤？你认为数轴最重要的是哪三点？

 2.下列各图表示的数轴是否正确？并指明错误的原因.

【归纳总结】1.画数轴的一般步骤：

（1）画：画一条水平的直线；

（2）定：定原点；

（3）选：选正方向，一般地，选原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）

（4）统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依次标为1，2，3,,-1，-2，-3，，如图所示：

  2.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可.

【针对训练】

下列说法中，正确的是                                               (    )

   A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线

   B．数轴上向右的方向为正方向

   C．单位长度可以根据实际情况自行确定

   D．原点在数轴的正中间 

探究点2：数轴上的点与有理数的关系

【讨论与思考】

1.如图，写各点所表示的有理数.观察哪些点在原点的左边，哪些点在原点的右边，由此你有什么发现？

2.一个数在数轴上的对应点怎样确定？请分别说说0、正数、负数在数轴上对应点的确定方法.

3.我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？

【归纳总结】任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示：正有理数可以用原点______的点来表示，_____可以用原点左边的点来表示，0用________表示.

例2: 画出数轴并表示下列有理数：

1.5  -2  ，2，-2.5 ， ，  -，0

【归纳总结】(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，－3，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．

【针对训练】

1.如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为                        (    )

   A．3．5和3          B．3．5和－3        C．－3．5和3    D，－3．5和－3

2.在数轴上画出表示下列各数的点：

3，－0.5，0，－，0.5，—.

例3: 在数轴上表示+3的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度,

在数轴上表示-5的点在原点的______侧,  与原点的距离是______个单位长度,

【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．

【针对训练】

在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（  ）

A.正数           B.整数       C.非负数         D.非正数

例4: 数轴上表示 -2.5 与的点之间,表示整数的点的个数有 (    )个.

 A .7       B. 6       C .5      D .4        

例5：一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（  ）

A. 2     B. 1    C. –1   D.–2 

【归纳总结】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象的联系起来.利用数轴可以直观的解决许多问题.

【针对训练】

1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（  ）

  A.0个            B.1个      C.2个            D.无数个

2. 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为    (    )

    A.2           B.－6         C.2或－6         D.不同于以上答案

二、课堂小结

1.下列说法中正确的是（   ）

A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数

B.数轴的长度是有限的

C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点

D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点

2.下图中所画的数轴，正确的是（   ）

3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（   ）

  A．2．5     B．-2．5     C．±2．5     D．这个数无法确定

4.关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（   ）
  A．在-3的左边      B．在3的右边    C．在原点与-1之间  D．在-1的左边

5.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（   ）

  A．+6     B．-3     C．+3      D．-9

6.不小于-4的非正整数有（   ）

  A．5个     B．4个     C．3个    D．2个

  7.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．

  8.大于-3．5小于4．7的整数有_______个．

9．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．

10．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．

11．画出数轴并标出表示下列各数的点.

-3，4，2．5，0，1，7，-5．

12．如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答:

（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？

（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？

当堂检测参考答案：

1. C  2.D  3.C  4.D  5.C  6.A

7. 右  6  左  8   14
8.  8
9.  6或10
10.  Ａ：０　　Ｂ：－１　　Ｃ：4.3     D：-2.5    E：2.2   F：-4
11.  略
12. （1）A：0    C：-2；

  （2） 有三种移动方法：

a.B向左移动2个单位长度，C向左移动6个单位长度，三个点均表示-3；

b.A向右移动2个单位长度，C向左移动4个单位长度，三个点均表示-1；

c.A向右移动6个单位长度，B向右移动4个单位长度，三个点均表示3.