冀教版数学七年级上册 2.3 线段的长短 学案+当堂检测（含答案）

2.3  线段的长短

学习目标：

1.掌握线段长短比较的正确方法及表示方法；（重点）

2.学会用尺规作图作一条线段等于已知线段；（重点）

2.了解“两点之间线段最短”的基本事实.（重点）

学习重点：线段长短比较的方法及表示方法.

学习难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的 角度 来分析两条线段的大小比较.

一、知识链接

1.如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有       条线段，有       条射线，有        条直线.         

2.下列说法正确的是                                                         

A 画一条3厘米长的直线      B 画一条3厘米长的射线

C 画一条4厘米长的线段      D 在直线，射线，线段中，直线最长

二、新知预习

互动探究

议一议

（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.

（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？

（3）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？

【自主归纳】

比较两条线段的长短的方法：

第一种方法：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较.

            a                                           b

解：量得a=      ；b=       ；

       ∴ a     b.（填﹤、﹥或﹦）

第二种方法：叠合法

先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.

将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:

(1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.

A

C                             B      D

(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______.

A                                        B

C                                        D

(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.

    A

C                                  D    B

想一想：

    如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？

【归纳】

两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.

两点之间的所有连线中，线段最短.

画一画

作一条线段等于已知线段

已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a.

步骤：1.画___________________;

      2.以_____为圆心，______为半径画弧，交________于_______.

      线段AB即为所求.

三、自学自测

1. 试比较线段AB、CD的长短.

   A                        B      C                                 D

2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________．

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：比较线段的长短

例1：为比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（  ）

A. AB＜CD   B. AB＞CD    C.AB=CD   D以上都有可能

【归纳总结】 用叠合法比较线段的长短.

【针对训练】

用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（   ）

探究点2：有关线段的基本事实

例2：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？

【归纳总结】(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．

【针对训练】

如图，AB+BC______AC，AC+BC________AB，

  AB+AC__________BC（填“>”“<”或“=”）.

二、课堂小结

1.下列可以比较长短的是（）

1. 两条射线  Ｂ．两条线段　　Ｃ．两条直线　　D.直线和射线

2. 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一条合适的方法（   ）

1. 把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
2. 把两条绳子接在一起
3. 把两条绳子重合，观察另一端的情况
4. 没办法挑选

3. 下列判断错误的是（  ）

1. 任何两条线段都能度量长度
2. 因为线段有长短，所以它们之间能判断大小
3. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
4. 两条直线也能比较大小

4.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（      ）

A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CD[来源:中.考.资.源.网WW

B. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD

C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么

AB＞CD

D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD

5.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（     ）

A. 9cm    B.1cm      C.1cm或9cm      D.以上答案都不对

6.下面线段中，_____最长，_____最短.

      ①                     ②               ③                 ④

7.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是       ，最长的路线是      。

8.如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小.

9.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.

当堂检测参考答案：

1.B  2.A  3.D  4.C   5.D

6. ③  ④
7. A  D
8. 有两种方法

 （1）度量法，通过测量各线段的长度，然后比较它们的长短.

 （2）叠合法，可知：AB＞AC，AD＞AE，AD=AC.

9.解：如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，

    理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）