初中数学冀教版七年级上册1.10 有理数的乘方优质学案及答案

1.10  有理数的乘方

学习目标：

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）

2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）

学习重点：理解有理数乘方的相关概念.

学习难点：掌握有理数乘方的相关概念.

一、知识链接

1. 有理数的乘法：

（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.

（2）0乘以任何数都得_______.

（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.

2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？

  （2） 棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？

二、新知预习

互动探究

做一做：

1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?

2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.

想一想

       记作什么，读作什么？   

       记作什么，读作什么？

       记作什么，读作什么？

【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即

                           .

我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.

       求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.                                             指数

                            底数                       幂 （乘方的结果）      

猜一猜

根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______.

三、自学自测

填空：

在中，底数是____，指数是_______，读作        ；

在中，底数是____，指数是______，读作       ；

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：有理数乘方的意义

例1：把下列各式用幂的形式表示

（1）6×6×6 ；  （2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.

（3）×××××.

例2：在中，指数为    ，底数为    ；在－26中，指数为    ，底数为    .

      在中，指数为____ ,底数为_____；在中，指数为_____,底数为______.

【归纳总结】 乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.         

【针对训练】

填空

（1） 将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为    ；

（2） 将写成乘法的形式为  ___________________________ ．

探究点2：有理数乘方的运算

观察与思考

1.填一填

2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？

【自主归纳】 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

例3：计算：

（1）－（－3）3；  （2）（－）2；（3）（－）3；  （4）（－1）2015.

【归纳总结】 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

【针对训练】

填空：

 =      ，—=      ，=       ，—=        .

二、课堂小结

1. 的相反数是(　　)

A.1   B.-1   C.2013   D.-2

2. 在，,，中,最大的数是(　　)

A.  B. C.  D.

3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（     ）

A、  B、   C、    D、

4.填空：

（1）的底数是     ，指数是     ，结果是     ；

（2）的底数是     ，指数是     ，结果是     ；

（3）的底数是     ，指数是     ，结果是     。

5.填空：

（1）   ；     ；     ；

（2）     ；    ；     ；

（3）______；_______；    ；     .

6.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则     .

7.的最小值是      ，此时=      .

8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.

(1)对折2次后,厚度为多少毫米?

(2)对折6次后,厚度为多少毫米?

当堂检测参考答案：

1. B   2.B  3.B

4. （1）-3  2    9

  （2）-3  2   -9

  （3）3   3   -27

5. （1）-8          0

  （2）-1     

  （3）1    -1        

6.2

7. -1

8.解：(1)2××0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.

      (2)2×6×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.