3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）

教学课时：第1课时

　　教学目标：

　　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义；

　　2.能用代数运算和函数图象揭示函数的奇偶性；

　　3.能判断具体函数的奇偶性，提升数学运算和逻辑推理等核心素养。

　　教学重点：

　　用代数运算和函数图象揭示函数的奇偶性。

　　教学难点：

　　函数奇偶性的代数运算与图象表示之间的关系。

　　教学过程：

　　一、情境与问题

　　问题1：请写出点(x,y)分别关于y轴、x轴、原点的对称点的坐标。

　　预设答案：点(x,y)分别关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)、关于x轴的对称点的坐标是(x,-y)、关于原点的对称点的坐标是(-x,-y)。

　　问题2：填写下表，观察自变量之间的对称关系，并回答当自变量互为相反数时，函数值具备什么关系？

　　预设答案：表格如下：

　　当自变量互为相反数时，函数值相等。

　　问题3：根据上面的结论，你觉得这两个函数的图象具备什么特征？

　　预设答案：函数f(x)=x2的图象关于y轴对称，也是。

　　问题4：请你用数学符号语言表示函数f(x)的图象关于y轴对称。

　　【设计意图】此问题串在于让学生通过具体函数，得到偶函数定义，并明确数学符号表达与图象表达的一致性。

　　【板书】偶函数定义

　　强调：偶函数定义的自然语言表达：函数f(x)的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值相等。

　　理解：偶函数的几何特征

　　二、概念辨析

　　例1. 请判断下列函数是否为偶函数，并做出相应的图象。

　　1.f(x)=x2+1

　　2.f(x)=|x|

　　3.f(x)=x2+2x

　　4.f(x)=x

　　教师板书第一题，学生自己处理第2题

　　思考：

　　①如何说明一个函数不是偶函数？

　　②以上四个函数的定义域是否关于原点对称？

　　③“函数的定义域关于原点对称”是“这个函数为偶函数”的什么条件？

　　（必要不充分条件）

　　④根据第四个函数的图象，谈谈你的想法？

　　三、自学提高

　　问题5：请你根据刚才的学习过程，研究如果函数f(x)的图象关于原点对称，如何用数学符号语言刻画？并请举出两个具体函数的例子。

　　预设答案：、f(x)=2x

　　【板书】奇函数定义

　　强调：奇函数定义的自然语言表达：函数f(x)的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值互为相反数。

　　理解：奇函数的几何特征

　　【板书】如果一个函数是偶函数或者奇函数，那么称这个函数具备奇偶性。

　　【设计意图】通过对偶函数的学习，把研究问题的方法迁移到学习奇函数上，重点在于培养学生迁移能力。给出足够时间让学生通过类比、猜想，独立地去经历发现、总结奇函数和概念和图象特征的过程。

　　例2. 判断下列函数的奇偶性 

　　强调：“函数的定义域不关于原点对称”是“函数不具备奇偶性”的既不充分也不必要条件。

　　例3. 已知奇函数f(x)的定义域为D，且0∈D，求证：f(0)=0

　　强调：设函数f(x)在原点有定义，则 “f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的必要不充分条件。

　　四、课堂练习

　　1.课本第109页练习A第1、2、4题

　　2.课本第110页练习B第3题

　　3.课本第110页练习B第6题

　　五、课堂小结

　　1.函数奇偶性的定义与图像特征；

　　2.函数奇偶性的自然语言表述。

　　六、布置作业

　　1.课本第110页习题3-1A第9题

　　2.课本第111页习题3-1B第10题

　　3.学有余力的同学思考：课本第111页习题3-1C第2题