3.1.3 函数的奇偶性（第2课时）

教学课时：第2课时

　　教学目标：

　　1.在了解奇偶性的概念的基础之上，进一步会判断抽象函数与分段函数的奇偶性；

　　2.能根据函数的奇偶性进行简单应用；

　　3.能运用概念的过程中提升数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养。

　　教学重点：

　　函数的奇偶性的应用。

　　教学难点：

　　函数奇偶性与单调性之间的关系。

　　　教学过程：

　　一、情境与问题

　　问题1：上节课已经学习了函数的奇偶性定义，若函数f(x)的定义域D关于原点对称，请你判断函数f(x)分别具备以下性质时，函数f(x)是否具备奇偶性。

　　1.f(-x)+f(x)=0

　　2.f(-x)-f(x)=0

　　答案：1是奇函数；2是偶函数。

　　问题2：函数f(x)和g(x)的定义域相同，且都是偶函数，请你判断函数f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)的奇偶性,并给出证明。

　　预设答案：都是偶函数

　　问题3：函数f(x)和g(x)的定义域相同，且都是奇函数，上面三个函数f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)的奇偶性又如何？

　　注意：f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(-x)]=f(x)g(x)是偶函数

　　问题4：函数f(x)和g(x)的定义域相同，且一个是奇函数，一个是偶函数，f(x)g(x)的奇偶性又如何？

　　预设答案：f(-x)g(-x)=[-f(x)][g(x)]=-f(x)g(x)是奇函数

　　问题5：对于上述结果，你能举一两个例子说明一下么？

　　预设答案：f(-x)=x±x3、f(x)=x|x|

　　【设计意图】此问题串在于让学生通过对抽象函数奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的数学符号表达。

　　二、奇偶性应用

　　问题6：已知函数f(x)满足f(5)=-3，如果函数f(x)是偶函数，那么f(-5)的值是多少？如果函数f(x)是奇函数呢？

　　例1. 已知函数f(x)满足f(5)＜f(3)，分别在下列条件下，比较f(-5)与f(-3)的大小。

　　（1）f(x)是偶函数

　　（2）f(x)是奇函数

　　教师板书第一题，学生自己处理第2题

　　处理课本107页尝试与发现

　　三、抽象提高

　　例2.已知函数f(x)是奇函数，且(0,+∞)在上是增函数，求证：f(x)在上(-∞,0）是增函数。

　教师板书：任取，设,.则>0，>0，，

又因为f(x)在上是增函数,于是有。

又因为f(x)是奇函数，所以，

因此，即

由此f(x)在上是增函数

　　【设计意图】培养学生数学抽象与逻辑推理的核心素养。

　　问题7：已知函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞,0）上的单调性，并给出证明。

　　四、课堂练习

　　1.课本第109页练习A第3、4题

　　2.课本第110页练习B第2、3、4题

　　3. 课本第110页练习B第5题

　　五、课堂小结

　　1. 函数奇偶性与单调性的关系；

　　2. 函数奇偶性的一般规律。

　　六、布置作业

　　1. 课本第110页习题3-1A第7题

　　2. 课本第111页习题3-1B第8题

　　3. 学有余力的同学思考：课本第111页习题3-1B第9题