高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品同步训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.5全称量词与存在量词


一、单选题
1．已知命题：，函数是单调函数，则：
A．，函数不一定是单调函数
B．，函数不是单调函数
C．函数不一定是单调函数
D．函数不是单调函数

2．设命题：，，则p为（ ）
A．， B．，
C．， D．，

3．命题的否定是
A． B．
C． D．

4．设命题，,则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，

5．已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
6．命题“，”的否定是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，

7．若命题所有对数函数都是单调函数，则为
A．所有对数函数都不是单调函数 B．所有单调函数都不是对数函数
C．存在一个对数函数不是单调函数 D．存在一个单调函数不是对数函数

8．命题p：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，

9．下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意，总有；存在量词命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

10．命题“，使得”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，

11．给出下列3个命题，其中正确的个数是
①若“命题为真”，则“命题为真”；
②命题“”的否定是“”；
③“”是““的充要条件 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个


12．已知命题，则
A． B．
C． D．

13．下列选项错误的是
A．命题“若，则．”的逆否命题为“若，则．”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题：存在,使得，则：任意,都有
D．若且为假命题，则、均为假命题

14．下列四个命题∶.
①
②
③
④至少有一个实数x，使得x3+1=0
其中真命题的序号是（ ）
A． ①③ B．②③ C．②④ D．①④

15．已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]


二、填空题
16．命题：“，使得”的否定形式为___________．


17． 命题“，”的否定是______．


18． 命题“”的否定是：__________


19． 已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是______________.


20． 命题“”的否定为_______


21． 若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.


三、解答题
22．将下列命题用“”或“”表示．
（1）实数的平方是非负数；
（2）方程至少存在一个负根.



23．设集合,写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:
(1)；(2)不是素数.



24．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1），；
（2）：所有的正方形都是矩形；
（3）：．



25．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（2），；
（3），．

答案详解
1．D
【详解】
试题分析：根据全称命题的否定形式，可知结果为 函数不是单调函数，故选D.
考点：全称命题的否定.
2．B
【详解】
p为: ，.
故选:B
3．B
【详解】
试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论否定，的否定是，因此B正确
4．D
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以：，.
故选：D.
5．C
【详解】
由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，
解得：，故选C.
6．C
【详解】
解：命题“，”的否定是：，.
故选：C.
7．C
【详解】
试题分析：全程命题的否定为特称命题.所以为: 存在一个对数函数不是单调函数.故C正确.
考点：全程命题的否定.
8．C
【详解】
因为命题：，，所以为：，.
故选：C.
9．B
【详解】
命题①中含有存在量词，是存在量词命题；命题②中全称量词省略，可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题③中全称量词省略，可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；而命题④中有全称量词“总有”，是全称量词命题故有1个存在量词命题；
故选：B.
10．B
【详解】
命题“，使得”是全称命题，故它的的否定是特称命题，“改量词，否定结论”，即，.
故选：B.
11．C
【详解】
试题分析：①：为真真且真为真，∴①正确；②：根据全称命题的否定是特称命题可知②正确；③：，故③正确；，故选C．
12．C
【详解】
试题分析：全称命题的否定是特称命题，结论也得否定；所以命题，故C为正确答案．
13．D
【详解】
A、B、C正确．D错误．若且为假命题，则至少有一个是假命题；故选D
14．D
【详解】
对于①，，当时等号成立，①正确，
对于②，由于，故②错误，
对于③，当时，，③错误，
对于④，当时，，故④正确，
所以正确的为①④.
故选：D.
15．A
【详解】
p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，
得∀，，∴.
由q：∀，为假，得∃，
∴，得或.
∴.
故选A.
16．“，使得”
【详解】
解：命题：“，使得”的否定形式为“，使得”，
故答案为：“，使得”
17．，
【详解】
因为命题“，”为全称命题，
所以其否定为“，”．
故答案为：，
18．
【详解】
命题“”的否定是“”.
故答案为：

19．(－∞，－2]
【详解】
因为为真命题，即方程 实数根，所以，故实数的取值范围是，故答案为.
20．
【详解】
试题分析：特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定，因此命题的否定为
21．1
【详解】
若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值
因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，
所以， ，即实数 的最小值为1.
所以答案应填:1.

22．（1），；（2），．
【详解】
（1）原命题为全称命题，可改写为“，”；
（2）原命题为特称命题，可改写为“，”.
23．(1)否定:.假命题；(2)否定:是素数.真命题.
【详解】
（1）否定:，假命题；
(（2）否定:是素数，真命题.
24．（1）p: ，，假命题；（2）q：有的正方形不是矩形，假命题；（3）r：，真命题．
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以，
（1），；否定为：，．△，命题是否定是假命题；
（2）：所有的正方形都是矩形；否定为：存在正方形不是矩形．命题的否定显然是错误的，
（3） r：，真命题．∴r是真命题．
25．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析．
【详解】
解：（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，
99它既能被11整除，又能被9整除，所以为真命题；
（2）命题中含有全称量词“”，是全称命题，
因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以，所以为真命题；
（3）命题中含有存在量词“”，是特称命题，
由，解得，所以为真命题．