【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--2.3二次函数图像的性质与应用 同步练习（含解析）

二次函数图像的性质与应用

1．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），且不等式2x≤f（x）≤x2+2对一切实数x都成立．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若对一切实数x∈[﹣1，1]，不等式f（x+t）＜f（）恒成立，求实数t的取值范围．

2．已知函数f（x）＝mx2﹣（m+1）x+1．

（1）若m＞0，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）若对任意x∈[1，2]，f（x）≤2恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若a，b，c为正实数，且的最大值等于f（2），求实数m的值．

3．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．

（1）若f（x）＜0的解集为（1，2），求不等式cx2+bx+a＜0的解集；

（2）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求的最大值；

（3）若对任意x∈R，2x+2≤f（x）≤2x2﹣2x+4恒成立，求ab的最大值．

4．已知函数f（x）＝x2．

（1）当x∈（﹣1，1）时，不等式f（x）＜（2﹣a）x﹣1+a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式：f（x）＜k（x﹣1）+x（k∈R）．

5．已知二次函数f（x）＝x2+2ax+2．

（1）若x∈[1，5]时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围．

（2）解关于x的不等式（a+1）x2+x＞f（x）（其中a∈R）．

6．已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣（m﹣1）x+m﹣1

（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；

（2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；

（3）若不等式f（x）≥0对一切恒成立，求m的取值范围．

7．已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．

（1）若不等式f（x）＜0的解集是空集，求m的取值范围；

（2）当m＞﹣2时，解不等式f（x）≥m；

（3）若不等式f（x）≥0的解集为D，若[﹣1，1]⊆D，求m的取值范围．

8．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，a∈R．

（1）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．

9．设二次函数f（x）＝mx2﹣2x+n（m，n∈R），若函数f（x）的值域为[0，+∞），且f（1）≤2，则+的取值范围为 　   　．

（多选）10．记，已知x＞0，y＞0，x+2y+xy＝30，则（　　）

A．xy的最大值为18 

B．x+2y的最大值为12 

C．x+y的最小值为 

D．max{x+2，2y+2}得最小值为8

（多选）11．已知关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b，下列结论正确的是（　　）

A．当a＜b＜1，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集为∅ 

B．当a＝2时，不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 

C．不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝ 

D．不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b﹣a＝4