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人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课后测评
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课后测评，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知命题 ： ， ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.命题“若 则 且b=0”的否定是（ ）
A. 若 ，则 且
B. 若 ，则 且
C. 若 ，则 或
D. 若 ，则 或
3.下列命题是全称量词命题的是（ ）
A. 有一个偶数是素数 B. 至少存在一个奇数能被15整除
C. 有些三角形是直角三角形 D. 每个四边形的内角和都是
4.命题“实数a，b，c，中至少有一个负数”的否定是（ ）
A. a，b，c，中至多有1个负数 B. a，b，c，中至多有2个负数
C. a，b，c，中至少有1个负数 D. a，b，c，都是正数
5.命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.全称量词命题“对于任意正奇数 ，所有不大于 的正奇数的和都是 ”的否定为（ ）
A. 对于任意正奇数 ，所有不大于 的正奇数的和都不是
B. 对于任意正奇数 ，所有不大于 的正奇数的和都大于
C. 存在正奇数 ，使得所有不大于 的正奇数的和不是
D. 存在正奇数 ，使得所有不大于 的正奇数的和是
7.已知命题 ： ， ，则 是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8.下列说法错误的是
A. 若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题
B. 命题“若m>0，则方程 有实根”的逆命题为真命题
C. 命题“ ”的否定是“ ”
D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
9.若对于任意的x＞0时均有（x﹣a+2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则实数a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. 不存在
10.下列结论中正确的是（ ）
A. ∀n∈N* ， 2n2+5n+2能被2整除是真命题 B. ∀n∈N* ， 2n2+5n+2不能被2整除是真命题
C. ∃n∈N* ， 2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D. ∃n∈N* ， 2n2+5n+2能被2整除是假命题
11.己知命题P：∀x∈（2，3），x2+5＞ax是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. [2 ，+∞） B. [ ，+∞） C. [ ，+∞） D. （﹣∞，2 ]
12.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A. B. （0，+∞） C. D.
二、填空题
13.命题“ ， ”的否定为________.
14.命题“若 且 ，则 .”的否命题是________
15.命题：“ 中至少有一个负数”的否定形式是：________
16.已知命题p： ，使得 ．若 是真命题，则实数a的取值范围为________．
三、解答题
17.已知命题“ ，不等式 ”成立是假命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）若 是集合 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；
（Ⅱ）方程 有一个根是奇数.
19.已知命题p： ，q： ≤0.
（1）若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
20.已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ， ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
21.已知集合 ， ．
（Ⅰ）若实数 ，求 ；
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
22.从给出的三个条件① ，② ，③ 中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答.已知集合 .
（1）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的值；
（2）已知_______，若集合 含有两个元素且满足 ，求集合 .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：根据特称命题的否定是全称命题，易知D对.
故答案为：D
2.【答案】 D
【解】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”，
所以命题“若 则 且b=0”的否定是“若 ，则 或 ”.
故答案为：D
3.【答案】 D
【解】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC不合题意；
“每个”是全称量词，即D符合题意.
故答案为：D
4.【答案】 A
解：“至少有一个”的否定是“至多有一个”，所以A正确。
故答案为：A
5.【答案】 A
解:由特称命题的否定知，命题“ ， ”的否定是“ ， ”．
故答案为：A．
6.【答案】 C
【解】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，
故该命题的否定为：存在正奇数 ，使得所有不大于 的正奇数的和不是 .
故答案为：C
7.【答案】 D
【解】命题 ： ， 的否定是： ， ．
故答案为：D．
8.【答案】 B
【解】 为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可， 为真命题，则需两个命题都为真命题，A不符合题意；由题意可知命题“若m＞0，则方程 有实根”的逆命题是“若方程 有实根，则 ”，∵方程 有实根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴ ，故逆命题不成立．即B错误，符合题意；利用特称命题，其否定为全称命题，可知C不符合题意； ，则 ，反之不成立，D不符合题意．
故答案为：B．
9.【答案】A
解：设y=x﹣a+2，y=x2﹣ax﹣2，由于x＞0，（x﹣a+2）（x2﹣ax﹣2）≥0恒成立，所以两个函数图象在x轴交于（a﹣2，0），所以（a﹣2）2﹣a（a﹣2）﹣2=0，解得a=1； 故选A．
10.【答案】C
解：当n=1时，2n2+5n+2不能被2整除， 当n=2时，2n2+5n+2能被2整除，
所以A、B、D错误，C项正确．
故选：C．
11.【答案】A 解：若“∀x∈（2，3），x2+5＞ax恒成立，则a＜（x+ ）min ， x∈（2，3）． ∵f（x）=x+ 在（2， ）上是减函数，（ ，3）上为增函数，
∴函数f（x）的最小值是f（ ）=2 ，
则a＜2 ，
∵命题P：∀x∈（2，3），x2+5＞ax是假命题，
∴a≥2 ，实数a的取值范围是[2 ，+∞），
故选：A．
12.【答案】 A
解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称
∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，
可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），
∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），
即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），
∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），
∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，
∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞ ，
故选：A．
二、填空题
13.【答案】 ，
【解】因为特称命题的否定为全称命题，
则命题“ ， ”的否定为“ ， ”.
故答案为： ， .
14.【答案】 若a≠1或b≠2，则a+b≥5
【解】根据复合命题中且命题的否定,及否命题的定义可知
“若 且 ,则 .”的否命题是若 或 ,则
故答案为: 若 或 ,则
15.【答案】 a,b,c都是非负数
【解】命题：“ 中至少有一个负数”为特称命题，
所以其否定形式是“ 都是非负数”.
故答案为：a,b,c都是非负数.
16.【答案】 (-1,0]
解：由于 ，则 ，
当 时， ，显然满足题意；
当 时， ，解得 ，
综上可知：实数a的取值范围是(-1,0].
三、解答题
17.（1）解：因为命题“ ，不等式 ”成立是假命题，
所以命题的否定“ ，不等式 ”成立是真命题，
即 ，解得 ，集合 .
（2）解：因为 ，即 ，
所以 ，
因为 是集合 的充要不必要条件，
所以令集合 ，集合 是集合 的真子集，
即 ，解得 ，实数 的取值范围是 .
18. 解：（Ⅰ）由题意可得：
该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；
该命题的否定是真命题.
（Ⅱ）由题意可得：
该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程 的两个根都不是奇数；
该命题的否定是假命题.
19.（1）解：由 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}
由 ≤0,得 ≤x≤ ,所以命题q： ≤x≤ .
设满足条件q的元素构成的集合为B,
则B＝ .
命题¬q：x< 或x> .
设满足条件¬q的元素构成的集合为C,
则C＝ .
因为p是¬q的充分而不必要条件,所以AÜC,
所以 >10或 <－2,解得m＞21或m＜－8.
所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．
（2）解：(法一)命题¬p：x<－2或x>10.
设满足条件¬p的元素构成的集合为D,
则D＝{x|x<－2或x>10}．
因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以DÜC,
所以 或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
(法二)因为¬q是¬p的必要而不充分条件,
所以p是q的必要而不充分条件,所以BÜA,
所以 或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
20.（1）解：若 ，则 ，解得 .
因此，当 时， ，则实数 的取值范围是 ；
（2）解：由 ，得 ，解得 ，即 ，
， ，且 是 的充分不必要条件， Ü ，
当 时，即 ，解得 ，满足题意；
当 时，由 Ü ，可得 ，解得 .
当 时， ， ，则 Ü 成立.
综上所述，实数 的取值范围为 .
21. 解：集合 ，
（Ⅰ）若实数 ，则 ，
所以 ，
．
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，则 ．
由
所以实数m的取值范围为 ． ．
22.（1）解：因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 Ü ，
当 时，即 ，
得 ，不合题意；
当 时，即 或 ，得 ，满足题意；所以 ；
（2）解：根据题意，若选择条件①，则 ，不合题意；故可选择条件②或③；
若选择条件②， ， 所以 ， 所以 ，
若选择条件③ ， 所以 ， 所以
1.已知命题 ： ， ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.命题“若 则 且b=0”的否定是（ ）
A. 若 ，则 且
B. 若 ，则 且
C. 若 ，则 或
D. 若 ，则 或
3.下列命题是全称量词命题的是（ ）
A. 有一个偶数是素数 B. 至少存在一个奇数能被15整除
C. 有些三角形是直角三角形 D. 每个四边形的内角和都是
4.命题“实数a，b，c，中至少有一个负数”的否定是（ ）
A. a，b，c，中至多有1个负数 B. a，b，c，中至多有2个负数
C. a，b，c，中至少有1个负数 D. a，b，c，都是正数
5.命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.全称量词命题“对于任意正奇数 ，所有不大于 的正奇数的和都是 ”的否定为（ ）
A. 对于任意正奇数 ，所有不大于 的正奇数的和都不是
B. 对于任意正奇数 ，所有不大于 的正奇数的和都大于
C. 存在正奇数 ，使得所有不大于 的正奇数的和不是
D. 存在正奇数 ，使得所有不大于 的正奇数的和是
7.已知命题 ： ， ，则 是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8.下列说法错误的是
A. 若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题
B. 命题“若m>0，则方程 有实根”的逆命题为真命题
C. 命题“ ”的否定是“ ”
D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
9.若对于任意的x＞0时均有（x﹣a+2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则实数a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. 不存在
10.下列结论中正确的是（ ）
A. ∀n∈N* ， 2n2+5n+2能被2整除是真命题 B. ∀n∈N* ， 2n2+5n+2不能被2整除是真命题
C. ∃n∈N* ， 2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D. ∃n∈N* ， 2n2+5n+2能被2整除是假命题
11.己知命题P：∀x∈（2，3），x2+5＞ax是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. [2 ，+∞） B. [ ，+∞） C. [ ，+∞） D. （﹣∞，2 ]
12.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A. B. （0，+∞） C. D.
二、填空题
13.命题“ ， ”的否定为________.
14.命题“若 且 ，则 .”的否命题是________
15.命题：“ 中至少有一个负数”的否定形式是：________
16.已知命题p： ，使得 ．若 是真命题，则实数a的取值范围为________．
三、解答题
17.已知命题“ ，不等式 ”成立是假命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）若 是集合 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；
（Ⅱ）方程 有一个根是奇数.
19.已知命题p： ，q： ≤0.
（1）若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
20.已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ， ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
21.已知集合 ， ．
（Ⅰ）若实数 ，求 ；
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
22.从给出的三个条件① ，② ，③ 中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答.已知集合 .
（1）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的值；
（2）已知_______，若集合 含有两个元素且满足 ，求集合 .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：根据特称命题的否定是全称命题，易知D对.
故答案为：D
2.【答案】 D
【解】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”，
所以命题“若 则 且b=0”的否定是“若 ，则 或 ”.
故答案为：D
3.【答案】 D
【解】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC不合题意；
“每个”是全称量词，即D符合题意.
故答案为：D
4.【答案】 A
解：“至少有一个”的否定是“至多有一个”，所以A正确。
故答案为：A
5.【答案】 A
解:由特称命题的否定知，命题“ ， ”的否定是“ ， ”．
故答案为：A．
6.【答案】 C
【解】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，
故该命题的否定为：存在正奇数 ，使得所有不大于 的正奇数的和不是 .
故答案为：C
7.【答案】 D
【解】命题 ： ， 的否定是： ， ．
故答案为：D．
8.【答案】 B
【解】 为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可， 为真命题，则需两个命题都为真命题，A不符合题意；由题意可知命题“若m＞0，则方程 有实根”的逆命题是“若方程 有实根，则 ”，∵方程 有实根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴ ，故逆命题不成立．即B错误，符合题意；利用特称命题，其否定为全称命题，可知C不符合题意； ，则 ，反之不成立，D不符合题意．
故答案为：B．
9.【答案】A
解：设y=x﹣a+2，y=x2﹣ax﹣2，由于x＞0，（x﹣a+2）（x2﹣ax﹣2）≥0恒成立，所以两个函数图象在x轴交于（a﹣2，0），所以（a﹣2）2﹣a（a﹣2）﹣2=0，解得a=1； 故选A．
10.【答案】C
解：当n=1时，2n2+5n+2不能被2整除， 当n=2时，2n2+5n+2能被2整除，
所以A、B、D错误，C项正确．
故选：C．
11.【答案】A 解：若“∀x∈（2，3），x2+5＞ax恒成立，则a＜（x+ ）min ， x∈（2，3）． ∵f（x）=x+ 在（2， ）上是减函数，（ ，3）上为增函数，
∴函数f（x）的最小值是f（ ）=2 ，
则a＜2 ，
∵命题P：∀x∈（2，3），x2+5＞ax是假命题，
∴a≥2 ，实数a的取值范围是[2 ，+∞），
故选：A．
12.【答案】 A
解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称
∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，
可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），
∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），
即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），
∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），
∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，
∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞ ，
故选：A．
二、填空题
13.【答案】 ，
【解】因为特称命题的否定为全称命题，
则命题“ ， ”的否定为“ ， ”.
故答案为： ， .
14.【答案】 若a≠1或b≠2，则a+b≥5
【解】根据复合命题中且命题的否定,及否命题的定义可知
“若 且 ,则 .”的否命题是若 或 ,则
故答案为: 若 或 ,则
15.【答案】 a,b,c都是非负数
【解】命题：“ 中至少有一个负数”为特称命题，
所以其否定形式是“ 都是非负数”.
故答案为：a,b,c都是非负数.
16.【答案】 (-1,0]
解：由于 ，则 ，
当 时， ，显然满足题意；
当 时， ，解得 ，
综上可知：实数a的取值范围是(-1,0].
三、解答题
17.（1）解：因为命题“ ，不等式 ”成立是假命题，
所以命题的否定“ ，不等式 ”成立是真命题，
即 ，解得 ，集合 .
（2）解：因为 ，即 ，
所以 ，
因为 是集合 的充要不必要条件，
所以令集合 ，集合 是集合 的真子集，
即 ，解得 ，实数 的取值范围是 .
18. 解：（Ⅰ）由题意可得：
该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；
该命题的否定是真命题.
（Ⅱ）由题意可得：
该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程 的两个根都不是奇数；
该命题的否定是假命题.
19.（1）解：由 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}
由 ≤0,得 ≤x≤ ,所以命题q： ≤x≤ .
设满足条件q的元素构成的集合为B,
则B＝ .
命题¬q：x< 或x> .
设满足条件¬q的元素构成的集合为C,
则C＝ .
因为p是¬q的充分而不必要条件,所以AÜC,
所以 >10或 <－2,解得m＞21或m＜－8.
所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．
（2）解：(法一)命题¬p：x<－2或x>10.
设满足条件¬p的元素构成的集合为D,
则D＝{x|x<－2或x>10}．
因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以DÜC,
所以 或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
(法二)因为¬q是¬p的必要而不充分条件,
所以p是q的必要而不充分条件,所以BÜA,
所以 或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
20.（1）解：若 ，则 ，解得 .
因此，当 时， ，则实数 的取值范围是 ；
（2）解：由 ，得 ，解得 ，即 ，
， ，且 是 的充分不必要条件， Ü ，
当 时，即 ，解得 ，满足题意；
当 时，由 Ü ，可得 ，解得 .
当 时， ， ，则 Ü 成立.
综上所述，实数 的取值范围为 .
21. 解：集合 ，
（Ⅰ）若实数 ，则 ，
所以 ，
．
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，则 ．
由
所以实数m的取值范围为 ． ．
22.（1）解：因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 Ü ，
当 时，即 ，
得 ，不合题意；
当 时，即 或 ，得 ，满足题意；所以 ；
（2）解：根据题意，若选择条件①，则 ，不合题意；故可选择条件②或③；
若选择条件②， ， 所以 ， 所以 ，
若选择条件③ ， 所以 ， 所以
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