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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词测试题
展开人教A版(2019)必修一1.5全称量词与存在量词
(共19题)
一、选择题(共12题)
- 以下四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 ,使
C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数 ,使
- 命题“,”的否定是
A. , B. ,
C. , D. ,
- 命题“,使得 ”的否定形式是
A. ,使得
B. ,使得
C. ,使得
D. ,使得
- 已知命题 ,,则 是
A. , B. ,
C. , D. ,
- 已知命题 :,,则 为
A. , B. ,
C. , D. ,
- 命题“,”的否定是
A. , B. ,
C. , D. ,
- 下列语句是存在量词命题的是
A.整数 是 和 的倍数 B.存在整数 ,使得 能被 整除
C.若 ,则 D. ,
- 设 ,集合 是奇数集,集合 是偶数集.若命题 ,,则
A. , B. ,
C. , D. ,
- 存在量词命题“,”的否定是
A. , B. ,
C. , D. ,
- 下列命题中的假命题是
A. , B. ,
C. , D. ,
- 给出下列命题:
① ,;② ,;③ ,;④若 :,,则 :,.
其中为真命题的是
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
- 已知命题“,使 ”是假命题,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(共4题)
- 命题“存在 ,使得 ”的否定是 .
- 命题“存在 ,使得 ”的否定是 .
- 命题 :存在实数 ,使得 ,, 能成为三角形的三边长.若命题 为假命题,则 的取值集合 .
- 命题“,”的否定形式是 .
三、解答题(共3题)
- 命题的否定
(1) 把原命题“如果 ,那么 ”的条件不变,结论否定,得到一个新命题:“ ”.这个新命题叫做原命题的否定形式.
(2) 命题的否定与否命题是否相同?
- 已知“,使等式 成立”是真命题.
(1) 求实数 的取值集合 ;
(2) 设不等式 的解集为 ,若 是 的必要条件,求实数 的取值范围.
- 已知命题 ,,命题 ,,若命题 与 有且仅有一个是真命题,求实数 的取值范围.
答案
一、选择题(共12题)
1. 【答案】B
【解析】A,C为全称量词命题,B,D为存在量词命题,B选项中当 时,,正确.故选B.
2. 【答案】C
【解析】依题意,命题 ,”的否定是“,”,故选C.
3. 【答案】D
【解析】由题意可知,
全称量词命题“,使得 ”的否定形式为存在量词命题“,使得 ”.
4. 【答案】B
5. 【答案】C
【解析】考察存在量词命题的非命题,否定结论,
则命题 :, 的非命题为:,.
6. 【答案】D
7. 【答案】B
【解析】A.不能判断真假,不是命题;B.命题:存在整数 ,使得 能被 整除,含有存在量词,故B是存在量词命题;C.是“若 ,则 ”式命题,不是存在量词命题;D.是全称量词命题.
8. 【答案】D
【解析】将“”否定为“”,“”否定为“”即 ,,故选D.
9. 【答案】C
【解析】由存在量词命题的否定的定义可得C正确.
10. 【答案】B
【解析】当 时,,显然选项B中的命题为假命题.
11. 【答案】D
【解析】①中,当 时,,故为假命题;
②中 ,, 是无理数,故②为假命题;
③中,当 时,,故③为真命题;
④中,全称量词命题的否定是将全称量词改为存在量词,且对结论否定,故④为真命题.
12. 【答案】D
【解析】因为命题“,使 ”是假命题,
所以命题“,使 ”是真命题,即判别式 ,解得 .
二、填空题(共4题)
13. 【答案】对任意 ,都有 .
【解析】本题考查全称命题与特称命题之间关系.两种命题的否定是高考考查的热点,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
14. 【答案】“对任意的 ,都有 ”
【解析】命题“存在 ,使得 ”的否定是“对任意的 ,都有 ”.
15. 【答案】
【解析】当命题 为真命题时,可得 ,即 .
所以当命题 为假命题时,可得 或 .
16. 【答案】 ,
【解析】命题“,”的否定形式是特称命题;
“,”.
三、解答题(共3题)
17. 【答案】
(1) 如果 ,那么
(2) 命题的否定不同于否命题,否命题是将条件与结论都否定,真假与原命题无关;
而命题的否定是条件不变,否定结论,真假与原命题之间是对立的关系.
18. 【答案】
(1) 由题意,知 .
由 ,得 ,
故 .
(2) 由 是 的必要条件,知 .
①当 ,即 时,,
则 解得 .
②当 ,即 时,,
则 解得 .
③当 ,即 时,,不满足 .
综上可得,实数 的取值范围为 .
19. 【答案】分析题意可知:
①当 真 假时:
, 恒成立.
所以 .
由二次函数性质可知: 在 单增,
所以 .
,.
即方程无解,,
,
,
,
解得:,
所以当 真 假时,.
②当 假 真时,
的取值范围即为 的补集为:,
的取值范围即为 的补集为: 或 .
则 假 真的结果应为:,
所以最终 与 有且只有一个是真命题则取两种情况的并集.
.