初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方精品教案

14.1.3积的乘方

教学目标

1.通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．

2.经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

3.通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

教学重点

积的乘方的运算．

教学难点

积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

教学过程设计

一、复习回顾

问题：提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．

学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问．

课堂演练：

填空：（1）am+am=_____,依据__________.（2）a3  ·a5 =_____,依据__________.

     （3）（a4）3_____,依据__________.

设计意图：复习前面学习的幂的乘法的相关知识，学会在比较中加深印象和理解，也为后面的新知识热身，加强认识运算一定要遵循一定的法则。

二、讲解新课

师生活动：（ab）2=           （ab）3=       

问题1：它们是我们学过的运算类型吗？

问题2：它们在运算上有什么共同特点？

学生活动：填空:

(2×3)2 =     =         22 ×32=      =   

观察结果，你有什么发现？

结论:  (2×3)2  = 22 × 32

       积的乘方= 乘方的积

设计意图：通过特殊的例子让学生去发现，猜测积的乘方法则，培养学生的观察和归纳总结的能力。

师生活动：（ab）2=（ab）·（ab）（乘方的含义）

                =（aa）·（bb）（交换律、结合律）

            =a2·b2（乘方的含义）

      （ab）3=（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）

               =（aaa）·（bbb）（交换律、结合律）

       =a3·b3（乘方的含义）

运算结果有什么规律呢？由此，你能做出什么猜想？

   积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n

运算形式：①底数为积的形式；②乘方运算. 运算方法：①积的每一个因式分别乘方；②所得的幂相乘.

设计意图：培养学生一般到特殊，再有特殊到一般的数学思想。结合前面的知识来推理论证后面的知识，体现了知识之间的联系，也培养学生的严谨推理思维。

 三、课堂练习  

  计算：（1）（2a）3；（2）（-5b）3；（3）（xy2）2；（4）（－2x3）4．

1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.

(1)  (xy2)3 = x y6   (    )（2） (-2b2)2 = -4 b4   (    )(3)(x+y)3 = x3 + y3 (    )

积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，要防止有的因式漏乘方错误

3.计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2

注意：运算顺序:先乘方，再乘除，最后算加减。

（abc）n=a n b n c n．(n正整数)

设计意图：通过适当的练习锻炼学生的应用能力，并在练习中发现问题，有针对性的再次讲解计算过程中的注意事项。

“特殊→一般→特殊”

 例子     公式     应用

注意:符号的确定和避免漏乘方

拓展练习：

设计意图：适当的拓展练习，有助于提高学生的思维能力，拓展练习的题目是法则逆运算的充分体现，也培养了学生逆向思维的能力

四、课堂小结，  

    1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

    2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．

    3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．

    4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．

 五、布置作业，专题突破

 完成课本相应练习。

板书设计