人教版八年级上册14.1.3 积的乘方课堂检测

14.1.3  积的乘方

   教学目标

    1．知识与技能

    通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．

    2．过程与方法

    经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

    3．情感、态度与价值观

    通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

    重、难点与关键

    1．重点：积的乘方的运算．

    2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

    3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．

    教学方法

    采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．

    教学过程

    一、回顾交流，导入新知

    【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．

    【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．

    【课堂演练】

    计算：（1）（x4）3  （2）a·a5  （3）x7·x9（x2）3

    【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．

    【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．

    同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？

    【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．

    （2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）

    =（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）

    =24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）

    =16a12

    【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？

    【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．

    （ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）

    =（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）

    =a4·b4（乘方的含义）

    【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？

    【学生活动】回答出（ab）n=anbn．

    【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n==anbn

【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n，

    【学生活动】回答出结果是（abc）n =a n b n c n．

    二、范例学习，应用所学

    【例】计算：

    （1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．

    【教师活动】组织、讲例、提问．

    【学生活动】踊跃抢答．

    三、随堂练习，巩固深化

    计算下列各式：

    （1）（－）2·（－）3；    （2）（a－b）3·（a－b）4；

    （3）（－a5）5；            （4）（－2xy）4；

    （5）（3a2）n；            （6）（xy3n）2－[（2x）2] 3；

    （7）（x4）6－（x3）8；      （8）－p·（－p）4；

    （9）（tm）2·t；          （10）（a2）3·（a3）2．

    四、课堂总结，发展潜能

    本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．

    1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

    2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．

    3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．

    4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．

    五、布置作业，专题突破

    1．课本习题

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